Utilizador:
Interceptar em aceleração constante
Storyboard
Os objetos podem se interceptar quando coincidem em posição no mesmo momento. Para isso, devem se deslocar a partir de seus respectivos pontos e velocidades iniciais com acelerações que lhes permitam coincidir em posição e tempo ao final da jornada.
ID:(1412, 0)
Mecanismos
Conceito
Mecanismos
ID:(15399, 0)
Variação na velocidade e duração
Conceito
Em um cenário de movimento envolvendo dois corpos, o primeiro altera sua velocidade em la diferença de velocidade do primeiro corpo ($\Delta v_1$) durante uma duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) com la primeira aceleração corporal ($a_1$).
$ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$
Posteriormente, o segundo corpo avança, alterando sua velocidade em la segunda diferença de velocidade corporal ($\Delta v_2$) durante um intervalo de tempo de la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$) com la aceleração do segundo corpo ($a_2$).
$ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$
Quando representado graficamente, obtemos um diagrama de velocidade-tempo conforme mostrado abaixo:
A chave aqui é que os valores la diferença de velocidade do primeiro corpo ($\Delta v_1$) e la segunda diferença de velocidade corporal ($\Delta v_2$), e os valores la duração da viagem do primeiro corpo ($\Delta t_1$) e la duração da viagem do segundo corpo ($\Delta t_2$), são tais que ambos os corpos coincidem no lugar e no tempo.
ID:(12512, 0)
Velocidade e tempos de interseção
Conceito
No caso de dois corpos, o movimento do primeiro pode ser descrito por uma função que envolve os pontos o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$), o tempo de interseção ($t$), la velocidade inicial do primeiro corpo ($v_{01}$) e la velocidade final do primeiro corpo ($v_1$), representada por uma reta com uma inclinação de la primeira aceleração corporal ($a_1$):
$ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$
Para o movimento do segundo corpo, definido pelos pontos la velocidade inicial do segundo corpo ($v_{02}$), la velocidade final do segundo corpo ($v_2$), o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$) e o tempo de interseção ($t$), é empregada uma segunda reta com uma inclinação de la aceleração do segundo corpo ($a_2$):
$ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$
Isso é representado como:
ID:(12515, 0)
Evolução da posição dos corpos
Conceito
No caso de um movimento de dois corpos, a posição onde a trajetória do primeiro termina coincide com a do segundo corpo em la posição de interseção ($s$).
Da mesma forma, o tempo em que a trajetória do primeiro termina coincide com a do segundo corpo em o tempo de interseção ($t$).
Para o primeiro corpo, la posição de interseção ($s$) depende de la posição inicial do primeiro corpo ($s_1$), la velocidade inicial do primeiro corpo ($v_{01}$), la primeira aceleração corporal ($a_1$), o tempo inicial do primeiro corpo ($t_1$), conforme:
$ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$
Enquanto para o segundo corpo, la posição de interseção ($s$) depende de la posição inicial do segundo corpo ($s_2$), la velocidade inicial do segundo corpo ($v_{02}$), la aceleração do segundo corpo ($a_2$), o tempo inicial do segundo corpo ($t_2$), conforme:
$ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$
Isso é representado como:
ID:(12513, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$
a_m = Dv / Dt
$ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$
a_m = Dv / Dt
$ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $
Ds = s - s_0
$ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $
Dt = t - t_0
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $
Dt = t - t_0
$ \Delta v_1 \equiv v_1 - v_{01} $
Dv = v - v_0
$ \Delta v_2 \equiv v_2 - v_{02} $
Dv = v - v_0
$ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_1 +\displaystyle\frac{ v_1 ^2- v_{01} ^2}{2 a_1 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ s = s_2 +\displaystyle\frac{ v_2 ^2- v_{02} ^2}{2 a_2 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
$ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15402, 0)
Variação de velocidade (1)
Equação
A aceleração corresponde à variação da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, é necessário definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em função de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
 $ \Delta v_1 \equiv v_1 - v_{01} $ |
 $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 1)
Variação de velocidade (2)
Equação
A aceleração corresponde à variação da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, é necessário definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em função de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
| $ \Delta v_2 \equiv v_2 - v_{02} $ |
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 2)
Tempo decorrido (1)
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.
Isso é representado matematicamente como
| $ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.
ID:(4353, 1)
Tempo decorrido (2)
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido. Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial e o tempo final do movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final.
Isso é representado matematicamente como
| $ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
onde $\Delta t$ é a duração, $t$ é o tempo final e $t_0$ é o tempo inicial.
ID:(4353, 2)
Aceleração média (1)
Equação
A proporção na qual a variação da velocidade ao longo do tempo é definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um método comum para medir a aceleração média envolve o uso de uma lâmpada estroboscópica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a distância percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua variação e, com o tempo decorrido entre as fotos, a aceleração média.
A equação que descreve a aceleração média é a seguinte:
| $ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
A definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é considerada como a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
É importante notar que a aceleração média é uma estimativa da aceleração real.
O principal problema é que se a aceleração variar durante o tempo decorrido, o valor da aceleração média pode diferir muito da aceleração média real.
Portanto, a chave é
Determinar a aceleração em um período de tempo suficientemente curto para minimizar a variação.
ID:(3678, 1)
Aceleração média (2)
Equação
A proporção na qual a variação da velocidade ao longo do tempo é definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um método comum para medir a aceleração média envolve o uso de uma lâmpada estroboscópica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a distância percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua variação e, com o tempo decorrido entre as fotos, a aceleração média.
A equação que descreve a aceleração média é a seguinte:
| $ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
A definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é considerada como a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
É importante notar que a aceleração média é uma estimativa da aceleração real.
O principal problema é que se a aceleração variar durante o tempo decorrido, o valor da aceleração média pode diferir muito da aceleração média real.
Portanto, a chave é
Determinar a aceleração em um período de tempo suficientemente curto para minimizar a variação.
ID:(3678, 2)
Velocidade com aceleração constante (1)
Equação
Se la aceleração constante ($a_0$), então la aceleração média ($\bar{a}$) é igual ao valor da aceleração, ou seja,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Neste caso, la velocidade ($v$) como função de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que está associada à diferença entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
| $ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$ |
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) é igual a la aceleração média ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equação para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Dessa forma, a equação representa uma linha reta no espaço velocidade-tempo.
ID:(3156, 1)
Velocidade com aceleração constante (2)
Equação
Se la aceleração constante ($a_0$), então la aceleração média ($\bar{a}$) é igual ao valor da aceleração, ou seja,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Neste caso, la velocidade ($v$) como função de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que está associada à diferença entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
| $ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$ |
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) é igual a la aceleração média ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equação para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Dessa forma, a equação representa uma linha reta no espaço velocidade-tempo.
ID:(3156, 2)
Eu ando com aceleração constante (1)
Equação
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, podemos calcular a área sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
| $ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) é uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é igual à área sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribuição do retângulo:
$v_0(t-t_0)$
e do triângulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso corresponde à forma geral de uma parábola.
ID:(3157, 1)
Eu ando com aceleração constante (2)
Equação
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, podemos calcular a área sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
| $ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) é uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é igual à área sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribuição do retângulo:
$v_0(t-t_0)$
e do triângulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso corresponde à forma geral de uma parábola.
ID:(3157, 2)
Caminho de aceleração/frenagem em função da velocidade (1)
Equação
No caso de uma aceleração constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equação:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso nos permite calcular a relação entre a distância percorrida durante a aceleração/desaceleração em função da mudança de velocidade:
| $ s = s_1 +\displaystyle\frac{ v_1 ^2- v_{01} ^2}{2 a_1 }$ |
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Se resolvermos as equações para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equação de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Então, substituindo essa expressão na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma expressão do caminho percorrido em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 1)
Caminho de aceleração/frenagem em função da velocidade (2)
Equação
No caso de uma aceleração constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equação:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso nos permite calcular a relação entre a distância percorrida durante a aceleração/desaceleração em função da mudança de velocidade:
| $ s = s_2 +\displaystyle\frac{ v_2 ^2- v_{02} ^2}{2 a_2 }$ |
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Se resolvermos as equações para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equação de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Então, substituindo essa expressão na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma expressão do caminho percorrido em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 2)
Distância percorrida (1)
Equação
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:
| $ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 1)
Distância percorrida (2)
Equação
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:
| $ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 2)