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Velocidade angular constante, dois estágios
Storyboard 
Se durante um movimento com velocidade angular constante ocorrer uma mudança nessa velocidade, isso resultará em um movimento que ocorre em duas etapas, cada uma caracterizada por uma velocidade angular definida.
Cada etapa é modelada com uma relação linear representada por uma reta, onde a chave está no fato de que o tempo e o ângulo final da primeira etapa são, por sua vez, o tempo e o ângulo inicial da segunda etapa.
É importante notar que este modelo apresenta um problema: a velocidade angular muda de forma instantânea, o que equivale a uma aceleração angular seguida de uma frenagem infinita, o que não é realista. No entanto, esse problema não é relevante se a duração das etapas for consideravelmente mais longa do que o tempo em que a mudança na velocidade angular ocorre.
ID:(1410, 0)
Velocidade angular constante, dois estágios
Storyboard
Se durante um movimento com velocidade angular constante ocorrer uma mudança nessa velocidade, isso resultará em um movimento que ocorre em duas etapas, cada uma caracterizada por uma velocidade angular definida.
Cada etapa é modelada com uma relação linear representada por uma reta, onde a chave está no fato de que o tempo e o ângulo final da primeira etapa são, por sua vez, o tempo e o ângulo inicial da segunda etapa.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
Exemplos
Um corpo pode se deslocar para la velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$) e depois passar para uma la velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$). Com isso, entra em uma nova etapa, sendo necess rio descrever ambas matematicamente para prever seu movimento.
A chave est em perceber que ambas as etapas t m um ponto em comum, caracterizado por:
• O ngulo final da primeira etapa e o in cio da segunda etapa, o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$).
• O tempo final da primeira etapa e o in cio da segunda etapa, o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$).
Assim, os diagramas do ngulo ao longo do tempo podem ser acoplados como na seguinte representa o:
Nele, h um ponto inicial da primeira etapa caracterizado por o ângulo inicial ($\theta_0$) e o tempo inicial ($t_0$), e um ponto final da segunda etapa caracterizado por la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$).
Em um cen rio de movimento em duas etapas, primeiro o objeto avan a um ângulo percorrido na primeira etapa ($\Delta\theta_1$) durante um tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) com uma velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$).
Posteriormente, na segunda etapa, avan a um ângulo percorrido na segunda etapa ($\Delta\theta_2$) durante um tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) com uma velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$).
Ao representar isso graficamente, obtemos um diagrama de ngulo e tempo como mostrado abaixo:
A chave aqui que os valores o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) s o sequenciais, assim como os valores o ângulo percorrido na primeira etapa ($\Delta\theta_1$) e o ângulo percorrido na segunda etapa ($\Delta\theta_2$).
No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma fun o que envolve os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), o ângulo inicial ($\theta_0$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), representada por uma reta com inclina o de la velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$):
Para a segunda etapa, definida pelos pontos o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), usada uma segunda reta com inclina o de la velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$):
que representada como:
importante notar que o in cio da segunda etapa, definido pelos pontos o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), coincide com o final da primeira etapa.
Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):
Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
No caso em que a velocidade angular constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), ent o
Nesse cen rio, podemos calcular o ngulo percorrido em fun o do tempo lembrando que ele est associado diferen a entre os ngulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
A equa o representa uma reta no espa o ngulo-tempo.
No caso em que a velocidade angular constante, la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) coincide com o valor de la velocidade angular inicial ($\omega_0$), ent o
Nesse cen rio, podemos calcular o ngulo percorrido em fun o do tempo lembrando que ele est associado diferen a entre os ngulos atual e inicial, bem como o tempo atual e o inicial. Portanto, o ângulo ($\theta$) igual a o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) conforme mostrado abaixo:
A equa o representa uma reta no espa o ngulo-tempo.
Para estimar o deslocamento de um objeto, necess rio conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em fun o de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a propor o entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular m dia, um elemento refletor colocado no eixo ou em um disco com v rios elementos refletores, e o movimento registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ngulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferen a de tempo quando a marca passa diante do sensor registrada como $\Delta t$. A velocidade angular m dia determinada dividindo-se o ngulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equa o que descreve a velocidade angular m dia :
Deve-se notar que a velocidade m dia uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular m dia pode ser muito diferente da velocidade angular m dia.
Portanto, a chave :
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua varia o.
Para estimar o deslocamento de um objeto, necess rio conhecer sua la velocidade angular ($\omega$) em fun o de o tempo ($t$). Portanto, introduz-se a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), definida como a propor o entre la variação de ângulo ($\Delta\theta$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Para medir isso, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:
Para determinar a velocidade angular m dia, um elemento refletor colocado no eixo ou em um disco com v rios elementos refletores, e o movimento registrado para estimar o comprimento do arco $\Delta s$ e o ngulo associado ao raio $r$. Em seguida, a diferen a de tempo quando a marca passa diante do sensor registrada como $\Delta t$. A velocidade angular m dia determinada dividindo-se o ngulo percorrido pelo tempo decorrido.
A equa o que descreve a velocidade angular m dia :
Deve-se notar que a velocidade m dia uma estimativa da velocidade angular real. O principal problema que:
Se a velocidade angular varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade angular m dia pode ser muito diferente da velocidade angular m dia.
Portanto, a chave :
Determinar a velocidade em um tempo decorrido suficientemente curto para minimizar sua varia o.
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
ID:(1410, 0)
