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>Modelo

ID:(736, 0)

Descripción

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Un ejemplo de datos de sobre-vivencia representa la siguiente tabla de dosis en Gray y tasa de sobre-vivencia de células:

Dosis [Gy] | Sobrevivientes

---------------|:------------------:

0 | 1.00000

1 | 0.90937

2 | 0.78820

3 | 0.65116

4 | 0.51273

5 | 0.38481

6 | 0.27527

7 | 0.18768

8 | 0.12197

9 | 0.07555

10 | 0.04460

ID:(7401, 0)

Imagen

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Si se gráfica la fracción de células que sobrevive en función de la dosis aplicada se obtiene una curva del tipo:

ID:(2709, 0)

Imagen

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Si se gráfica la fracción de células que sobreviven con escala logarítmica se obtiene una gráfica de la forma

en donde se reconoce la forma de una "parábola negativa".

En otras palabras la fracción de sobre-vivencia se puede expresar mediante una función exponencial en que su exponente es un polinomio de segundo orden de la dosis.

$SF=e^{polinomio,en,la,dosis}$

Sin embargo, como en el caso de dosis nula la tasa de sobre-vivencia debe ser igual a 1.0, se tiene para dosis nula el polinomio debe ser nulo. Por ello el polinomio no tiene un factor constante, solo un factor lineal y otro cuadrático en la dosis. Por ello el modelo que se emplea se denomina el modelo lineal cuadrático o por sus ciclas en ingles, el modelo LQ (linear-quadratic).

ID:(1977, 0)

Ecuación

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Dado que la tasa de sobre-vivencia SF o la probabilidad de sobre-vivencia es igual la exponencial de un polinomio en la dosis d que solo tiene un termino lineal y uno cuadrático se puede definir

donde \alpha y \beta son las constantes de este.

ID:(1494, 0)

Html

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Los factores \alpha y \beta se pueden calcular tomando los logaritmos naturales de las tasas de sobre-vivencia y sus respectivas dosis y realizando un regresión para una parábola que pasa por el origen (0,0):

ID:(7384, 0)

Imagen

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Si se gráfica la tasa de sobre-vivencia para tejidos de distintos órganos se observa que existen distintos niveles de radio-sensibilidad o radio-resistencia:

ID:(2707, 0)

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El siguiente simulador permite estudiar:

- las curvas L-Q para duplas de tejidos con distintas radiosensibilidades

- el efecto de fraccionar dosis sobre la dosis biologicamente equivalente

ID:(8745, 0)

Imagen

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El factor \alpha corresponde a la pendiente inicial mientras que el factor \beta domina para dosis mayores.
Por ello tejidos con una relación \alpha/\beta grande (\alpha/\beta entre 5 y 20) tienden a decrecer a baja dosis más pero luego menos que relaciones pequeñas (\alpha/\beta entre 1 y 5):

Por ello se habla de que tejidos con gran \alpha/\beta son radio-resistentes y con menor \alpha/\beta que son radio-sensibles.

ID:(2706, 0)

Ecuación

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Ademas podemos definir una 'dosis total' D simplemente multiplicando el numero de veces que tratamos al paciente n con la dosis de cada tratamiento d o sea

ID:(4022, 0)

Ecuación

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La fracción de células que sobrevive SF tras una sección es

Si se irradia n veces y se supone que las células no se reproducen se tiene que la tasa de sobre-vivencia debe ser SF elevado a n

SF^n=\left(e^{-\alpha d-\beta d^2}\right)^n=e^{-\alpha nd-\beta nd^2}

o

ID:(4023, 0)