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Rotação

Storyboard

Para descrever o movimento de um corpo, não é apenas necessário definir seu deslocamento, mas também indicar como ele gira em torno de um eixo. Portanto, é fundamental descrever seu eixo e a rotação que realiza em torno dele.

>Modelo

ID:(595, 0)



Mecanismos

Iframe

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A rotação leva a uma mudança de la variação de ângulo ($\Delta\theta$), que está associada à posição final o ângulo ($\theta$). Através do raio de rotação, essa mudança está associada a um arco percorrido de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a la posição ($s$).

Código
Conceito
Ângulo
Arco percorrido ao girar
Descrevendo uma rotação
Deslocamento fixo
Eixo de rotação
Girado em torno do centro do corpo
Radianos
Rotação de um corpo girado
Rotação do corpo

Mecanismos

ID:(15385, 0)



Ângulo

Conceito

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Para definir uma rotação no espaço tridimensional, é necessário primeiro especificar o eixo em torno do qual ocorrerá o movimento. Uma vez que o eixo tenha sido definido, pode-se indicar o ângulo de rotação que deve ser aplicado ao corpo em torno desse eixo. É importante notar que a direção do eixo é definida pela linha reta que o atravessa e, por convenção, geralmente é representada por um vetor unitário. Da mesma forma, o ângulo de rotação é medido em radianos e pode ser positivo ou negativo, dependendo da direção de rotação desejada.

ID:(4382, 0)



Descrevendo uma rotação

Conceito

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Ao descrever um movimento de rotação, não podemos trabalhar com distância da mesma maneira que fazemos ao descrever um movimento de translação.

• Nesse caso, primeiro devemos determinar a posição do eixo (vetor) de rotação.

• Em seguida, devemos determinar a distância entre o objeto e o eixo de rotação.

• Finalmente, devemos estimar o ângulo de rotação do objeto ao redor do eixo.

Em um movimento de rotação, o raio permanece constante. Quaisquer mudanças no raio não fazem parte da rotação, mas sim de uma translação que o objeto possa realizar radialmente.

ID:(4967, 0)



Eixo de rotação

Conceito

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A situação mais simples é aquela em que o corpo gira em torno do seu próprio eixo. Neste caso, o eixo do corpo coincide com o eixo de rotação, e o ângulo define a própria rotação:

ID:(10537, 0)



Rotação do corpo

Conceito

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A situação mais geral ocorre quando o eixo do corpo não coincide com o eixo de rotação. Nesse caso, podemos pensar em uma rotação prévia do corpo de modo que seu eixo forme um ângulo em relação ao eixo de rotação:

ID:(11405, 0)



Rotação de um corpo girado

Conceito

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Quando um corpo gira e seu eixo não coincide com o eixo de rotação, ele sofre uma precessão em torno do eixo de rotação:

ID:(11406, 0)



Girado em torno do centro do corpo

Conceito

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Além da coincidência ou não do eixo do corpo com o eixo de rotação, existe também a situação em que o eixo de rotação passa pelo centro geométrico do corpo:

ID:(10299, 0)



Deslocamento fixo

Conceito

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Se o eixo de rotação não passa pelo centro do corpo, este não apenas girará em torno de seu próprio eixo, mas também orbitará em torno do eixo de rotação:

Esta é a situação mais geral que precisa ser descrita quando o corpo realiza uma rotação.

ID:(10541, 0)



Arco percorrido ao girar

Descrição

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Se observarmos um círculo, o seu perímetro será $2\pi r$, com o rádio ($r$). Se tivermos uma variação de ângulo ($\Delta\theta$), isso representa uma fração da circunferência total, dada pela expressão:

$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$



la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) corresponde ao arco sob la variação de ângulo ($\Delta\theta$) que pode ser calculado como essa fração do perímetro total do círculo:



Para estes cálculos, é crucial que o ângulo seja expresso em radianos.

ID:(9879, 0)



Radianos

Conceito

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Na física, é comum utilizar radianos em vez de graus para medir ângulos em rotações. Isso se deve ao fato de que, nesse tipo de movimento, os objetos que orbitam percorrem distâncias que correspondem a arcos de um círculo. Para determinar a velocidade do objeto, é necessário calcular o comprimento do arco percorrido, o que é fácil de fazer se o raio da órbita e o ângulo percorrido em radianos forem conhecidos. Por essa razão, geralmente se trabalha com medidas de ângulos em radianos para evitar a necessidade de conversão constante entre graus e radianos ao realizar cálculos desse tipo.

ID:(311, 0)



Modelo

Top

>Top



Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$\theta_0$
theta_0
ângulo inicial
rad
$\Delta\theta$
Dtheta
Diferença de ângulos
rad
$r$
r
Rádio
m
$s_0$
s_0
Velocidade
m

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$\theta$
theta
Ângulo
rad
$\Delta s$
Ds
Distância percorrida em um tempo
m
$s$
s
Posição
m
$\Delta\theta$
Dtheta
Variação de ângulo
rad

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado




Equações

#
Equação

$ \Delta s=r \Delta\theta $

Ds = r * Dtheta


$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Ds = s - s_0


$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Dtheta = theta - theta_0

ID:(15386, 0)



Diferença de ângulos

Equação

>Top, >Modelo


Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

$\theta$
Ângulo
$rad$
6065
$\theta_0$
ângulo inicial
$rad$
5296
$\Delta\theta$
Diferença de ângulos
$rad$
5299

ID:(3680, 0)



Distância percorrida

Equação

>Top, >Modelo


Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

$\Delta s$
Distância percorrida em um tempo
$m$
6025
$s$
Posição
$m$
9899
$s_0$
Velocidade
$m$
5336

ID:(4352, 0)



Viagem de arco

Equação

>Top, >Modelo


A posição la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) em um movimento circular pode ser calculada a partir de la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o rádio ($r$) da órbita utilizando a seguinte fórmula:

$ \Delta s=r \Delta\theta $

$\Delta s$
Distância percorrida em um tempo
$m$
6025
$r$
Rádio
$m$
9894
$\Delta\theta$
Variação de ângulo
$rad$
6066

Se um objeto está a uma distância igual a o rádio ($r$) de um eixo e realiza uma rotação de uma variação de ângulo ($\Delta\theta$), que com o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$) é

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $



ele terá percorrido um arco la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), que com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$) é

$ \Delta s \equiv s - s_0 $



Este arco pode ser calculado multiplicando o rádio ($r$) pelo ângulo, ou seja,

$ \Delta s=r \Delta\theta $

.

ID:(5302, 0)