Storyboard

Os objetos podem se interceptar quando coincidem em ângulo em um mesmo momento. Para alcançar isso, eles devem se deslocar a partir de seus respectivos ângulos iniciais com velocidades angulares que lhes permitam coincidir em ângulo e tempo no final da viagem.

>Modelo

ID:(1450, 0)

Conceito

>Top

ID:(15411, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma interseção, trata-se de dois corpos que se movem de tal forma que se encontrarão em ângulo de intersecção ($\theta$) no tempo um tempo de interseção ($t$).

Para alcançar isso, cada corpo:

• Começa seu deslocamento em o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$) em o ângulo inicial do primeiro corpo ($\theta_1$) com uma velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$).
• Começa seu deslocamento em o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) em o ângulo inicial do segundo corpo ($\theta_2$) com uma velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$).

Essas condições devem ser cumpridas para alcançar a interseção.

Com isso, os diagramas de ângulo-tempo podem ser sobrepostos como mostrado na seguinte representação:

ID:(15517, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma interseção ou colisão entre dois objetos, é comum que la velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$) e la velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$) precisem ser configurados de forma que coincidam.

Isso significa que o ângulo percorrido pelo primeiro corpo ($\Delta\theta_1$) e la duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) devem resultar em uma velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$),

$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$

de modo que com o ângulo percorrido pelo segundo corpo ($\Delta\theta_2$) e la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$) obtemos uma velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$),

$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$

para que finalmente coincidam em tempo e espaço (posição):

ID:(15516, 0)

Conceito

>Top

No caso de um movimento em que dois objetos se interceptam, como la ângulo de intersecção ($\theta$) e o tempo de interseção ($t$), é comum para ambos. Portanto, se para o primeiro objeto o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$) e o ângulo inicial do primeiro corpo ($\theta_1$) com la velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$) forem atendidos:

$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$

e para o segundo objeto o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) e o ângulo inicial do segundo corpo ($\theta_2$) com la velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$) forem atendidos:

$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$

que é representado como:

ID:(15518, 0)

Conceito

>Top

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15422, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta$

Ângulo de intersecção

$rad$

$\theta_0$

$\theta_1$

Ângulo inicial do primeiro corpo

$rad$

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Ângulo percorrido pelo primeiro corpo

$rad$

Relação

ID:(3680, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta$

Ângulo de intersecção

$rad$

$\theta_0$

$\theta_2$

Ângulo inicial do segundo corpo

$rad$

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Ângulo percorrido pelo segundo corpo

$rad$

Relação

ID:(3680, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duração da viagem do primeiro corpo

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo inicial do primeiro corpo

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duração da viagem do segundo corpo

$s$

$t_0$

$t_2$

Tempo inicial do segundo corpo

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 2)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que a velocidade angular é constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), então

Nesse cenário, podemos calcular o ângulo percorrido em função do tempo lembrando que ele está associado à diferença entre os ângulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) é igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:

$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta$

Ângulo de intersecção

$rad$

$\theta_0$

$\theta_1$

Ângulo inicial do primeiro corpo

$rad$

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo inicial do primeiro corpo

$s$

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidade angular do corpo 1

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que é igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que é igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Podemos reescrever a equação para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Isso pode ser expresso como:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Ao resolver, obtemos:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

A equação representa uma reta no espaço ângulo-tempo.

ID:(1023, 1)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que a velocidade angular é constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), então

Nesse cenário, podemos calcular o ângulo percorrido em função do tempo lembrando que ele está associado à diferença entre os ângulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) é igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:

$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta$

Ângulo de intersecção

$rad$

$\theta_0$

$\theta_2$

Ângulo inicial do segundo corpo

$rad$

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$t_0$

$t_2$

Tempo inicial do segundo corpo

$s$

$\omega_0$

$\omega_2$

Velocidade angular do corpo 2

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que é igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que é igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Podemos reescrever a equação para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Isso pode ser expresso como:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Ao resolver, obtemos:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

A equação representa uma reta no espaço ângulo-tempo.

ID:(1023, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para estimar o deslocamento de um objeto, é necessário conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em função de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a proporção entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:

Para determinar a velocidade angular média, um elemento refletor é colocado no eixo ou em um disco com vários elementos refletores, e o movimento é registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ângulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferença de tempo quando a marca passa diante do sensor é registrada como $\Delta t$. A velocidade angular média é determinada dividindo-se o ângulo percorrido pelo tempo decorrido.

A equação que descreve a velocidade angular média é:

$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Ângulo percorrido pelo primeiro corpo

$rad$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duração da viagem do primeiro corpo

$s$

$\bar{\omega}$

$\omega_1$

Velocidade angular do corpo 1

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

A definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A relação entre ambos é definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Deve-se notar que a velocidade média é uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema é que:

Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular média pode ser muito diferente da velocidade angular média.

Portanto, a chave é:

Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua variação.

ID:(3679, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para estimar o deslocamento de um objeto, é necessário conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em função de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a proporção entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:

Para determinar a velocidade angular média, um elemento refletor é colocado no eixo ou em um disco com vários elementos refletores, e o movimento é registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ângulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferença de tempo quando a marca passa diante do sensor é registrada como $\Delta t$. A velocidade angular média é determinada dividindo-se o ângulo percorrido pelo tempo decorrido.

A equação que descreve a velocidade angular média é:

$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Ângulo percorrido pelo segundo corpo

$rad$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duração da viagem do segundo corpo

$s$

$\bar{\omega}$

$\omega_2$

Velocidade angular do corpo 2

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

A definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A relação entre ambos é definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Deve-se notar que a velocidade média é uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema é que:

Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular média pode ser muito diferente da velocidade angular média.

Portanto, a chave é:

Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua variação.

ID:(3679, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Se dividirmos a relação entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),

e então dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a relação que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da órbita, conhecida como velocidade tangencial, que está associada a la velocidade angular ($\omega$):

$ v_1 = r \omega $

$ v = r \omega $

Condições

Variáveis

$r$

Rádio

0

$m$

$v$

$v_1$

Primeira velocidade corporal

$m/s$

$\omega$

Velocidade angular

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Como la velocidade média ($\bar{v}$) é com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um círculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) são

$ \Delta s=r \Delta\theta $

e a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

então,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como a relação é geral, pode ser aplicada para valores instantâneos, resultando em

$ v = r \omega $

ID:(3233, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Se dividirmos a relação entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),

e então dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a relação que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da órbita, conhecida como velocidade tangencial, que está associada a la velocidade angular ($\omega$):

$ v_2 = r \omega $

$ v = r \omega $

Condições

Variáveis

$r$

Rádio

0

$m$

$v$

$v_2$

Segunda velocidade corporal

$m/s$

$\omega$

Velocidade angular

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Como la velocidade média ($\bar{v}$) é com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um círculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) são

$ \Delta s=r \Delta\theta $

e a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

então,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como a relação é geral, pode ser aplicada para valores instantâneos, resultando em

$ v = r \omega $

ID:(3233, 2)