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Caracterización de la Distribuciones

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Existen una serie de parámetros que se pueden calcular con una distribución de probabilidades como por ejemplo los valores medios y la desviación estándar tanto para distribuciones discretas como continuas.

>Modelo

ID:(310, 0)

Caracterización de la Distribuciones

Descripción

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

u =sum( P(u_i) * u_i , i ,1, M )

(ID 3362)

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

f = sum( P(u_i) * f(u_i) , i , 0 , M )

(ID 3363)

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}

(ID 3364)

$\overline{cf}=c\overline{f}$

\overline{cf}=c\overline{f}

(ID 3365)

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

\overline{(\Delta u)^2}=\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2

(ID 3366)

$\bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u$

u =int( P(u) * u , u ,0, infty )

(ID 11432)

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

fu =int( P(u) * f(u) , u ,0,infty)

(ID 11433)

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

@SUM( P(u_i) , i ,1, M ) = 1

(ID 11434)

$\displaystyle\int P(u) du = 1$

int( P(u) , u ,0,infty) = 1

(ID 11435)

$\overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

mDu ^2=@INT( P(u) * ( u - mu )^2 , u )

(ID 11436)

Ejemplos

Valor medio de variables, caso discreto

Si se dan los valores

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Con ello se puede calcular un valor medio:

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

(ID 3362)

Normalizaci n de la probabilidad, caso discreto

En ese caso se pueden definir valores discretos

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

estas ultimas tiene que estar normalizadas:

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

lo que significa que todos los desenlaces posibles est n incluidos en la funci n de probabilidades P(u).

(ID 11434)

Valor medio de variables, caso continuo

El promedio que se calcula como la suma de los valores discretos u_i ponderados con la probabilidad P(u_i)

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

tiene su correspondiente expresi n para el caso continuo. En ese caso se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidad P(u). Con ello se puede calcular un valor medio:

$\bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u$

(ID 11432)

Normalizaci n de la probabilidad, caso continuo

Al igual que en elcaso discreto

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidade P(u) estas ultimas tiene que estar normalizadas:

$\displaystyle\int P(u) du = 1$

lo que significa que todos los desenlaces posibles est n incluidos en la funci n de probabilidades P(u).

(ID 11435)

Valor medio de funciones, caso discreto

La relaci n de valores medios para variables puede ser generalizada para funciones de variables

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

(ID 3363)

Valor medio de funciones, caso continuo

La relaci n de valores medios para variables en el caso discreto

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

puede ser generalizada para funciones de variables

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

(ID 11433)

Valor medio de funciones multiplicados por constantes

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de una constante por una funciones

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

es igual al producto de la constante por valor medio de la funci n:

$\overline{cf}=c\overline{f}$

(ID 3365)

Valor medio de suma de funciones

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de suma de funciones del tipo

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

es igual al valor medio de cada uno de las funciones:

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

(ID 3364)

Valor medio de la desviaci n est ndar, caso discreto

Una medida de que tan ancha es la distribuci n nos la entrega la desviaci n est ndar que se calcula mediante

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

(ID 3366)

Valor medio de la desviaci n est ndar, caso continuo

En el caso discreto se define la desviaci n est ndar como

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

que en el limite continuo corresponde a

$\overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

(ID 11436)

ID:(310, 0)