Storyboard

Um die Entwicklung der Position im Laufe der Zeit zu beschreiben, muss man die Variation dieser im Zeitverlauf untersuchen.

Die Beziehung zwischen der Veränderung der Position entspricht der zurückgelegten Strecke in der verstrichenen Zeit, die, wenn durch diese Zeit dividiert, zur Geschwindigkeit wird.

Für eine endliche vergangene Zeit entspricht die Geschwindigkeit der Durchschnittsgeschwindigkeit während dieses Intervalls.

>Modell

ID:(608, 0)

Konzept

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Der Schlüssel zur Beschreibung einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit liegt im Verständnis der Konzepte von:

• Position,
• zurückgelegter Weg,
• Zeit und
• vergangener Zeit,

um die Geschwindigkeit zu definieren. Schließlich wird die grafische Darstellung und deren Interpretation diskutiert.

ID:(15379, 0)

Konzept

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Die Position ($s$) eines Objekts in einem eindimensionalen System bezieht sich auf den Standort des Objekts in Bezug auf einen Referenzpunkt. Diese Lage wird als Entfernung zwischen dem Objekt und dem Ursprungspunkt ausgedrückt. Diese Entfernung kann eine Gerade auf einem kartesischen Koordinatensystem sein oder einem gekrümmten Pfad folgen.

ID:(15, 0)

Konzept

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Die Ausgangsstellung ($s_0$) ist der Startort eines Objekts, bevor sich dieses bewegt. Diese Position wird als Entfernung zwischen dem Objekt und dem Ursprungspunkt definiert. Diese Entfernung kann eine Gerade auf einem kartesischen Koordinatensystem sein oder einem gekrümmten Pfad folgen.

ID:(10302, 0)

Konzept

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Die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) eines Objekts wird gemessen, indem man die Entfernung zwischen zwei spezifischen Punkten entlang einer Trajektorie misst. Diese Trajektorie kann eine Gerade auf einem kartesischen Koordinatensystem oder ein gekrümmter Pfad sein. Die Entfernung wird berechnet, indem man die Länge der Trajektorie zwischen den beiden Start- und Endpunkten misst.

ID:(9495, 0)

Konzept

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Die Entwicklung jedes Systems wird durch verschiedene Parameter beschrieben, die jeweils nach einer Skala, der Zeit ($t$), entwickeln.

Traditionell wurde Zeit in der klassischen Physik als absolut betrachtet, gleich in allen Referenzsystemen. Die Relativitätstheorie hat diesen Begriff jedoch verallgemeinert und er muss nun als einzigartig für jedes Referenzsystem angesehen werden, das in seiner Entwicklung unterschiedlich sein kann.

ID:(478, 0)

Konzept

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Systeme sind zeitinvariant, was bedeutet, dass ihr Verhalten nicht von dem Zeitpunkt abhängt, wann der Prozess beginnt. Dies ermöglicht es uns, der Startzeit ($t_0$), auf das Bequemste zu wählen. Dies könnte auf dem Instrument basieren, das verwendet wird, um die Zeit zu messen oder die Berechnungen zu erleichtern.

Letztendlich kann der Beginnzeitpunkt frei gewählt werden.

ID:(715, 0)

Konzept

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Die Grundlage für die Beschreibung jeder Entwicklung ist die Definition der Zeit, in der sie beschrieben wird. Insbesondere wird mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) seit einem Referenzzeitpunkt gearbeitet.

• Im Falle eines Stoppuhrs wird die verstrichene Zeit seit Beginn der Messung gemessen, d.h. eine Null-Startzeit ($t_0=0$).

• Im Falle einer Uhr wird die verstrichene Zeit seit einem definierten Startzeitpunkt gemessen, der null oder ungleich null sein kann.

ID:(12507, 0)

Konzept

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Um zu schätzen, wie sich ein Objekt bewegt, müssen wir den Weg-Zeit-Verlauf kennen. Daher wird das Verhältnis zwischen dem zurückgelegten Weg und der vergangenen Zeit als Durchschnittsgeschwindigkeit definiert.

Um die Messung durchzuführen, kann ein System wie das in der Abbildung verwendet werden:

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, müssen zwei Sensoren platziert werden, die den Durchgang eines Objekts in einem Abstand $\Delta s$ registrieren. Dann wird der Zeitunterschied registriert, wenn das Objekt jeden Sensor passiert $\Delta t$. Mit beiden Werten wird die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmt, indem die zurückgelegte Entfernung durch die vergangene Zeit dividiert wird.

Die Gleichung, die die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beschreibt, lautet wie folgt:

Es ist zu beachten, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit eine Schätzung der tatsächlichen Geschwindigkeit ist. Das Hauptproblem liegt darin, dass:

Wenn sich die Geschwindigkeit während der vergangenen Zeit ändert, kann der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit sehr unterschiedlich von einer Durchschnittsgeschwindigkeit sein.

Zusätzlich gibt es ein Problem bei der Messung der zurückgelegten Entfernung, da mit zwei Positionen gearbeitet wird. Dies kann dazu führen, dass

Da der zurückgelegte Weg aus der Differenz zweier Positionen berechnet wird, kann es passieren, dass sich die Anfangs- und Endposition im Falle einer Bewegungsumkehr während der vergangenen Zeit sehr ähnlich sind. Dies kann zu einer Durchschnittsgeschwindigkeit führen, die annähernd null ist, obwohl ein \\\\\"langer\\\\\" Weg zurückgelegt wurde.

Deshalb ist der Schlüssel,

Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen vergangenen Zeit zu bestimmen, damit ihre Änderung minimal ist.

ID:(470, 0)

Beschreibung

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Wenn die Verschiebung als eine Linie zwischen dem Ursprung O und dem Punkt A dargestellt wird:

Sieht man, dass eine Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurde. Daher entspricht die Steigung der Grafik Strecke vs. Zeit der Geschwindigkeit.

Wenn die Steigung größer ist, bedeutet dies, dass eine Strecke in kürzerer Zeit zurückgelegt wird, was einer höheren Geschwindigkeit entspricht.

Wenn die Steigung kleiner ist, bedeutet dies, dass eine Strecke in längerer Zeit zurückgelegt wird, was einer niedrigeren Geschwindigkeit entspricht.

ID:(2239, 0)

Beschreibung

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Ein zweiter Fall sind horizontale Abschnitte im Weg-Zeit-Diagramm:

Wenn wir uns den Abschnitt AB ansehen, werden wir feststellen, dass sich der Weg trotz verstrichener Zeit nicht verändert hat. Das bedeutet, dass das Objekt angehalten ist. Daher entsprechen horizontale Abschnitte, die einer Nullsteigung entsprechen, Phasen, in denen die Geschwindigkeit null ist.

ID:(2241, 0)

Beschreibung

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Für den Fall einer konstanten Geschwindigkeit und eines Anfangszeitpunkts kann die Position mit den Werten die Position ($s$), die Ausgangsstellung ($s_0$), die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:

Die Gleichung entspricht einer geraden Linie mit:

• einer Steigung von die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$)
• einem y-Achsenabschnitt bei die Ausgangsstellung ($s_0$) für der Startzeit ($t_0$)

wie unten dargestellt:

ID:(2243, 0)

Beschreibung

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Im Fall eines Graphen mit einem Abschnitt negativer Steigung:

Liegt eine Situation vor, in der man von der Position B zur Position C zurückgekehrt ist, die sich in einer Entfernung von Null befindet. Mit anderen Worten, negative Steigungen bedeuten, dass man sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, nicht weg vom Ursprung, sondern auf ihn zu.

ID:(2245, 0)

Beschreibung

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Wenn sich ein Körper im "Ruhezustand" befindet, bedeutet dies, dass er im Ruhezustand bezüglich unseres Bezugssystems oder Koordinatensystems ist. Dieser "Ruhezustand" ist jedoch völlig relativ, das heißt, von einem Körper aus, der sich relativ zu unserem System bewegt, ist der "ruhende" Körper auch in Bewegung.

In diesem Sinne gibt es keinen "absoluten Ruhezustand", sondern nur einen relativ zum jeweiligen Bezugssystem. Deshalb ist im Allgemeinen jede Geschwindigkeitsmessung eine Messung im Verhältnis zu einem bestimmten Bezugssystem.

Wenn sich ein Körper zum Beispiel sehr langsam zu bewegen scheint, bedeutet dies nur, dass seine Geschwindigkeit der Geschwindigkeit des Bezugssystems, in dem die langsame Bewegung beobachtet wird, sehr ähnlich ist.

ID:(4405, 0)

Konzept

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Das Basismodell bezieht sich auf die Position ($s$), gemessen von einem Ursprung die Ausgangsstellung ($s_0$), was zu eine Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) führt, und der Zeit ($t$), gemessen von einem Ursprung der Startzeit ($t_0$), was zu der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) führt. Aus diesen Differenzen ergibt sich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), das, wenn es als konstant angenommen wird, die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$) entspricht.

Die Basisbeziehung des Modells ist die Gerade, die die zentralen Variablen des Modells verbindet:

Damit ist die Netzwerkstruktur des Modells:

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15378, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

$s$

Position

$m$

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

$m$

Beziehung

ID:(4352, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die vergangene Zeit berechnen. Diese Größe wird durch Messung der Anfangszeit und der Endzeit der Bewegung ermittelt. Die Dauer wird durch Subtraktion der Anfangszeit von der Endzeit bestimmt.

Mathematisch wird dies als

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$t_0$

Startzeit

$s$

$t$

Zeit

$s$

Beziehung

dargestellt, wobei $\Delta t$ die Dauer, $t$ die Endzeit und $t_0$ die Anfangszeit ist.

ID:(4353, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$\bar{v}$

Mittlere Geschwindigkeit

$m/s$

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

$m$

Beziehung

ID:(3152, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, dann ist die durchschnittliche Geschwindigkeit trivialerweise gleich dieser konstanten Geschwindigkeit. Das heißt, die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$) ist gleich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Bedingungen

Variablen

$v_0$

Konstante Geschwindigkeit

$m/s$

$\bar{v}$

Mittlere Geschwindigkeit

$m/s$

Beziehung

ID:(10276, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Geschwindigkeit gleich eine Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) ist, dann ist die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) gleich dieser:

.

In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg als Funktion der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

$v_0$

Konstante Geschwindigkeit

$m/s$

$s$

Position

$m$

$t_0$

Startzeit

$s$

$t$

Zeit

$s$

Beziehung

Entwicklung

Im Falle, dass eine Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) gleich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) ist:

$ \bar{v} = v_0$

Daher ist mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

kann geschrieben werden als:

$v_0 = v_m = displaystylefrac{Delta s}{Delta t} = displaystylefrac{s - s_0}{t - t_0}$

somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Die Gleichung stellt eine Gerade im Weg-Zeit-Raum dar.

ID:(3154, 0)