Die allgemeine Struktur des Modells von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist so, dass es einerseits die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) entspricht und damit die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) herstellt.

Andererseits gibt es drei Beziehungen rund um die konstante Beschleunigung ($a_0$), in denen es mit die Geschwindigkeit ($v$) und der Zeit ($t$) ($v, t$), mit die Position ($s$) und der Zeit ($t$) ($s, t$) oder die Position ($s$) und die Geschwindigkeit ($v$) ($s, v$) assoziiert ist:

mechanisms

Schlie lich sind diese Beziehungen mit Parametern verbunden, die nicht angezeigt werden, n mlich die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$), und je nach verwendetem Koordinatensystem als null definiert werden k nnen. Dies bedeutet, dass die Bewegung am Ursprung beginnt ($s_0=0$), mit der Messung ab dem Ursprung der Zeit begonnen wird ($t_0=0$) und der Ursprung des Koordinatensystems sich in Ruhe relativ zum Beobachter befindet, sodass keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist ($v_0=0$).

Wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist, ist es interessant zu wissen, wie sie zunimmt oder abnimmt. Dazu ist es wichtig, die nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit zu kennen, die wir Beschleunigung oder Bremsung nennen, je nachdem, ob es sich um eine Erh hung oder Abnahme handelt.

Wenn wir mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fahren und durch Bremsen die Geschwindigkeit um 10 km/h pro Sekunde reduzieren, wissen wir, dass wir nach 10 Sekunden zum Stillstand gekommen sind.

Es basiert auf der Messung der Geschwindigkeits nderung und der Zeit nderung.

Wenn die Beschleunigung konstant ist, ndert sich die Geschwindigkeits nderung, die durch die Geschwindigkeit ($v$) dargestellt wird, linear in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$). Dies kann mithilfe von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet werden und ergibt die Gleichung:

equation=3156

Diese Beziehung wird grafisch als eine gerade Linie dargestellt, wie unten gezeigt:

image

Wenn wir einen Bereich mit der Breite $\Delta t$ auf einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm betrachten, entspricht dies dem zur ckgelegten Weg w hrend dieser Zeit:

image

Im speziellen Fall, in dem die Beschleunigung konstant ist, wird die Geschwindigkeit auf dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm als eine gerade Linie dargestellt. Diese Linie wird durch die Geschwindigkeit ($v$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) definiert, gleich:

equation=3156

und wird wie folgt grafisch dargestellt:

image

Da die Fl che unter der Kurve als Summe aus einem Rechteck mit der Fl che

$v_0(t-t_0)$

und einem Dreieck mit der Fl che

$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$

repr sentiert werden kann, k nnen wir den Weg die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) berechnen, was zu folgendem f hrt:

equation=4352

Daher ist die Position ($s$) gleich:

equation=3157

Wenn wir die Gleichung f r die Geschwindigkeit ($v$) nach die konstante Beschleunigung ($a_0$) mit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$) aufl sen:

equation=3156

und sie in die Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:

equation=3157

erhalten wir den Weg als Funktion der Geschwindigkeit:

equation=3158

Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, dass sowohl der Beschleunigungsweg als auch der Bremsweg vom Quadrat der End-/Anfangsgeschwindigkeit abh ngen. Mit anderen Worten, eine Verdoppelung der Geschwindigkeit erfordert einen viermal l ngeren Weg.

Wenn die Geschwindigkeit als Gerade zwischen der Geschwindigkeit an O und derjenigen an A dargestellt wird:

image

ist zu erkennen, dass die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit zugenommen hat. Deshalb entspricht die Steigung des Graphen der Geschwindigkeit in Abh ngigkeit von der verstrichenen Zeit der Beschleunigung.

Eine gr ere Steigung bedeutet eine Erh hung der Geschwindigkeit in k rzerer Zeit, was einer h heren Beschleunigung entspricht.

Eine kleinere Steigung bedeutet eine Erh hung der Geschwindigkeit in l ngeren Zeitintervallen, was einer geringeren Beschleunigung entspricht.

Ein Typ von Szenario im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm sind horizontale Abschnitte:

image

Wenn wir uns den Abschnitt AB ansehen, k nnen wir sehen, dass trotz des Verlaufs der Zeit die Geschwindigkeit unver ndert geblieben ist. Das bedeutet, dass das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit reist (Vorsicht, das bedeutet NICHT, dass es gestoppt hat). Deshalb entsprechen horizontale Abschnitte, die einer Nullsteigung entsprechen, Stadien, in denen die Beschleunigung Null ist.

Im Falle des Diagramms, in dem ein Segment eine negative Steigung aufweist:

image

befindet sich die Situation, in der sich die Geschwindigkeit zwischen B und C reduziert und wieder auf den Wert Null zur ckkehrt. Mit anderen Worten, negative Steigungen entsprechen in diesem Fall einem Bremsvorgang.

F r positive Geschwindigkeiten entsprechen negative Steigungen einem Bremsvorgang. Bei negativen Geschwindigkeiten entspricht eine negative Steigung jedoch einer Erh hung der negativen Geschwindigkeit und damit einer Beschleunigung. Bei negativen Geschwindigkeiten entspricht eine positive Beschleunigung einem Bremsvorgang.

Ein Bremsvorgang ist ein Vorgang, bei dem die Beschleunigung entgegengesetzt zum Vorzeichen der Geschwindigkeit ist.

F r den Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Position ($s$) eine Funktion von der Zeit ($t$), ausgedr ckt in Bezug auf die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die Ausgangsstellung ($s_0$) und der Startzeit ($t_0$):

equation=3157

was einer Parabel entspricht:

image

Die Parabel ist normal, wenn die Beschleunigung positiv ist ($a_0>0$) und umgekehrt, wenn sie negativ ist ($a_0<0$).

Wenn $v_0/a_0$ positiv ist, tritt das Minimum ($a_0>0$) oder Maximum ($a_0<0$) vor der Anfangszeit auf, sodass die Entwicklung keine nderung des Vorzeichens in der Geschwindigkeit zeigt, da die Steigung der Kurve kein Vorzeichenwechsel aufweist.

Wenn $v_0/a_0$ negativ ist, tritt das Minimum ($a_0>0$) oder Maximum ($a_0<0$) nach der Anfangszeit auf, was zu einer Umkehrung der Bewegung in der Zukunft f hrt.

Im Falle eines Minimums ($a_0>0$) befindet es sich unterhalb der Anfangsposition um eine Entfernung von $v_0^2/2a_0$. hnlich verh lt es sich, wenn es ein Maximum ($a_0<0$) ist, es befindet sich oberhalb der Anfangsposition um eine Entfernung von $v_0^2/2a_0$.

Eine h ufige Situation ist, wenn die Beschleunigung konstant ist, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit proportional zur vergangenen Zeit zunimmt.

Daher gilt die konstante Beschleunigung ($a_0$):

$a_0=g$

Ein Beispiel f r eine konstante Beschleunigung ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft, die von Objekten auf der Oberfl che des Planeten erfahren wird, wenn sie fallen. Auf der Oberfl che der Erde betr gt diese Beschleunigung $9,8 m/s^2$ und wird allgemein mit dem Buchstaben $g$ bezeichnet. Tats chlich gibt es eine Ma einheit namens $g$, die $9,8 m/s^2$ entspricht.

Ein K rper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, erf hrt keine Beschleunigung.

Daher ist im Fall, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) null ist,

$a_0=0$

die Position ($s$), mit die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$),

equation=3157

reduziert sich auf den Fall konstanter Geschwindigkeit:

equation=3154

Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) mit die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleichgesetzt wird, wird die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) mit die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) assoziiert, und andererseits wird die Linie ber cksichtigt, die die Berechnung von die Geschwindigkeit ($v$) in Bezug auf die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) erm glicht. Mit Hilfe der Geschwindigkeitsbeziehung kann die Position ($s$) basierend auf die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) oder basierend auf die Ausgangsstellung ($s_0$), die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) berechnet werden. Beide Gleichungen enthalten die konstante Beschleunigung ($a_0$). Schlie lich werden die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$), der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) und die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) einbezogen, bei denen der Endwert vom Anfangswert abgezogen wird.

model

Beschleunigung entspricht der nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.

Deshalb ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) in Abh ngigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) wie folgt zu definieren:

kyon

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Gr e wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

kyon

Das Verh ltnis, in dem die Geschwindigkeits nderung im Laufe der Zeit definiert ist, wird als die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) bezeichnet. Um es zu messen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zu beobachten.

Eine g ngige Methode zur Messung der durchschnittlichen Beschleunigung besteht darin, eine Stroboskoplampe zu verwenden, die das Objekt in definierten Intervallen beleuchtet. Durch Aufnahme eines Fotos kann man die Strecke bestimmen, die das Objekt in dieser Zeit zur ckgelegt hat. Durch Berechnung von zwei aufeinanderfolgenden Geschwindigkeiten kann man ihre nderung bestimmen und mit der verstrichenen Zeit zwischen den Fotos die durchschnittliche Beschleunigung berechnen.

Die Gleichung f r die durchschnittliche Beschleunigung lautet:

kyon

Es ist wichtig zu beachten, dass die durchschnittliche Beschleunigung eine Sch tzung der tats chlichen Beschleunigung darstellt.

Das Hauptproblem besteht darin, dass, wenn sich die Beschleunigung w hrend der verstrichenen Zeit ndert, der Wert der durchschnittlichen Beschleunigung stark von der mittleren Beschleunigung abweichen kann.

Daher

Der Schl ssel ist die Beschleunigung ber einen ausreichend kurzen Zeitraum zu bestimmen, um die Variation zu minimieren.

Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das hei t,

equation=10296.

In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem ber cksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.

kyon

Diese Gleichung repr sentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.

Im Fall von ERROR:5297.1 variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):

equation=3156

Daher kann die Fl che unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) f hrt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) k nnen wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis f hrt:

kyon

Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.

Im Falle einer konstanten Beschleunigung k nnen wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:

equation=3157

Dies erm glicht es uns, die Beziehung zwischen der w hrend der Beschleunigung/Verz gerung zur ckgelegten Strecke und der nderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:

kyon

Wir k nnen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

kyon