Utilizador:
Aceleração centrífuga e centrípeta
Storyboard 
Um objeto com velocidade tende a se mover em linha reta. Para seguir uma órbita circular, é necessário que o corpo "caia" radicalmente de sua trajetória reta até o raio da órbita. Essa "queda" corresponde a uma aceleração centrípeta (centri = centro, peta = em direção a), como perceberia um observador externo ao sistema.
Por outro lado, se o objeto continuar em seu movimento retilíneo em vez de seguir a órbita, para um observador no sistema rotativo, ele perceberá a mesma aceleração, mas se afastando do centro, o que é denominado aceleração centrífuga (centri = centro, fuga = afastando-se).
ID:(758, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15417, 0)
Velocidade tangencial
Descrição
Se um objeto é submetido a um modo de manter um raio constante, ele irá girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notará-se que a massa realiza um movimento de translação com uma velocidade tangencial que é igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuará a se mover tangencialmente em linha reta.
ID:(310, 0)
Aceleração centrífuga e centrípeta
Conceito
Se um corpo fixo a uma corda de comprimento $r$ gira com uma velocidade tangencial $v$ e a corda é cortada, o corpo continuará se movendo em linha reta com velocidade constante $v$ devido à inércia.
Em um intervalo de tempo $\Delta t$, o corpo terá percorrido a distância $v\Delta t$ tangencialmente à sua órbita anterior. Do ponto de vista de um observador no eixo do sistema que está em rotação, a distância é calculada usando o teorema de Pitágoras, somando o quadrado do raio da órbita com o quadrado da distância percorrida:
$\sqrt{r^2+v^2\Delta t^2}$
ID:(1155, 0)
Inércia e Aceleração Centrífuga
Conceito
Quando estudamos uma catapulta, notamos que a bala primeiro se move ao longo da curva descrita pela colher. Isso ocorre porque a colher é projetada para reter a bala. Uma vez que o braço para de se mover, a bala continua em linha reta, tangente ao círculo que percorria.
Se um objeto não for retido e viajar com uma velocidade tangencial $v$, percorrerá, em um intervalo de tempo $\Delta t$, a distância $v\Delta t$, indo de B até C. No entanto, se continuar orbitando, chegará, após o intervalo de tempo $\Delta t$, ao ponto D. Se o objeto chegar a C, para um observador na Terra, haverá uma aceleração pela qual o objeto se afasta da Terra (aceleração centrífuga), percorrendo a distância $\Delta r$ no tempo $\Delta t$.
Para um observador no espaço, um objeto em movimento na órbita está em queda constante: em vez de terminar em C, cai, no tempo $\Delta t$, a distância $\Delta r$ até chegar a $D$. Em ambos os casos, podemos representar a situação graficamente e, usando o teorema de Pitágoras, podemos ver que deve ser satisfeita a seguinte equação:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Ao expandirmos o quadrado, a equação se reduz a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como a variação do raio $\Delta r$ é muito menor que o próprio raio ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
ou, resolvendo para $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Ao compararmos essa equação com a equação $s=at^2/2$, podemos concluir que o corpo acelera com uma aceleração igual a $v^2/r$.
ID:(313, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ a_c = r \omega_0 ^2$
a_c = r * omega ^2
$ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$
a_c = v ^2/ r
$ a_p =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$
a_p = v ^2/ r
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \bar{\omega} = \omega_0 $
omega_m = omega_0
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$
s = s_0 + v_0 *( t - t_0 )
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ v_0 = r \omega_0 $
v = r * omega
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ \bar{v} = v_0$
v_m = v_0
ID:(15428, 0)
Aceleração centrífuga
Equação
Os corpos tendem, por inércia, a se mover em linha reta com velocidade constante. Portanto, se um corpo orbita em torno de outro, ele se desvia de sua trajetória retilínea e 'cai' em uma órbita. Da mesma forma, se não houver nada que segure um corpo, ele começará a se afastar da órbita, experimentando, para um objeto no centro do sistema em rotação, uma aceleração aparente que o afasta do centro, conhecida como aceleração centrífuga. A aceleração é definida como:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
Se a distância percorrida for pequena ($v\Delta t\ll r$), a raiz quadrada da distância entre o centro e o corpo,
$\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2}$
,
pode ser aproximada por
$r+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
,
o que corresponde a uma parábola em função do tempo $\Delta t$. Portanto, o comportamento pode ser descrito com uma aceleração igual a:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
A aceleração centrífuga é uma aceleração observada por um sistema no eixo de rotação quando um objeto se afasta (foge) com velocidade constante. Para o objeto que se afasta, não existe tal aceleração.
ID:(4735, 0)
Aceleração centrífuga em função da velocidade angular
Equação
Se expressarmos a velocidade tangencial em termos da velocidade angular, a aceleração centrífuga é dada por:
| $ a_c = r \omega_0 ^2$ |
| $ a_c = r \omega ^2$ |
Como a aceleração centrífuga é igual a
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
com
| $ v_0 = r \omega_0 $ |
podemos concluir que:
| $ a_c = r \omega ^2$ |
ID:(4384, 0)
Aceleração centrípeta
Equação
Quando um objeto orbita a um raio $r$ com uma velocidade tangencial $v$, ele mantém permanentemente uma distância em relação ao centro igual ao raio.
Para um observador externo ao sistema, o corpo, que por inércia viajaria em linha reta, desvia-se dessa trajetória mantendo a distância em relação ao centro. Do ponto de vista desse observador, o corpo está acelerando em direção ao centro (aceleração centrípeta) da órbita. Ao contrário da aceleração centrífuga, o objeto está experimentando uma aceleração real. A magnitude dessa aceleração é igual à aceleração centrífuga, mas com sinal oposto. Portanto, a magnitude da aceleração centrípeta é:
| $ a_p =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
| $ a_p =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
Ao contrário da aceleração centrífuga, a aceleração centrípeta é mensurável para o objeto que está literalmente 'caindo' em direção ao centro.
ID:(4383, 0)
Velocidade e velocidade angular
Equação
Se dividirmos a relação entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e então dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a relação que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da órbita, conhecida como velocidade tangencial, que está associada a la velocidade angular ($\omega$):
| $ v_0 = r \omega_0 $ |
| $ v = r \omega $ |
Como la velocidade média ($\bar{v}$) é com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um círculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) são
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
então,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a relação é geral, pode ser aplicada para valores instantâneos, resultando em
| $ v = r \omega $ |
ID:(3233, 0)
Tempo decorrido
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Distância percorrida
Equação
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Diferença de ângulos
Equação
Para descrever a rotação de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso é feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcançado pelo objeto durante sua rotação, que é O ângulo ($\theta$):
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 0)
Velocidade média
Equação
La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Posição com velocidade constante
Equação
Se a velocidade for constante, a velocidade será igual a la velocidade inicial ($v_0$). Neste caso, o caminho percorrido em função do tempo pode ser calculado usando a diferença entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferença entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que uma velocidade inicial ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):
| $ \bar{v} = v_0$ |
Portanto, com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) é com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A equação para a velocidade média:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
portanto, resolvendo para ela obtemos:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
A equação correspondente define uma linha reta no espaço-tempo.
ID:(3154, 0)
Velocidade angular média
Equação
Para estimar o deslocamento de um objeto, é necessário conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em função de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a proporção entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular média, um elemento refletor é colocado no eixo ou em um disco com vários elementos refletores, e o movimento é registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ângulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferença de tempo quando a marca passa diante do sensor é registrada como $\Delta t$. A velocidade angular média é determinada dividindo-se o ângulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equação que descreve a velocidade angular média é:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
A definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) é considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Deve-se notar que a velocidade média é uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema é que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular média pode ser muito diferente da velocidade angular média.
Portanto, a chave é:
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua variação.
ID:(3679, 0)
Ângulo para velocidade angular constante
Equação
No caso em que a velocidade angular é constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), então
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Nesse cenário, podemos calcular o ângulo percorrido em função do tempo lembrando que ele está associado à diferença entre os ângulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) é igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que é igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que é igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equação para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
A equação representa uma reta no espaço ângulo-tempo.
ID:(1023, 0)
Velocidade angular média e constante
Equação
Quando a velocidade angular é constante, é trivial que a velocidade angular média seja igual a essa velocidade angular constante. Em outras palavras, la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
ID:(15431, 0)
Velocidade média e constante
Equação
Quando a velocidade é constante, então trivialmente a velocidade média é igual a essa velocidade constante. Ou seja, la velocidade constante ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):
| $ \bar{v} = v_0$ |
ID:(10276, 0)