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Aceleração centrífuga e centrípeta
Storyboard 
Um objeto com velocidade tende a se mover em linha reta. Para seguir uma órbita circular, é necessário que o corpo "caia" radicalmente de sua trajetória reta até o raio da órbita. Essa "queda" corresponde a uma aceleração centrípeta (centri = centro, peta = em direção a), como perceberia um observador externo ao sistema.
Por outro lado, se o objeto continuar em seu movimento retilíneo em vez de seguir a órbita, para um observador no sistema rotativo, ele perceberá a mesma aceleração, mas se afastando do centro, o que é denominado aceleração centrífuga (centri = centro, fuga = afastando-se).
ID:(758, 0)
Aceleração centrífuga e centrípeta
Storyboard
Um objeto com velocidade tende a se mover em linha reta. Para seguir uma órbita circular, é necessário que o corpo "caia" radicalmente de sua trajetória reta até o raio da órbita. Essa "queda" corresponde a uma aceleração centrípeta (centri = centro, peta = em direção a), como perceberia um observador externo ao sistema. Por outro lado, se o objeto continuar em seu movimento retilíneo em vez de seguir a órbita, para um observador no sistema rotativo, ele perceberá a mesma aceleração, mas se afastando do centro, o que é denominado aceleração centrífuga (centri = centro, fuga = afastando-se).
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Cálculos
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depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
Com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
e o tempo decorrido ($\Delta t$) com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
A equa o para a velocidade m dia:
pode ser escrita como:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
portanto, resolvendo para ela obtemos:
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
Como a acelera o centr fuga igual a
com
podemos concluir que:
Se a dist ncia percorrida for pequena ($v\Delta t\ll r$), a raiz quadrada da dist ncia entre o centro e o corpo,
$\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2}$
,
pode ser aproximada por
$r+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
,
o que corresponde a uma par bola em fun o do tempo $\Delta t$. Portanto, o comportamento pode ser descrito com uma acelera o igual a:
Exemplos
Se um objeto submetido a um modo de manter um raio constante, ele ir girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notar -se que a massa realiza um movimento de transla o com uma velocidade tangencial que igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuar a se mover tangencialmente em linha reta.
Se um corpo fixo a uma corda de comprimento $r$ gira com uma velocidade tangencial $v$ e a corda cortada, o corpo continuar se movendo em linha reta com velocidade constante $v$ devido in rcia.
Em um intervalo de tempo $\Delta t$, o corpo ter percorrido a dist ncia $v\Delta t$ tangencialmente sua rbita anterior. Do ponto de vista de um observador no eixo do sistema que est em rota o, a dist ncia calculada usando o teorema de Pit goras, somando o quadrado do raio da rbita com o quadrado da dist ncia percorrida:
$\sqrt{r^2+v^2\Delta t^2}$
Quando estudamos uma catapulta, notamos que a bala primeiro se move ao longo da curva descrita pela colher. Isso ocorre porque a colher projetada para reter a bala. Uma vez que o bra o para de se mover, a bala continua em linha reta, tangente ao c rculo que percorria.
Se um objeto n o for retido e viajar com uma velocidade tangencial $v$, percorrer , em um intervalo de tempo $\Delta t$, a dist ncia $v\Delta t$, indo de B at C. No entanto, se continuar orbitando, chegar , ap s o intervalo de tempo $\Delta t$, ao ponto D. Se o objeto chegar a C, para um observador na Terra, haver uma acelera o pela qual o objeto se afasta da Terra (acelera o centr fuga), percorrendo a dist ncia $\Delta r$ no tempo $\Delta t$.
Para um observador no espa o, um objeto em movimento na rbita est em queda constante: em vez de terminar em C, cai, no tempo $\Delta t$, a dist ncia $\Delta r$ at chegar a $D$. Em ambos os casos, podemos representar a situa o graficamente e, usando o teorema de Pit goras, podemos ver que deve ser satisfeita a seguinte equa o:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Ao expandirmos o quadrado, a equa o se reduz a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como a varia o do raio $\Delta r$ muito menor que o pr prio raio ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
ou, resolvendo para $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Ao compararmos essa equa o com a equa o $s=at^2/2$, podemos concluir que o corpo acelera com uma acelera o igual a $v^2/r$.
Os corpos tendem, por in rcia, a se mover em linha reta com velocidade constante. Portanto, se um corpo orbita em torno de outro, ele se desvia de sua trajet ria retil nea e 'cai' em uma rbita. Da mesma forma, se n o houver nada que segure um corpo, ele come ar a se afastar da rbita, experimentando, para um objeto no centro do sistema em rota o, uma acelera o aparente que o afasta do centro, conhecida como acelera o centr fuga. A acelera o definida como:
A acelera o centr fuga uma acelera o observada por um sistema no eixo de rota o quando um objeto se afasta (foge) com velocidade constante. Para o objeto que se afasta, n o existe tal acelera o.
Se expressarmos a velocidade tangencial em termos da velocidade angular, a acelera o centr fuga dada por:
Quando um objeto orbita a um raio $r$ com uma velocidade tangencial $v$, ele mant m permanentemente uma dist ncia em rela o ao centro igual ao raio.
Para um observador externo ao sistema, o corpo, que por in rcia viajaria em linha reta, desvia-se dessa trajet ria mantendo a dist ncia em rela o ao centro. Do ponto de vista desse observador, o corpo est acelerando em dire o ao centro (acelera o centr peta) da rbita. Ao contr rio da acelera o centr fuga, o objeto est experimentando uma acelera o real. A magnitude dessa acelera o igual acelera o centr fuga, mas com sinal oposto. Portanto, a magnitude da acelera o centr peta :
Ao contr rio da acelera o centr fuga, a acelera o centr peta mensur vel para o objeto que est literalmente 'caindo' em dire o ao centro.
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):
La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:
Se a velocidade for constante, a velocidade ser igual a la velocidade inicial ($v_0$). Neste caso, o caminho percorrido em fun o do tempo pode ser calculado usando a diferen a entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferen a entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
A equa o correspondente define uma linha reta no espa o-tempo.
Para estimar o deslocamento de um objeto, necess rio conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em fun o de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a propor o entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular m dia, um elemento refletor colocado no eixo ou em um disco com v rios elementos refletores, e o movimento registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ngulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferen a de tempo quando a marca passa diante do sensor registrada como $\Delta t$. A velocidade angular m dia determinada dividindo-se o ngulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equa o que descreve a velocidade angular m dia :
Deve-se notar que a velocidade m dia uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular m dia pode ser muito diferente da velocidade angular m dia.
Portanto, a chave :
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua varia o.
No caso em que a velocidade angular constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), ent o
Nesse cen rio, podemos calcular o ngulo percorrido em fun o do tempo lembrando que ele est associado diferen a entre os ngulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
A equa o representa uma reta no espa o ngulo-tempo.
Quando a velocidade angular constante, trivial que a velocidade angular m dia seja igual a essa velocidade angular constante. Em outras palavras, la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
Quando a velocidade constante, ent o trivialmente a velocidade m dia igual a essa velocidade constante. Ou seja, la velocidade constante ($v_0$) igual a la velocidade média ($\bar{v}$):
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
Como o per metro de um c rculo $2\pi r$, ERROR:6294 ao longo do c rculo corresponder ao arco percorrido por ERROR:5059, portanto:
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