Storyboard

Para que um objeto atinja uma velocidade angular específica, primeiro ele deve aumentar sua velocidade angular a partir do repouso. Esse processo é chamado de aceleração angular e é definido em termos da variação da velocidade angular no tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade angular e até mesmo parar a rotação do objeto, também é introduzida uma aceleração angular, mas com o sinal oposto ao da velocidade angular (se a velocidade angular for positiva, a aceleração angular é negativa, e vice-versa), o que é conhecido como frenagem da rotação.

>Modelo

ID:(612, 0)

Conceito

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ID:(15413, 0)

Conceito

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Quando a velocidade angular não é constante, é importante entender como ela está aumentando ou diminuindo. Para isso, é necessário conhecer a taxa de mudança da velocidade angular por unidade de tempo, conhecida como aceleração angular ou desaceleração angular, dependendo se é um aumento ou uma diminuição na velocidade angular.

A aceleração angular é baseada na medição da variação da velocidade angular ao longo do tempo.

ID:(12519, 0)

Conceito

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A aceleração angular média é definida como a proporção em que a velocidade angular muda ao longo do tempo. Para medir essa quantidade com precisão, é necessário quantificar como a velocidade angular muda durante o curso do tempo.

Para realizar essa medição de forma precisa, pode-se utilizar uma lâmpada estroboscópica, que emite flashes de luz em intervalos definidos. Ao capturar uma fotografia em um instante específico, é possível determinar a distância angular que o objeto percorre durante esse período de tempo. Ao calcular as velocidades angulares em dois momentos consecutivos, a mudança na velocidade angular pode ser obtida e, dividindo essa mudança pelo intervalo de tempo entre as fotografias, obtém-se a aceleração angular média.

A equação que descreve essa aceleração angular média é a seguinte:

É importante observar que a aceleração angular média é uma estimativa da aceleração angular real. No entanto, há um problema fundamental:

Se a aceleração angular variar ao longo do tempo, o valor da aceleração angular média pode diferir significativamente da aceleração angular média.

Portanto, a chave está em

Determinar a aceleração angular dentro de um intervalo de tempo suficientemente curto para minimizar qualquer variação significativa.

ID:(15519, 0)

Descrição

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No caso de aceleração angular constante, a velocidade angular segue uma relação linear em função do tempo:

que é representada no seguinte gráfico:

ID:(11429, 0)

Conceito

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Com la aceleração constante ($a_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) descreve uma linha cuja inclinação é igual à aceleração angular. Juntamente com la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), a relação é expressa pela equação:

Portanto, a área sob uma curva, que representa o deslocamento total, consiste em um retângulo e um triângulo:

O retângulo tem uma altura correspondente à velocidade inicial e uma base igual ao tempo decorrido. O triângulo, por outro lado, tem uma altura que é o produto da aceleração angular pelo tempo decorrido, e uma base que também é igual ao tempo. Com essas informações, o deslocamento total o ângulo ($\theta$) pode ser calculado usando o ângulo inicial ($\theta_0$) conforme mostrado abaixo:

ID:(11418, 0)

Imagem

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A orientação da aceleração tangencial pode ser obtida utilizando a regra da mão direita, onde os dedos apontam em direção ao eixo e depois giram em direção ao raio:

ID:(11600, 0)

Conceito

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Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15424, 0)

Equação

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A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\bar{\alpha}$

Aceleração angular média

$rad/s^2$

$\Delta\omega$

Diferença de velocidades angulares

$rad/s$

$\Delta t$

Tempo decorrido

$s$

Relação

Desenvolvimento

A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e no tempo decorrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

dentro desse intervalo de tempo.

ID:(3234, 0)

Equação

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Se a aceleração não varia, la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) será igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), o que é expresso como:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

Aceleração angular constante

$rad/s^2$

$\bar{\alpha}$

Aceleração angular média

$rad/s^2$

Relação

ID:(9873, 0)

Equação

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Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condições

Variáveis

$\theta$

Ângulo

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$\Delta\theta$

Variação de ângulo

$rad$

Relação

ID:(3680, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta\omega$

Diferença de velocidades angulares

$rad/s$

$\omega$

Velocidade angular

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

ID:(3681, 0)

Equação

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Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

Tempo

$s$

$\Delta t$

Tempo decorrido

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 0)

Equação

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Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

Aceleração angular constante

$rad/s^2$

$t$

Tempo

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

$\omega$

Velocidade angular

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

pode ser expressa como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Resolvendo isso, obtemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

ID:(3237, 0)

Equação

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Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

Aceleração angular constante

$rad/s^2$

$\theta$

Ângulo

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$t$

Tempo

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:

$\omega_0(t-t_0)$

e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3682, 0)

Equação

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No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:

A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condições

Variáveis

$\alpha_0$

Aceleração angular constante

$rad/s^2$

$\theta$

Ângulo

$rad$

$\theta_0$

ângulo inicial

$rad$

$\omega$

Velocidade angular

$rad/s$

$\omega_0$

Velocidade angular inicial

$rad/s$

Relação

Desenvolvimento

Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtemos a seguinte expressão para o tempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

o que resulta na seguinte equação:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 0)

Equação

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Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:

pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:

$ a = r \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha$

Aceleração angular instantânea

$rad/s^2$

$a$

Aceleração instantânea

$m/s^2$

$r$

Rádio

$m$

Relação

Desenvolvimento

Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

deduz-se que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

obtém-se a seguinte equação:

$ a = r \alpha$

ID:(3236, 0)