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Para describir cómo evoluciona la posición en el tiempo, es necesario analizar la variación de ésta a lo largo del tiempo.

La relación entre la variación de la posición equivale a la distancia recorrida en el tiempo transcurrido, que, al dividirla por dicho tiempo, se convierte en la velocidad.

Cuando se considera un intervalo de tiempo finito, la velocidad representa la velocidad promedio durante ese lapso.

>Modelo

ID:(608, 0)

Concepto

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La clave del modelo para describir un movimiento a velocidad constante es comprender el concepto de

• posición,
• camino recorrido,
• tiempo y
• tiempo transcurrido

para definir la velocidad. Por ultimo se discute la representación grafica y su interpretación.

ID:(15379, 0)

Concepto

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La posición ($s$) de un objeto en un sistema unidimensional se refiere a la ubicación del objeto en relación con un punto de referencia. Esta ubicación se expresa como la distancia entre el objeto y el punto de origen. Esta distancia puede ser una línea recta en un eje cartesiano, o puede seguir un camino curvo:

ID:(15, 0)

Concepto

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La posición inicial ($s_0$) es la ubicación inicial de un objeto antes de que comience un movimiento. Esta ubicación se define como la distancia entre el objeto y el punto de origen. Esta distancia puede ser una línea recta sobre un eje cartesiano, o puede seguir una trayectoria curva.

ID:(10302, 0)

Concepto

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La distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) por un objeto se mide midiendo la distancia entre dos puntos específicos a lo largo de una trayectoria. Esta trayectoria puede ser una línea recta en un eje cartesiano, o bien un camino curvo. La distancia se calcula midiendo la longitud de la trayectoria entre los dos puntos de partida y llegada.

ID:(9495, 0)

Concepto

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La evolución de cualquier sistema se describe mediante distintos parámetros, cada uno de ellos evolucionando en función de un escalar denominado el tiempo ($t$).

Tradicionalmente, el tiempo se consideraba absoluto en la física clásica, siendo igual en todos los sistemas de referencia. No obstante, la teoría de la relatividad ha generalizado este concepto y ahora debe ser visto como propio de cada sistema de referencia, pudiendo diferir en su avance.

ID:(478, 0)

Concepto

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De esta forma, podemos fijar el tiempo inicial ($t_0$) según sea más conveniente para facilitar los cálculos. Esto puede ser hecho en función del instrumento con que se determina el tiempo, para asegurar la precisión de los resultados, o de manera teórica para simplificar los cálculos.

De esta forma, el tiempo inicial puede ser fijado libremente sin preocuparse por cambios en el resultado.

ID:(715, 0)

Concepto

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La base de la descripción de cualquier evolución es la definición del tiempo en que se describe. En particular, se trabaja con el tiempo transcurrido ($\Delta t$) desde un tiempo de referencia.

• En el caso de un cronómetro, el tiempo transcurrido se mide desde el inicio de su medición, es decir, un tiempo inicial cero ($t_0=0$).

• En el caso de un reloj, el tiempo transcurrido se mide desde un tiempo inicial definido, que puede ser o no cero.

ID:(12507, 0)

Concepto

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Para poder estimar cómo se desplaza un objeto debemos conocer el camino recorrido por tiempo. Por lo tanto, se introduce la proporción entre el camino recorrido y el tiempo transcurrido, que se define como la velocidad media.

Para medir la velocidad media se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:

Para determinar la velocidad media, se deben colocar dos sensores que registren el paso de un objeto a una distancia $\Delta s$. Luego, se registra la diferencia de tiempos en que el objeto pasa frente a cada sensor $\Delta t$. Con ambos valores se determina la velocidad media dividiendo la distancia recorrida por el tiempo transcurrido.

La ecuación que describe la la velocidad media ($\bar{v}$) con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) es la siguiente:

Es importante tener en cuenta que la velocidad media es solo una estimación de la velocidad real. El principal problema radica en que:

Si la velocidad varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad media puede ser muy diferente a la velocidad promedio.

Además, existe un problema en la forma en que se mide la distancia recorrida, ya que se trabaja con dos posiciones. Esto puede llevar a que:

Como el camino recorrido se calcula a partir de la diferencia de dos posiciones, puede darse el caso de que el movimiento se invierta durante el tiempo transcurrido, y que la posición inicial y final sean muy similares. Esto puede resultar en una velocidad media aproximadamente nula, aunque se haya recorrido un camino largo.

Por lo tanto, la clave es:

Determinar la velocidad en un intervalo de tiempo suficientemente corto, de modo que su variación sea mínima.

ID:(470, 0)

Descripción

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Si se representa el desplazamiento como una recta entre el origen O y el punto A:

Diagrama posición-tiempo

se observa que se ha recorrido una distancia en un tiempo transcurrido. Por lo tanto, la pendiente de la gráfica distancia vs tiempo transcurrido corresponde a la velocidad.

Si la pendiente es mayor, significa que se ha recorrido una mayor distancia en un tiempo menor, lo que corresponde a una velocidad mayor.

Si la pendiente es menor, significa que se ha recorrido una menor distancia en un tiempo mayor, lo que corresponde a una velocidad menor.

ID:(2239, 0)

Descripción

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Un segundo tipo de caso son segmentos horizontales en el diagrama camino vs tiempo:

Si observamos el segmento AB notaremos que pese a que ha transcurrido tiempo el camino no ha variado. Esto significa que el objeto esta detenido. Por ello segmentos horizontales, que corresponden a una pendiente nula, corresponde a etapas en que la velocidad es nula.

ID:(2241, 0)

Descripción

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Para el caso de velocidad constante y tiempo inicial, la posición puede calcularse utilizando los valores la posición ($s$), la posición inicial ($s_0$), la velocidad constante ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) mediante la siguiente ecuación:

que corresponde a una recta con:

• una pendiente igual a la velocidad constante ($v_0$)
• un punto de corte en la posición inicial ($s_0$) para el tiempo inicial ($t_0$)

que se muestra a continuación:

ID:(2243, 0)

Descripción

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En el caso de la gráfica en la que un segmento tiene pendiente negativa:

presenta una situación en la que se regresó de la posición B a C, la cual se encuentra a una distancia nula. En otras palabras, las pendientes negativas corresponden a viajar en dirección opuesta, no alejándose, sino acercándose al origen.

ID:(2245, 0)

Descripción

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Si un objeto se encuentra en "reposo", esto significa que está en reposo en relación a nuestro sistema de referencia o sistema de coordenadas. Sin embargo, este "reposo" es totalmente relativo. Es decir, desde el punto de vista de un objeto que se mueve con respecto a nuestro sistema, el objeto en "reposo" también está en movimiento.

En este sentido, no existe un "objeto en reposo" como algo absoluto, sino que es relativo a un sistema de referencia particular. Por lo tanto, en general, todas las mediciones de velocidad se realizan en relación a un sistema de referencia específico.

Por ejemplo, si un objeto parece desplazarse muy lentamente, esto solo significa que su velocidad es muy similar a la velocidad del sistema de referencia en el que se observa el movimiento lento.

ID:(4405, 0)

Concepto

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El modelo base relaciona la posición ($s$), medido desde un origen la posición inicial ($s_0$), lo que resulta en una distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), y el tiempo ($t$), medido desde un origen el tiempo inicial ($t_0$), lo que da el tiempo transcurrido ($\Delta t$). A partir de estas diferencias, se define la velocidad media ($\bar{v}$), que si se asume constante, se iguala a la velocidad constante ($v_0$).

La relación base del modelo es la recta que asocia las variables centrales del modelo:

Con esto, la estructura de red del modelo es la siguiente:

Parámetro seleccionado

Cálculos

ID:(15378, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuación:

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

Condiciones

Variables

$\Delta s$

Distancia recorrida en un tiempo

$m$

$s$

Posición

$m$

$s_0$

Posición inicial

$m$

Relación

ID:(4352, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial a el tiempo final:

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condiciones

Variables

$t$

Tiempo

$s$

$t_0$

Tiempo inicial

$s$

$\Delta t$

Tiempo transcurrido

$s$

Relación

ID:(4353, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La velocidad media ($\bar{v}$) se puede calcular de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) mediante:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\Delta s$

Distancia recorrida en un tiempo

$m$

$\Delta t$

Tiempo transcurrido

$s$

$\bar{v}$

Velocidad media

$m/s$

Relación

ID:(3152, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando la velocidad es constante, entonces es trivial que la velocidad media es igual a dicha velocidad constante. Es decir, la velocidad constante ($v_0$) es igual a la velocidad media ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Condiciones

Variables

$v_0$

Velocidad constante

$m/s$

$\bar{v}$

Velocidad media

$m/s$

Relación

ID:(10276, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la velocidad es igual a una velocidad inicial ($v_0$), entonces la velocidad media ($\bar{v}$) es igual a esta:

.

En este caso, el camino recorrido en función del tiempo puede ser calculado utilizando la diferencia entre la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), dividida por la diferencia entre el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$s$

Posición

$m$

$s_0$

Posición inicial

$m$

$t$

Tiempo

$s$

$t_0$

Tiempo inicial

$s$

$v_0$

Velocidad constante

$m/s$

Relación

Desarrollo

En el caso de que una velocidad inicial ($v_0$) sea igual a la velocidad media ($\bar{v}$):

$ \bar{v} = v_0$

Por lo tanto, con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) es con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$):

$ \Delta s \equiv s - s_0 $

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) es con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Se tiene que la ecuación de la velocidad media:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

puede escribirse como:

$v_0 = v_m = displaystylefrac{Delta s}{Delta t} = displaystylefrac{s - s_0}{t - t_0}$

Por lo tanto, despejando, se obtiene:

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

La ecuación correspondiente define una recta en el espacio-tiempo.

ID:(3154, 0)