Storyboard

Os objetos podem se interceptar quando coincidem na posição em um mesmo momento. Para isso acontecer, eles devem se deslocar a partir de seus respectivos pontos iniciais com velocidades que os levem a coincidir em posição e tempo no final da jornada.

>Modelo

ID:(445, 0)

Conceito

>Top

Durante o processo de interseção, dois corpos se deslocam de forma que coincidam em la posição de interseção ($s$) e o tempo de interseção ($t$).

Para isso, cada corpo deve partir de suas respectivas posições e tempos iniciais, com deslocamentos de la velocidade do primeiro estágio ($v_1$) e la velocidade do primeiro estágio ($v_1$), respectivamente, de modo que a coincidência ocorra.

ID:(15394, 0)

Conceito

>Top

No caso de intercepção, temos dois corpos que se deslocam de forma a coincidir em um tempo de interseção ($t$) na sua posição de interseção ($s$).

Para este efeito, cada corpo:

• Inicia em o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$) com la posição inicial do primeiro corpo ($s_1$) como sua posição inicial e la velocidade do primeiro estágio ($v_1$) como deslocamento.
• Inicia em o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) com la posição inicial do segundo corpo ($s_2$) como sua posição inicial e la velocidade do segundo estágio ($v_2$) como deslocamento.

Estas condições devem ser satisfeitas para que ocorra a intercepção.

Assim, os diagramas da posição ao longo do tempo podem ser acoplados como na seguinte representação:

ID:(15505, 0)

Conceito

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No caso de uma interseção ou colisão entre dois objetos, é comum que la velocidade do primeiro estágio ($v_1$) e la velocidade do segundo estágio ($v_2$) precisem ser tais que ocorra a coincidência.

Isso significa que la distância percorrida pelo objeto 1 ($\Delta s_1$) e la duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) devem resultar em uma velocidade do primeiro estágio ($v_1$),

$ v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$

de modo que com la distância percorrida pelo objeto 2 ($\Delta s_2$) e la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$), obtemos uma velocidade do segundo estágio ($v_2$),

$ v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$

para que eles coincidam eventualmente em tempo e espaço (posição):

ID:(12509, 0)

Conceito

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No caso de um movimento em que dois objetos se interceptam, como la posição de interseção ($s$) e o tempo de interseção ($t$), é comum para ambos. Portanto, se para o primeiro objeto o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$) e la posição inicial do primeiro corpo ($s_1$) com la velocidade do primeiro estágio ($v_1$) forem atendidos:

$ s = s_1 + v_1 ( t - t_1 )$

e para o segundo objeto o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) e la posição inicial do segundo corpo ($s_2$) com la velocidade do segundo estágio ($v_2$) forem atendidos:

$ s = s_2 + v_2 ( t - t_2 )$

que é representado como:

ID:(12510, 0)

Conceito

>Top

A chave é que ambos os objetos se encontram em la posição de interseção ($s$) em um tempo o tempo de interseção ($t$). Para isso, o objeto 1 inicia sua jornada em la posição inicial do primeiro corpo ($s_1$) em um tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$) com uma velocidade do primeiro estágio ($v_1$), enquanto o objeto 2 inicia sua jornada em la posição inicial do segundo corpo ($s_2$) em um tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) com uma velocidade do segundo estágio ($v_2$). Dentro desse processo, o objeto 1 viaja uma distância percorrida pelo objeto 1 ($\Delta s_1$) em uma duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$), enquanto o objeto 2 viaja uma distância percorrida pelo objeto 2 ($\Delta s_2$) em uma duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$):

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15392, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:

$ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta s$

$\Delta s_1$

Distância percorrida pelo objeto 1

$m$

$s$

$s$

Posição de interseção

$m$

$s_0$

$s_1$

Posição inicial do primeiro corpo

$m$

Relação

ID:(4352, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:

$ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta s$

$\Delta s_2$

Distância percorrida pelo objeto 2

$m$

$s$

$s$

Posição de interseção

$m$

$s_0$

$s_2$

Posição inicial do segundo corpo

$m$

Relação

ID:(4352, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duração da viagem do primeiro corpo

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo inicial do primeiro corpo

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duração da viagem do segundo corpo

$s$

$t_0$

$t_2$

Tempo inicial do segundo corpo

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 2)

Equação

>Top, >Modelo

La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:

$ v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta s$

$\Delta s_1$

Distância percorrida pelo objeto 1

$m$

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duração da viagem do primeiro corpo

$s$

$\bar{v}$

$v_1$

Velocidade do primeiro estágio

$m/s$

Relação

ID:(3152, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:

$ v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta s$

$\Delta s_2$

Distância percorrida pelo objeto 2

$m$

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duração da viagem do segundo corpo

$s$

$\bar{v}$

$v_2$

Velocidade do segundo estágio

$m/s$

Relação

ID:(3152, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Se a velocidade for igual a uma velocidade inicial ($v_0$), então la velocidade média ($\bar{v}$) é igual a ela:

.

Neste caso, o caminho percorrido em função do tempo pode ser calculado usando a diferença entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferença entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ s = s_1 + v_1 ( t - t_1 )$

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$s$

$s$

Posição de interseção

$m$

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$t_0$

$t_1$

Tempo inicial do primeiro corpo

$s$

$s_0$

$s_1$

Posição inicial do primeiro corpo

$m$

$v_0$

$v_1$

Velocidade do primeiro estágio

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que uma velocidade inicial ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Portanto, com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) é com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A equação para a velocidade média:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

pode ser escrita como:

$v_0 = v_m = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

portanto, resolvendo para ela obtemos:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

A equação representa uma reta no espaço tempo de caminho.

ID:(3154, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Se a velocidade for igual a uma velocidade inicial ($v_0$), então la velocidade média ($\bar{v}$) é igual a ela:

.

Neste caso, o caminho percorrido em função do tempo pode ser calculado usando a diferença entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferença entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ s = s_2 + v_2 ( t - t_2 )$

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$s$

$s$

Posição de interseção

$m$

$t$

$t$

Tempo de interseção

$s$

$t_0$

$t_2$

Tempo inicial do segundo corpo

$s$

$s_0$

$s_2$

Posição inicial do segundo corpo

$m$

$v_0$

$v_2$

Velocidade do segundo estágio

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que uma velocidade inicial ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Portanto, com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) é com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A equação para a velocidade média:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

pode ser escrita como:

$v_0 = v_m = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

portanto, resolvendo para ela obtemos:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

A equação representa uma reta no espaço tempo de caminho.

ID:(3154, 2)