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Distribuciones Binomial

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El modelo de caminar aleatorio se describe con la distribución binomial en que el actor puedes desplazase en dos direcciones con probabilidades dadas.

>Modelo

ID:(309, 0)

Distribuciones Binomial

Descripción

El modelo de caminar aleatorio se describe con la distribución binomial en que el actor puedes desplazase en dos direcciones con probabilidades dadas.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$a$

Largo del paso

$n_1$

n_1

Número de pasos hacia la derecha

$n_2$

n_2

Número de pasos hacia la izquierda

$m$

Numero efectivo de pasos

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la derecha

$x$

Posición al final

$P_{xt}$

P_xt

Probabilidad de estar en una posición en un tiempo dados

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de hacer un numero de pasos hacia la derecha

$p$

Probabilidad de pasos hacia la derecha

$\Delta t$

Tiempo del paso

$t$

Tiempo final

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$t = N \Delta t$

t = N * Dt

(ID 501)

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

W(x,t)=(t/Dt)!/([t/Dt+x/a]![t/Dt-x/a]!)p^(t/Dt+x/a)(1-p)^(t/Dt-x/a)

(ID 3356)

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

n_1 =( N + m )/2

(ID 3357)

$m=n_1-n_2$

m=n_1-n_2

(ID 3359)

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}

(ID 3360)

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

n_2 =( M - m )/2

(ID 8962)

$x = m a$

x = m * a

(ID 11430)

Ejemplos

Distribuci n binomial

Con la probabilidad de que se de un numero definido de pasos a la derecha e izquierda esta dada por

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con el n mero total de pasos es

$N=n_1+n_2$

y solo existe la probabilidad de ir a la derecha o a la izquierda, con se tiene para las probabilidades que

$p+q=1$

por lo que con se tiene la distribuci n binomial

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

(ID 8961)

Posici n final

La posici n final se obtiene calculando el numero que efectivamente se avanza en una o la otra direcci n. Esto es la diferencia entre el numero de pasos en una y la otra direcci n.

Por ello el numero defectivo de pasos final se obtiene con de

$m=n_1-n_2$

(ID 3359)

Cambio de variables para los pasos hacia la derecha

Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con número de pasos hacia la derecha $-$ , número de pasos hacia la izquierda $-$ y numero efectivo de pasos $-$ es

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la derecha:

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

(ID 3357)

Cambio de variables para los pasos hacia la izquierda

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la izquierda:

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

(ID 8962)

Probabilidad de que este en una posici n

Con la distribuci n binomial es

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con número de pasos hacia la derecha $-$ , numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ el numero de pasos a la derecha es

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

y con número de pasos hacia la izquierda $-$ , numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ el numero de pasos a la izquierda es

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

se tiene la probabilidad de que la caminata aleatoria se encuentre con número de pasos hacia la izquierda $-$ , numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ que es

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

(ID 3360)

El tiempo transcurrido

El tiempo transcurrido es igual al numero de paso por el tiempo que demora un paso, con es:

$t = N \Delta t$

(ID 501)

Posici n del caminante

La posici n se puede calcular del largo medio de los pasos y del numero efectivo de estos.

Por ello, con se tiene que la posici n es

$x = m a$

(ID 11430)

Probabilidad total de combinaci n de pasos

Con numero efectivo de pasos $-$ , número total de pasos $-$ , probabilidad de hacer un numero de pasos hacia la derecha $-$ y probabilidad de pasos hacia la derecha $-$ la distribuci n binomial

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

puede reescribirse con largo del paso $m$ , numero efectivo de pasos $-$ y posición al final $m$ en funci n del camino

$x = m a$

y con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ y tiempo final $s$ el tiempo

$t = N \Delta t$

con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ y tiempo final $s$ la probabilidad de llegar en un tiempo a una posici n es

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

(ID 3356)

ID:(309, 0)