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Para diseñar el tratamiento es necesario calcular la dosis que recibirá cada elemento del cuerpo. El diseño debe ser tal que la radiación del tejido sano debe ser mínimo mientras que el cancerígeno máximo.

>Modelo

ID:(345, 0)

Descripción

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Finalmente calculamos la dosis de cada haz considerando el tiempo de exposición De la suma se obtiene la dosis total y con el modelo L-Q se puede hacer una estimación de la probabilidad de sobre vivencia de las células en la zona de superposición.

El calculo real se realiza con los llamados planificadores que permiten que simulan el efecto de la radiación según perfil, Intensidad y dirección.

ID:(817, 0)

Ecuación

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El coeficiente de atenuación másico \alpha se puede calcular en forma directa de la sección eficaz \sigma mediante con N_A el numero de Avogadro y M la masa molar del material.

ID:(4057, 0)

Ecuación

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Sin embargo como solo los fotones que son originados por efecto fotoelectrico, Compton y Pares la dosis se basara en la suma de solo tres coeficientes de absorción

ID:(4050, 0)

Ecuación

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Como la sección eficaz se construye de la suma de las secciones eficaces de cada uno de los métodos de interacción tenemos un coeficiente de atenuación que es la suma del coeficiente de atenuación para el scattering de Rayleigh \mu_R, del efecto fotoeléctrico \mu_F, del scattering de Compton \mu_C y por la generación de pares \mu_P:

ID:(4048, 0)

Ecuación

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El coeficiente de atenuación másico \alpha se asocia al coeficiente de atenuación \mu mediante la densidad \rho como:

ID:(4047, 0)

Imagen

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En el estudio de la interacción radiación materia tenemos cinco distintos scatterings:

- Coherente o de Rayleigh (R)
- Incoherente o de Compton (C)
- Fotoeléctrico (F)
- Pares (por campo del nucleo) (P)
- Pares (por campo del electrones)

Coeficientes de atenuación másico

Si recordamos que el scattering de Rayleigh no contribuye con los electrones que se necesitan para la terapia vemos que no se debiese trabajar a bajas energías.

Por ello los LINAC trabajan hasta 6,MeV. A MeV se tiene que los coeficientes son del orden de \alpha_R\sim 4\times 10^{-4}cm^2/g, \alpha_C\sim 6\times 10^{-2}cm^2/g, \alpha_F\sim 3\times 10^{-4}cm^2/g y \alpha_P\sim 1\times 10^{-5}cm^2/g.

ID:(3091, 0)

Ecuación

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Como se irradia de distintas direcciones existen dosis parciales D_d que pueden o no ser iguales. De ser iguales su valor se puede calcular de la dosis total D dividida por el número de direcciones N dando

ID:(4845, 0)

Ecuación

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Para el calculo de la Dosis se considera la energía depositada en volumen compuesto por la sección S y una profundidad h. La masa asociada a dicho volumen es \rho hS donde \rho es la densidad del material irradiado en que se deposita la energía \mu h\Phi por unidad de tiempo y superficie. El \mu en este caso corresponde a la atenuación por efecto de los procesos que generan electrones ya que los demás no contribuyen a radiación útil para el tratamiento. Por otro lado \Phi se considera en el lugar en que se esta depositando la energía. Como la dosis es la energía depositada por masa irradiada se tiene que

\displaystyle\frac{\mu_{FCP}h\Phi(z)S}{hS\rho}\tau

donde se incluyo el tiempo \tau en que se irradio. Por ello la dosis es entonces

ID:(4844, 0)

Ecuación

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Para el calculo de la dosis se considera la energía depositada en volumen compuesto por la sección S y una profundidad h. La masa asociada a dicho volumen es \rho hS donde \rho es la densidad del material irradiado en que se deposita la energía \mu h\Phi por unidad de tiempo y superficie. El \mu en este caso corresponde a la atenuación por efecto de los procesos que generan electrones ya que los demás no contribuyen a radiación útil para el tratamiento. Por otro lado \Phi se considera en el lugar en que se esta depositando la energía. Como la dosis es la energía depositada por masa irradiada se tiene que

\displaystyle\frac{\mu_{FCP}h\Phi(z)S}{hS\rho}\tau

donde se incluyo el tiempo \tau en que se irradio. Por ello la dosis es entonces

ID:(4051, 0)

Ecuación

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Si se asume que gran parte de los electrones llegan hasta el target y que el sistema opera en del límite de saturación entre filamento y ánodo se tiene que el numero de electrones sera del orden de |j_{max}|/e donde j_{max} es la densidad de flujo de electrones saturada y e es la carga.

Si ademas asumimos que cada electrón genera del orden de n fotones con la n-esima fracción de la energía E de este se tendría que la densidad de energía inicial sería del orden de

\Phi(0)=\displaystyle\frac{|j_{max}|}{e}n\displaystyle\frac{E}{n}=\displaystyle\frac{|j_{max}|}{e}E

o sea

ID:(4060, 0)

Ecuación

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La dosis se calcula de la energía depositada dividido por la masa que la absorbe. Si consideramos una volumen de largo h y sección S en una profundidad z el numero de fotones que entra es \Phi(z) y que lo abandonan \Phi(z + h). La diferencia nos da el numero de fotones que interactuo en el volumen que en el limite \mu h \ll 1 es

ID:(4049, 0)

Ecuación

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En el caso de un cuerpo compuesto de dos materiales con coeficientes de absorción \mu_1 y \mu_2 que se extienden por las distancias z_1 y z_2 el flujo será

ID:(4058, 0)

Descripción

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La interacción entre el foton y la materia se modela mediante el calculo de la probabilidad de que un foton interactue con la materia por distancia recorrida. Dicha probabilidad se denomina sección eficaz. Esta además puede ser expresada como un diferencial d\sigma en que se indica la probabilidad de que un producto de la interacción, como un electrón y/o foton emerja en un cono d\Omega de la interacción bajo un angulo \theta. Con esta información es posible estimar el comportamiento de la radiación que penetra el cuerpo del paciente.

ID:(253, 0)

Ecuación

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La reducción a \Phi(z) depende de la atenuación \mu que genera el tejido y que se modela con la ley de Beer-Lambert como

ID:(4045, 0)

Ecuación

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Si el coeficiente de atenuación depende del tejido, la ley de Beer-Lambert

se puede generalizar a

ID:(4046, 0)

Descripción

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El método Pencil Beam + Convolución permite una estimación bastante rápida (segundo a minutos) de la dosis generada lo que lo transforma en una herramienta eficaz en la planificación del plan de tratamiento del paciente. Sin embargo en 20 % de los casos los resultados no son satisfactorios y pueden llevar a sobre o sub dosificación. Un método mas exacto es el llamado Método de Monte Carlo en que se simula el comportamiento de entre 10^8 a 10^{12} a fotones y todos los electrones directos y secundarios generados. El calculo es bastante mas exacto que Pencil Beam + Convolución pero requiere de largos tiempos de calculo (horas a días) lo que lo hace un método poco aplicable.

ID:(255, 0)

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Uno de los modelos mas simples para el calculo es el denominado Pencil Beam en que uno asume que los fotones de comportan como un rayo (bean) que se desplaza en forma recta (pencil - lápiz - desplazamiento recto como un lápiz). El flujo de fotones, que en la superficie es \Phi(0), alcanza en la profundidad z una magnitud \Phi(z).

ID:(254, 0)

Descripción

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El tratamiento involucra una planificación que no solo incluye la dosis y el numero de sesiones, ademas indica el numero de haces (direcciones) y el perfil de cada uno. Esta es la base lo que se denomina el Intensity-modulated radiation therapy (IMRT) - Radio Terapia de Intensidad Modulada. Con ello se logra un optimo para destruir las células cancerígenas y reguardar al máximo aquellas sanas.

ID:(256, 0)

Ecuación

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Cuando se irradia desde varias direcciones en un mismo tratamiento se pueden sumar las dosis parciales para calcular una dosis total del tratamiento. El calculo debe ser hecho para cada punto del cuerpo irradiado y entrega una distribución de dosis.

A modo de ejemplo si las dosis son D_1 y D_2 la dosis total sera

ID:(4059, 0)

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El coeficiente de atenuación másica corresponde al coeficiente de atenuación \mu dividido por la densidad del material \rho, o sea \mu/\rho.

ID:(862, 0)