Storyboard

No caso de um movimento angular acelerado em duas etapas, no momento em que se passa da primeira para a segunda aceleração angular, a velocidade angular final da primeira etapa se torna a velocidade angular inicial da segunda. O mesmo ocorre com o ângulo, onde o ângulo final da primeira etapa é igual ao ângulo inicial da segunda etapa.

Ao contrário do modelo de duas velocidades angulares, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto que a aceleração angular pode mudar de forma abrupta, o que é tecnicamente possível, embora muitas vezes não seja muito realista.

>Modelo

ID:(1409, 0)

Conceito

>Top

ID:(15413, 0)

Descrição

>Top

Em um cenário de movimento em duas etapas, inicialmente o objeto ajusta sua velocidade pela diferença de la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) durante um período de o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$), experimentando uma aceleração de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$).

$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

Na segunda etapa, o objeto continua modificando sua velocidade por la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$) ao longo de um intervalo de tempo o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$), com uma aceleração de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$).

$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

Ao visualizar isso graficamente, obtém-se um diagrama de velocidade versus tempo como mostrado abaixo:

É importante notar que os intervalos de tempo o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) são sequenciais, assim como as diferenças de velocidade la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) e la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$).

ID:(12521, 0)

Descrição

>Top

Na análise de um movimento segmentado em duas etapas, a primeira fase é caracterizada por uma função linear que incorpora os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$). Esta é expressa através de uma linha com inclinação de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), cuja relação matemática é especificada na seguinte equação:

$ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$

Na transição para a segunda etapa, que é definida pelos pontos la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la velocidade angular final do segundo estágio ($\omega_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), adota-se uma nova função linear com uma inclinação de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$). Esta relação é delineada pela segunda equação apresentada:

$ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$

A representação gráfica destas relações lineares é ilustrada abaixo, fornecendo uma visualização clara de como a inclinação varia entre as duas etapas:

ID:(12522, 0)

Descrição

>Top

Em um cenário de movimento dividido em duas etapas, o ângulo no final da primeira etapa é o mesmo que o ângulo no início da segunda etapa, designado como o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$).

Da mesma forma, o momento em que a primeira etapa termina coincide com o início da segunda etapa, marcado por o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$).

Dado que o movimento é definido pela aceleração angular experimentada, a velocidade angular no final da primeira etapa deve coincidir com a velocidade angular inicial da segunda etapa, indicada por la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$).

No contexto de uma aceleração angular constante, o ângulo em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$) é determinado pelas variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o tempo inicial ($t_0$), conforme mostrado na seguinte equação:

$ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$

Na segunda etapa, o ângulo em la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$) é calculado com base em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), de acordo com:

$ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$

A representação gráfica dessas relações é ilustrada abaixo:

ID:(12520, 0)

Conceito

>Top

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15424, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:

$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\bar{\alpha}$

$\alpha_1$

Aceleração angular durante o primeiro estágio

$rad/s^2$

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variação das velocidades angulares no primeiro estágio

$rad/s$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Tempo decorrido na primeira etapa

$s$

Relação

Desenvolvimento

A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e no tempo decorrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

dentro desse intervalo de tempo.

ID:(3234, 1)

Equação

>Top, >Modelo

A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:

$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\bar{\alpha}$

$\alpha_2$

Aceleração angular durante o segundo estágio

$rad/s^2$

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variação das velocidades angulares no segundo estágio

$rad/s$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Tempo gasto na segunda etapa

$s$

Relação

Desenvolvimento

A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e no tempo decorrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

dentro desse intervalo de tempo.

ID:(3234, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_1 = \theta_1 - \theta_0 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Ângulo percorrido na primeira etapa

$rad$

Relação

ID:(3680, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_2 = \theta_2 - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condições

Variáveis

$\theta$

$\theta_2$

Ângulo final do segundo estágio

$rad$

$\theta_0$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Ângulo percorrido na segunda etapa

$rad$

Relação

ID:(3680, 2)

Equação

>Top, >Modelo

A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

$ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_0 $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variação das velocidades angulares no primeiro estágio

$rad/s$

$\omega$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

ID:(3681, 1)

Equação

>Top, >Modelo

A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

$ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_1 $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variação das velocidades angulares no segundo estágio

$rad/s$

$\omega$

$\omega_2$

Velocidade angular final do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

Relação

ID:(3681, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_1 \equiv t_1 - t_0 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Tempo decorrido na primeira etapa

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_2 \equiv t_2 - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t_2$

Hora de término da segunda etapa

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Tempo gasto na segunda etapa

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

$ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleração angular durante o primeiro estágio

$rad/s^2$

$t$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

$\omega$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Resolvendo isso, obtemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

ID:(3237, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

$ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleração angular durante o segundo estágio

$rad/s^2$

$t$

$t_2$

Hora de término da segunda etapa

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

$\omega$

$\omega_2$

Velocidade angular final do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Resolvendo isso, obtemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

ID:(3237, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:

$ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleração angular durante o primeiro estágio

$rad/s^2$

$\theta$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$t$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:

$\omega_0(t-t_0)$

e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3682, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:

$ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleração angular durante o segundo estágio

$rad/s^2$

$\theta$

$\theta_2$

Ângulo final do segundo estágio

$rad$

$\theta_0$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$t$

$t_2$

Hora de término da segunda etapa

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$s$

$\omega_0$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:

$\omega_0(t-t_0)$

e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3682, 2)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:

A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:

$ \theta_1 = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_1 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleração angular durante o primeiro estágio

$rad/s^2$

$\theta$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$\omega$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtemos a seguinte expressão para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

o que resulta na seguinte equação:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 1)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:

A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:

$ \theta_2 = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_1 ^2}{2 \alpha_2 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleração angular durante o segundo estágio

$rad/s^2$

$\theta$

$\theta_2$

Ângulo final do segundo estágio

$rad$

$\theta_0$

$\theta_1$

Primeiro ângulo final e segunda etapa começaram

$rad$

$\omega$

$\omega_2$

Velocidade angular final do segundo estágio

$rad/s$

$\omega_0$

$\omega_1$

Primeira velocidade angular final e início do segundo estágio

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtemos a seguinte expressão para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

o que resulta na seguinte equação:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:

pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:

$ a_1 = r \alpha$

$ a = r \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha$

$\alpha_1$

Aceleração angular durante o primeiro estágio

$rad/s^2$

$a$

$a_1$

Aceleração durante a primeira fase

$m/s^2$

$r$

Rádio

$m$

Relação

Desenvolvimento

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

obtém-se a seguinte equação:

$ a = r \alpha$

ID:(3236, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:

pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:

$ a_2 = r \alpha$

$ a = r \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha$

$\alpha_2$

Aceleração angular durante o segundo estágio

$rad/s^2$

$a$

$a_2$

Aceleração durante a segunda etapa

$m/s^2$

$r$

Rádio

$m$

Relação

Desenvolvimento

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

obtém-se a seguinte equação:

$ a = r \alpha$

ID:(3236, 2)