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Para descrever como a posição evolui ao longo do tempo, é necessário estudar a variação desta no decorrer do tempo.

A relação entre a variação da posição equivale à distância percorrida no tempo decorrido, que, quando dividida por esse tempo, resulta na velocidade.

Para um tempo decorrido finito, a velocidade corresponde à velocidade média durante esse intervalo.

>Modelo

ID:(608, 0)

Conceito

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A chave para descrever um movimento com velocidade constante está no entendimento dos conceitos de:

• Posição,
• Deslocamento,
• Tempo e
• Tempo decorrido,

para definir a velocidade. Por fim, discute-se a representação gráfica e sua interpretação.

ID:(15379, 0)

Conceito

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La posição ($s$) de um objeto em um sistema unidimensional se refere à localização do objeto em relação a um ponto de referência. Essa localização é expressa como a distância entre o objeto e o ponto de origem. Essa distância pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano, ou pode seguir um caminho curvo.

ID:(15, 0)

Conceito

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La velocidade ($s_0$) é a localização de partida de um objeto antes que qualquer movimento comece. Essa localização é definida como a distância entre o objeto e o ponto de origem. Essa distância pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou pode seguir uma trajetória curva.

ID:(10302, 0)

Conceito

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La distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) por um objeto é medida medindo a distância entre dois pontos específicos ao longo de uma trajetória. Essa trajetória pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou um caminho curvo. A distância é calculada medindo o comprimento da trajetória entre os dois pontos de partida e chegada.

ID:(9495, 0)

Conceito

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A evolução de qualquer sistema é descrita por diferentes parâmetros, cada um evoluindo de acordo com uma escala chamada o tempo ($t$).

Tradicionalmente, o tempo era considerado absoluto na física clássica, sendo igual em todos os sistemas de referência. No entanto, a teoria da relatividade generalizou este conceito e agora ele deve ser visto como único para cada sistema de referência, podendo diferir em seu avanço.

ID:(478, 0)

Conceito

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Sistemas são invariáveis no tempo, o que significa que seu comportamento não é afetado por quando o processo começa. Isso nos permite escolher o tempo inicial ($t_0$), com base no que é mais conveniente. Isso poderia ser baseado no instrumento usado para medir o tempo ou para facilitar os cálculos.

No final das contas, o momento de início pode ser escolhido livremente.

ID:(715, 0)

Conceito

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A base da descrição de qualquer evolução é a definição do tempo em que esta é descrita. Em particular, trabalhamos com o tempo decorrido ($\Delta t$) a partir de um tempo de referência.

• No caso de um cronômetro, o tempo decorrido é medido a partir do início da medição, ou seja, um tempo inicial zero ($t_0=0$).

• No caso de um relógio, o tempo decorrido é medido a partir de um tempo inicial definido, que pode ser ou não zero.

ID:(12507, 0)

Conceito

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Para poder estimar como um objeto se desloca, é necessário conhecer o caminho percorrido ao longo do tempo. Portanto, introduz-se a proporção entre o caminho percorrido e o tempo decorrido, definida como velocidade média.

Para medir a velocidade média, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:

Para determinar a velocidade média, devem ser colocados dois sensores que registrem a passagem de um objeto a uma distância $\Delta s$. Em seguida, registra-se a diferença de tempos em que o objeto passa diante de cada sensor $\Delta t$. Com ambos os valores, determina-se a velocidade média dividindo o caminho percorrido pelo tempo decorrido.

A equação que descreve la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) é a seguinte:

É importante ter em mente que a velocidade média é apenas uma estimativa da velocidade real. O principal problema reside em que:

Se a velocidade varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade média pode ser muito diferente da velocidade média.

Além disso, há um problema na forma como a distância percorrida é medida, pois trabalha-se com duas posições. Isso pode levar a que:

Como o caminho percorrido é calculado a partir da diferença entre duas posições, pode acontecer de o movimento se inverter durante o tempo decorrido, e que a posição inicial e final sejam muito semelhantes. Isso pode resultar em uma velocidade média aproximadamente nula, mesmo que tenha sido percorrido um longo caminho.

Portanto, a chave é:

Determinar a velocidade em um intervalo de tempo suficientemente curto, de modo que sua variação seja mínima.

ID:(470, 0)

Descrição

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Se o deslocamento for plotado como uma linha entre a origem O e o ponto A:

pode-se ver que um caminho foi percorrido durante um período de tempo. Portanto, a inclinação do gráfico do caminho vs tempo decorrido corresponde à velocidade.

Se a inclinação for mais íngreme, significa que um caminho é percorrido em menos tempo, o que corresponde a uma velocidade maior.

Se a inclinação for mais suave, significa que um caminho é percorrido em mais tempo, o que corresponde a uma velocidade menor.

ID:(2239, 0)

Descrição

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Um segundo tipo de caso são segmentos horizontais no gráfico de caminho vs tempo:

Se observarmos o segmento AB, notaremos que, embora tenha passado algum tempo, o caminho não mudou. Isso significa que o objeto está parado. Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclinação nula, correspondem a estágios em que a velocidade é nula.

ID:(2241, 0)

Descrição

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Para o caso de velocidade constante e tempo inicial, a posição pode ser calculada utilizando os valores la posição ($s$), la velocidade ($s_0$), la velocidade constante ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) através da seguinte equação:

que corresponde a uma linha reta com:

• pendente igual a la velocidade constante ($v_0$)
• la velocidade ($s_0$) para o tempo inicial ($t_0$)

que está representada abaixo:

ID:(2243, 0)

Descrição

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No caso do gráfico em que um segmento tem inclinação negativa:

Apresenta-se uma situação em que se voltou da posição B para C, que se encontra a uma distância nula. Em outras palavras, inclinações negativas correspondem a viajar na direção oposta, não se afastando, mas se aproximando da origem.

ID:(2245, 0)

Descrição

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Se um objeto está em "repouso", isso significa que ele está em repouso em relação ao nosso sistema de referência ou sistema de coordenadas. No entanto, esse "repouso" é totalmente relativo, ou seja, para um objeto que se move em relação ao nosso sistema, o objeto em "repouso" também estará em movimento.

Nesse sentido, não existe o "objeto em repouso" como algo absoluto, ele existe como algo relativo em relação a um sistema de referência específico. Portanto, em geral, todas as medidas de velocidade são medidas em relação a um sistema de referência específico.

Por exemplo, se um objeto parecer se deslocar muito lentamente, isso apenas significa que sua velocidade é muito semelhante à velocidade do sistema de referência em que o movimento lento é observado.

ID:(4405, 0)

Conceito

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O modelo base relaciona la posição ($s$), medido a partir de uma origem la velocidade ($s_0$), resultando em uma distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), e o tempo ($t$), medido a partir de uma origem o tempo inicial ($t_0$), resultando em o tempo decorrido ($\Delta t$). A partir dessas diferenças, define-se la velocidade média ($\bar{v}$), que se assumida como constante, é igual a la velocidade constante ($v_0$).

A relação base do modelo é a reta que associa as variáveis centrais do modelo:

Com isso, a estrutura de rede do modelo é:

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15378, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Condições

Variáveis

$\Delta s$

Distância percorrida em um tempo

$m$

$s$

Posição

$m$

$s_0$

Velocidade

$m$

Relação

ID:(4352, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.

Isso é representado matematicamente como

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condições

Variáveis

$t$

Tempo

$s$

$\Delta t$

Tempo decorrido

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

Relação

onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.

ID:(4353, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta s$

Distância percorrida em um tempo

$m$

$\Delta t$

Tempo decorrido

$s$

$\bar{v}$

Velocidade média

$m/s$

Relação

ID:(3152, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando a velocidade é constante, então trivialmente a velocidade média é igual a essa velocidade constante. Ou seja, la velocidade constante ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Condições

Variáveis

$v_0$

Velocidade constante

$m/s$

$\bar{v}$

Velocidade média

$m/s$

Relação

ID:(10276, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se a velocidade for igual a uma velocidade inicial ($v_0$), então la velocidade média ($\bar{v}$) é igual a ela:

.

Neste caso, o caminho percorrido em função do tempo pode ser calculado usando a diferença entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferença entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$s$

Posição

$m$

$t$

Tempo

$s$

$t_0$

Tempo inicial

$s$

$s_0$

Velocidade

$m$

$v_0$

Velocidade constante

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que uma velocidade inicial ($v_0$) é igual a la velocidade média ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Portanto, com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

e o tempo decorrido ($\Delta t$) é com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

A equação para a velocidade média:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

pode ser escrita como:

$v_0 = v_m = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

portanto, resolvendo para ela obtemos:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

A equação representa uma reta no espaço tempo de caminho.

ID:(3154, 0)