Utilizador:


Interceptar em aceleração angular constante

Storyboard

Os objetos podem cruzar-se quando coincidem no ângulo no mesmo instante. Para isso, devem mover-se desde os seus respectivos ângulos e velocidades angulares iniciais com acelerações angulares que lhes permitam coincidir no ângulo e no tempo no final do percurso.

>Modelo

ID:(1451, 0)



Mecanismos

Conceito

>Top



Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15416, 0)



Variação da velocidade angular e duração

Conceito

>Top


Em um cenário de movimento de dois corpos, o primeiro altera la diferença de velocidade angular do primeiro corpo ($\Delta\omega_1$) durante la duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) com la aceleração angular do primeiro corpo ($\alpha_1$).

$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$



Posteriormente, o segundo corpo avança, alterando la diferença de velocidade angular do segundo corpo ($\Delta\omega_2$) durante la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$) com la aceleração angular do segundo corpo ($\alpha_2$).

$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$



Representado graficamente, obtemos um diagrama de velocidade e tempo como mostrado abaixo:



A chave aqui é que os valores la diferença de velocidade angular do primeiro corpo ($\Delta\omega_1$) e la diferença de velocidade angular do segundo corpo ($\Delta\omega_2$), e os valores la duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) e la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$), são tais que ambos os corpos coincidem em ângulo e tempo.

ID:(10579, 0)



Velocidade angular e tempos de intersecção

Conceito

>Top


No caso de dois corpos, o movimento do primeiro pode ser descrito por uma função que envolve os pontos la velocidade angular inicial do primeiro corpo ($\omega_{01}$), la velocidade angular final do primeiro corpo ($\omega_1$), o tempo de interseção ($t$) e o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$), representada por uma reta com uma inclinação de la aceleração angular do primeiro corpo ($\alpha_1$):

$ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$



Para o movimento do segundo corpo, definido pelos pontos la velocidade angular inicial do segundo corpo ($\omega_{02}$), la velocidade angular final do segundo corpo ($\omega_2$), o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) e o tempo de interseção ($t$), utiliza-se uma segunda reta com uma inclinação de la aceleração angular do segundo corpo ($\alpha_2$):

$ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$



Isso é representado como:

ID:(9872, 0)



Evolução do ângulo dos corpos

Descrição

>Top


No caso de um movimento de dois corpos, o ângulo em que a trajetória do primeiro termina coincide com o do segundo corpo em la ângulo de intersecção ($\theta$).

Da mesma forma, o tempo em que a trajetória do primeiro termina coincide com a do segundo corpo em o tempo de interseção ($t$).

Para o primeiro corpo, la ângulo de intersecção ($\theta$) depende de o ângulo inicial do primeiro corpo ($\theta_1$), la velocidade angular inicial do primeiro corpo ($\omega_{01}$), la aceleração angular do primeiro corpo ($\alpha_1$), o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$), conforme:

$ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$



Enquanto que para o segundo corpo, la ângulo de intersecção ($\theta$) depende de o ângulo inicial do segundo corpo ($\theta_2$), la velocidade angular inicial do segundo corpo ($\omega_{02}$), la aceleração angular do segundo corpo ($\alpha_2$), o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$), conforme:

$ \theta = \omega_{02} + \theta_2 ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$



Isso é representado como:

ID:(12514, 0)



Modelo

Conceito

>Top



Variáveis

Símbolo
Texto
Variáveis
Unidades
$\alpha_1$
alpha_1
Aceleração angular do primeiro corpo
rad/s^2
$\alpha_2$
alpha_2
Aceleração angular do segundo corpo
rad/s^2
$a_2$
a_2
Aceleração do segundo corpo
m/s^2
$\theta$
theta
Ângulo de intersecção
rad
$\theta_1$
theta_1
Ângulo inicial do primeiro corpo
rad
$\theta_2$
theta_2
Ângulo inicial do segundo corpo
rad
$\Delta\theta_1$
Dtheta_1
Ângulo percorrido pelo primeiro corpo
rad
$\Delta\theta_2$
Dtheta_2
Ângulo percorrido pelo segundo corpo
rad
$\Delta\omega_1$
Domega_1
Diferença de velocidade angular do primeiro corpo
rad/s
$\Delta\omega_2$
Domega_2
Diferença de velocidade angular do segundo corpo
rad/s
$\Delta t_1$
Dt_1
Duração da viagem do primeiro corpo
s
$\Delta t_2$
Dt_2
Duração da viagem do segundo corpo
s
$a_1$
a_1
Primeira aceleração corporal
m/s^2
$t$
t
Tempo de interseção
s
$t_1$
t_1
Tempo inicial do primeiro corpo
s
$t_2$
t_2
Tempo inicial do segundo corpo
s
$\omega_1$
omega_1
Velocidade angular final do primeiro corpo
rad/s
$\omega_2$
omega_2
Velocidade angular final do segundo corpo
rad/s
$\omega_{01}$
omega_01
Velocidade angular inicial do primeiro corpo
rad/s
$\omega_{02}$
omega_02
Velocidade angular inicial do segundo corpo
rad/s

Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáveis
Unidades


Parâmetro selecionado

Símbolo
Variáveis
Valor
Unidades
Valeur MKS
Unidades MKS

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Equação

#
Equação

$ a_1 = r \alpha$

a = r * alpha


$ a_2 = r \alpha$

a = r * alpha


$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

alpha_m = Domega / Dt


$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

alpha_m = Domega / Dt


$ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_{01} $

Domega = omega - omega_0


$ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_{02} $

Domega = omega - omega_0


$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

Dt = t - t_0


$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

Dt = t - t_0


$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $

Dtheta = theta - theta_0


$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $

Dtheta = theta - theta_0


$ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$

omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )


$ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$

omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )


$ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$

theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2


$ \theta = \omega_{02} + \theta_2 ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$

theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2


$ \theta = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_{01} ^2}{2 \alpha_1 }$

theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )


$ \theta = \theta_2 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_{02} ^2}{2 \alpha_2 }$

theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )

ID:(15427, 0)



Variação de velocidades angulares (1)

Equação

>Top, >Modelo


A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

$ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_{01} $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

$\Delta\omega$
$\Delta\omega_1$
Diferença de velocidade angular do primeiro corpo
$rad/s$
$\omega$
$\omega_1$
Velocidade angular final do primeiro corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{01}$
Velocidade angular inicial do primeiro corpo
$rad/s$

ID:(3681, 1)



Variação de velocidades angulares (2)

Equação

>Top, >Modelo


A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

$ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_{02} $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

$\Delta\omega$
$\Delta\omega_2$
Diferença de velocidade angular do segundo corpo
$rad/s$
$\omega$
$\omega_2$
Velocidade angular final do segundo corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{02}$
Velocidade angular inicial do segundo corpo
$rad/s$

ID:(3681, 2)



Tempo decorrido (1)

Equação

>Top, >Modelo


Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.



Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$\Delta t$
$\Delta t_1$
Duração da viagem do primeiro corpo
$s$
$t_0$
$t_1$
Tempo inicial do primeiro corpo
$s$

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 1)



Tempo decorrido (2)

Equação

>Top, >Modelo


Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.



Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$\Delta t$
$\Delta t_2$
Duração da viagem do segundo corpo
$s$
$t_0$
$t_2$
Tempo inicial do segundo corpo
$s$

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 2)



Aceleração angular média (1)

Equação

>Top, >Modelo


A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:

$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

$\bar{\alpha}$
$\alpha_1$
Aceleração angular do primeiro corpo
$rad/s^2$
$\Delta\omega$
$\Delta\omega_1$
Diferença de velocidade angular do primeiro corpo
$rad/s$
$\Delta t$
$\Delta t_1$
Duração da viagem do primeiro corpo
$s$

A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $



e no tempo decorrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $



A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

dentro desse intervalo de tempo.

ID:(3234, 1)



Aceleração angular média (2)

Equação

>Top, >Modelo


A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:

$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

$\bar{\alpha}$
$\alpha_2$
Aceleração angular do segundo corpo
$rad/s^2$
$\Delta\omega$
$\Delta\omega_2$
Diferença de velocidade angular do segundo corpo
$rad/s$
$\Delta t$
$\Delta t_2$
Duração da viagem do segundo corpo
$s$

A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $



e no tempo decorrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $



A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

dentro desse intervalo de tempo.

ID:(3234, 2)



Velocidade angular com aceleração angular constante (1)

Equação

>Top, >Modelo


Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

$ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

$\alpha_0$
$\alpha_1$
Aceleração angular do primeiro corpo
$rad/s^2$
$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$t_0$
$t_1$
Tempo inicial do primeiro corpo
$s$
$\omega$
$\omega_1$
Velocidade angular final do primeiro corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{01}$
Velocidade angular inicial do primeiro corpo
$rad/s$

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $



Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $



e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $



a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$



pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$



Resolvendo isso, obtemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

ID:(3237, 1)



Velocidade angular com aceleração angular constante (2)

Equação

>Top, >Modelo


Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

$ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

$\alpha_0$
$\alpha_2$
Aceleração angular do segundo corpo
$rad/s^2$
$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$t_0$
$t_2$
Tempo inicial do segundo corpo
$s$
$\omega$
$\omega_2$
Velocidade angular final do segundo corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{02}$
Velocidade angular inicial do segundo corpo
$rad/s$

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $



Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $



e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $



a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$



pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$



Resolvendo isso, obtemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

ID:(3237, 2)



Ângulo para aceleração angular constante (1)

Equação

>Top, >Modelo


Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:

$ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

$\alpha_0$
$\alpha_1$
Aceleração angular do primeiro corpo
$rad/s^2$
$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\theta_1$
Ângulo inicial do primeiro corpo
$rad$
$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$t_0$
$t_1$
Tempo inicial do primeiro corpo
$s$
$\omega_0$
$\omega_{01}$
Velocidade angular inicial do primeiro corpo
$rad/s$

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:

$\omega_0(t-t_0)$



e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$



Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3682, 1)



Ângulo para aceleração angular constante (2)

Equação

>Top, >Modelo


Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:

$ \theta = \omega_{02} + \theta_2 ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

$\alpha_0$
$\alpha_2$
Aceleração angular do segundo corpo
$rad/s^2$
$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\omega_{02}$
Velocidade angular inicial do segundo corpo
$rad$
$t$
$t$
Tempo de interseção
$s$
$t_0$
$t_2$
Tempo inicial do segundo corpo
$s$
$\omega_0$
$\theta_2$
Ângulo inicial do segundo corpo
$rad/s$

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:

$\omega_0(t-t_0)$



e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$



Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3682, 2)



Ângulo de frenagem em função da velocidade angular (1)

Equação

>Top, >Modelo


No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:

$ \theta = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_{01} ^2}{2 \alpha_1 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

$\alpha_0$
$\alpha_1$
Aceleração angular do primeiro corpo
$rad/s^2$
$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\theta_1$
Ângulo inicial do primeiro corpo
$rad$
$\omega$
$\omega_1$
Velocidade angular final do primeiro corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{01}$
Velocidade angular inicial do primeiro corpo
$rad/s$

Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



obtemos a seguinte expressão para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$



Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$



o que resulta na seguinte equação:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 1)



Ângulo de frenagem em função da velocidade angular (2)

Equação

>Top, >Modelo


No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:

$ \theta = \theta_2 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_{02} ^2}{2 \alpha_2 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

$\alpha_0$
$\alpha_2$
Aceleração angular do segundo corpo
$rad/s^2$
$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\theta_2$
Ângulo inicial do segundo corpo
$rad$
$\omega$
$\omega_2$
Velocidade angular final do segundo corpo
$rad/s$
$\omega_0$
$\omega_{02}$
Velocidade angular inicial do segundo corpo
$rad/s$

Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$



obtemos a seguinte expressão para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$



Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$



o que resulta na seguinte equação:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 2)



Diferença de ângulos (1)

Equação

>Top, >Modelo


Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\theta_1$
Ângulo inicial do primeiro corpo
$rad$
$\Delta\theta$
$\Delta\theta_1$
Ângulo percorrido pelo primeiro corpo
$rad$

ID:(3680, 1)



Diferença de ângulos (2)

Equação

>Top, >Modelo


Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

$\theta$
$\theta$
Ângulo de intersecção
$rad$
$\theta_0$
$\theta_2$
Ângulo inicial do segundo corpo
$rad$
$\Delta\theta$
$\Delta\theta_2$
Ângulo percorrido pelo segundo corpo
$rad$

ID:(3680, 2)



Aceleração e aceleração angular (1)

Equação

>Top, >Modelo


Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:

$ v = r \omega $



pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:

$ a_1 = r \alpha$

$ a = r \alpha$

$\alpha$
$\alpha_1$
Aceleração angular do primeiro corpo
$rad/s^2$
$a$
$a_1$
Primeira aceleração corporal
$m/s^2$
$r$
Rádio
$m$

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$



e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$



deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$



Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $



e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $



obtém-se a seguinte equação:

$ a = r \alpha$

ID:(3236, 1)



Aceleração e aceleração angular (2)

Equação

>Top, >Modelo


Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:

$ v = r \omega $



pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:

$ a_2 = r \alpha$

$ a = r \alpha$

$\alpha$
$\alpha_2$
Aceleração angular do segundo corpo
$rad/s^2$
$a$
$a_2$
Aceleração do segundo corpo
$m/s^2$
$r$
Rádio
$m$

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$



e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$



deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$



Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $



e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $



obtém-se a seguinte equação:

$ a = r \alpha$

ID:(3236, 2)