Interceptar em velocidade angular constante
Storyboard
Os objetos podem se interceptar quando coincidem em ângulo em um mesmo momento. Para alcançar isso, eles devem se deslocar a partir de seus respectivos ângulos iniciais com velocidades angulares que lhes permitam coincidir em ângulo e tempo no final da viagem.
ID:(1450, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15411, 0)
Conceito de interceptação
Top
No caso de uma interseção, trata-se de dois corpos que se movem de tal forma que se encontrarão em ângulo de intersecção ($\theta$) no tempo um tempo de interseção ($t$).
Para alcançar isso, cada corpo:
• Começa seu deslocamento em o tempo inicial do primeiro objeto ($t_1$) em o ângulo inicial do primeiro corpo ($\theta_1$) com uma velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$).
• Começa seu deslocamento em o tempo inicial do segundo objeto ($t_2$) em o ângulo inicial do segundo corpo ($\theta_2$) com uma velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$).
Essas condições devem ser cumpridas para alcançar a interseção.
Com isso, os diagramas de ângulo-tempo podem ser sobrepostos como mostrado na seguinte representação:
ID:(15517, 0)
Ângulos e durações de viagem
Top
No caso de uma interseção ou colisão entre dois objetos, é comum que la velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$) e la velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$) precisem ser configurados de forma que coincidam.
Isso significa que o ângulo percorrido pelo primeiro corpo ($\Delta\theta_1$) e la tempo de percurso do primeiro objeto ($\Delta t_1$) devem resultar em uma velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$),
$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$ |
de modo que com o ângulo percorrido pelo segundo corpo ($\Delta\theta_2$) e la tempo de percurso do segundo objeto ($\Delta t_2$) obtemos uma velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$),
$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$ |
para que finalmente coincidam em tempo e espaço (posição):
ID:(15516, 0)
Ângulo e tempo de interceptação
Top
No caso de um movimento em que dois objetos se interceptam, como la ângulo de intersecção ($\theta$) e o tempo de interseção ($t$), é comum para ambos. Portanto, se para o primeiro objeto o tempo inicial do primeiro objeto ($t_1$) e o ângulo inicial do primeiro corpo ($\theta_1$) com la velocidade angular do corpo 1 ($\omega_1$) forem atendidos:
$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$ |
e para o segundo objeto o tempo inicial do segundo objeto ($t_2$) e o ângulo inicial do segundo corpo ($\theta_2$) com la velocidade angular do corpo 2 ($\omega_2$) forem atendidos:
$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$ |
que é representado como:
ID:(15518, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
Cálculos
Cálculos
Equações
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $
Dt = t - t_0
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ v_1 = r \omega_1 $
v = r * omega
$ v_2 = r \omega_2 $
v = r * omega
ID:(15422, 0)
Diferença de ângulos (1)
Equação
Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):
$ \Delta\theta = \theta - \theta_1 $ |
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 1)
Diferença de ângulos (2)
Equação
Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):
$ \Delta\theta = \theta - \theta_2 $ |
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 2)
Tempo decorrido (1)
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $ |
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 1)
Tempo decorrido (2)
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $ |
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 2)
Ângulo para velocidade angular constante (1)
Equação
No caso em que a velocidade angular é constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), então
$ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Nesse cenário, podemos calcular o ângulo percorrido em função do tempo lembrando que ele está associado à diferença entre os ângulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) é igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$ |
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
$ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que é igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que é igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equação para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
A equação representa uma reta no espaço ângulo-tempo.
ID:(1023, 1)
Ângulo para velocidade angular constante (2)
Equação
No caso em que a velocidade angular é constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), então
$ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Nesse cenário, podemos calcular o ângulo percorrido em função do tempo lembrando que ele está associado à diferença entre os ângulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) é igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$ |
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
$ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que é igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que é igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equação para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
A equação representa uma reta no espaço ângulo-tempo.
ID:(1023, 2)
Velocidade angular média (1)
Equação
Para estimar o deslocamento de um objeto, é necessário conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em função de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a proporção entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular média, um elemento refletor é colocado no eixo ou em um disco com vários elementos refletores, e o movimento é registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ângulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferença de tempo quando a marca passa diante do sensor é registrada como $\Delta t$. A velocidade angular média é determinada dividindo-se o ângulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equação que descreve a velocidade angular média é:
$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$ |
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
A definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Deve-se notar que a velocidade média é uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema é que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular média pode ser muito diferente da velocidade angular média.
Portanto, a chave é:
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua variação.
ID:(3679, 1)
Velocidade angular média (2)
Equação
Para estimar o deslocamento de um objeto, é necessário conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em função de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a proporção entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular média, um elemento refletor é colocado no eixo ou em um disco com vários elementos refletores, e o movimento é registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ângulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferença de tempo quando a marca passa diante do sensor é registrada como $\Delta t$. A velocidade angular média é determinada dividindo-se o ângulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equação que descreve a velocidade angular média é:
$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$ |
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
A definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
$ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Deve-se notar que a velocidade média é uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema é que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular média pode ser muito diferente da velocidade angular média.
Portanto, a chave é:
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua variação.
ID:(3679, 2)
Velocidade e velocidade angular (1)
Equação
Se dividirmos a relação entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
$ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e então dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a relação que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da órbita, conhecida como velocidade tangencial, que está associada a la velocidade angular ($\omega$):
$ v_1 = r \omega_1 $ |
$ v = r \omega $ |
Como la velocidade média ($\bar{v}$) é com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um círculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) são
$ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
então,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a relação é geral, pode ser aplicada para valores instantâneos, resultando em
$ v = r \omega $ |
ID:(3233, 1)
Velocidade e velocidade angular (2)
Equação
Se dividirmos a relação entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
$ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e então dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a relação que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da órbita, conhecida como velocidade tangencial, que está associada a la velocidade angular ($\omega$):
$ v_2 = r \omega_2 $ |
$ v = r \omega $ |
Como la velocidade média ($\bar{v}$) é com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um círculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) são
$ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
então,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a relação é geral, pode ser aplicada para valores instantâneos, resultando em
$ v = r \omega $ |
ID:(3233, 2)