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Aceleração angular constante
Storyboard 
Para que um objeto atinja uma velocidade angular específica, primeiro ele deve aumentar sua velocidade angular a partir do repouso. Esse processo é chamado de aceleração angular e é definido em termos da variação da velocidade angular no tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade angular e até mesmo parar a rotação do objeto, também é introduzida uma aceleração angular, mas com o sinal oposto ao da velocidade angular (se a velocidade angular for positiva, a aceleração angular é negativa, e vice-versa), o que é conhecido como frenagem da rotação.
ID:(612, 0)
Aceleração angular constante
Storyboard
Para que um objeto atinja uma velocidade angular específica, primeiro ele deve aumentar sua velocidade angular a partir do repouso. Esse processo é chamado de aceleração angular e é definido em termos da variação da velocidade angular no tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade angular e até mesmo parar a rotação do objeto, também é introduzida uma aceleração angular, mas com o sinal oposto ao da velocidade angular (se a velocidade angular for positiva, a aceleração angular é negativa, e vice-versa), o que é conhecido como frenagem da rotação.
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Cálculos
Variáve
Dado
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Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido
e no tempo decorrido
A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia
dentro desse intervalo de tempo.
Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
deduz-se que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)
e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la aceleração constante ($a_0$)
obt m-se a seguinte equa o:
Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), ent o a seguinte equa o se aplica:
Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):
e o tempo decorrido ($\Delta t$) em rela o a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
a equa o para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
pode ser expressa como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Resolvendo isso, obtemos:
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como fun o de o tempo ($t$) segue uma rela o linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:
Dado que o deslocamento angular igual rea sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribui es do ret ngulo:
$\omega_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Isso nos leva express o para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):
Se resolvermos o tempo na equa o de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):
obtemos a seguinte express o para o tempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta solu o pode ser substitu da na equa o para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:
o que resulta na seguinte equa o:
Exemplos
Quando a velocidade angular n o constante, importante entender como ela est aumentando ou diminuindo. Para isso, necess rio conhecer a taxa de mudan a da velocidade angular por unidade de tempo, conhecida como acelera o angular ou desacelera o angular, dependendo se um aumento ou uma diminui o na velocidade angular.
A acelera o angular baseada na medi o da varia o da velocidade angular ao longo do tempo.
A acelera o angular m dia definida como a propor o em que a velocidade angular muda ao longo do tempo. Para medir essa quantidade com precis o, necess rio quantificar como a velocidade angular muda durante o curso do tempo.
A equa o que descreve essa acelera o angular m dia a seguinte:
importante observar que a acelera o angular m dia uma estimativa da acelera o angular real. No entanto, h um problema fundamental:
Se a acelera o angular variar ao longo do tempo, o valor da acelera o angular m dia pode diferir significativamente da acelera o angular m dia.
Portanto, a chave est em
Determinar a acelera o angular dentro de um intervalo de tempo suficientemente curto para minimizar qualquer varia o significativa.
No caso de acelera o angular constante, a velocidade angular segue uma rela o linear em fun o do tempo:
que representada no seguinte gr fico:
Com la aceleração constante ($a_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) descreve uma linha reta cuja inclinação corresponde à aceleração angular. Juntamente com la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), essa relação é expressa pela equação:
Portanto, a área sob a curva que representa o deslocamento angular total é composta por um retângulo e um triângulo:
O retângulo tem uma altura correspondente à velocidade angular inicial e uma base igual ao tempo decorrido. O triângulo tem uma altura que é o produto da aceleração angular pelo tempo, e sua base também é igual ao tempo.
Com essas informações, o deslocamento total o ângulo ($\theta$) pode ser calculado utilizando o ângulo inicial ($\theta_0$), como mostrado a seguir:
A orienta o da acelera o tangencial pode ser obtida utilizando a regra da m o direita, onde os dedos apontam em dire o ao eixo e depois giram em dire o ao raio:
A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
A equa o que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) a seguinte:
Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):
A acelera o definida como a varia o da velocidade angular por unidade de tempo.
Portanto, a acelera o angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma rela o linear com o tempo ($t$), incorporando as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:
Esta equa o representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.
Dado que o deslocamento total corresponde rea sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as vari veis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) o seguinte:
Essa express o corresponde forma geral de uma par bola.
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a fun o de la velocidade angular ($\omega$) em rela o a o tempo ($t$), juntamente com as vari veis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), expressa pela equa o:
A partir desta equa o, poss vel calcular a rela o entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudan a na velocidade angular:
Se dividirmos a rela o entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equa o:
pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a acelera o angular ao longo da rbita:
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