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Binomialverteilungen

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Das Random-Walking-Modell wird mit der Binomialverteilung beschrieben, in der sich der Akteur mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten in zwei Richtungen bewegen kann.

>Modell

ID:(309, 0)

Binomialverteilungen

Beschreibung

Das Random-Walking-Modell wird mit der Binomialverteilung beschrieben, in der sich der Akteur mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten in zwei Richtungen bewegen kann.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$n_2$

n_2

Número de pasos hacia la derecha

$n_1$

n_1

Número de pasos hacia la izquierda

$m$

Numero efectivo de pasos

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la izquierda

$x$

Posición al final

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de

$n_1$ de

$N$ pasos hacia la izquierda

$P_{xt}$

P_xt

Probabilidad de estar en una posición en un tiempo dados

$p$

Probabilidad de pasos hacia la izquierda

$a$

Schrittlänge

$\Delta t$

Tiempo del paso

$t$

Tiempo final

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$t = N \Delta t$

t = N * Dt

(ID 501)

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

W(x,t)=(t/Dt)!/([t/Dt+x/a]![t/Dt-x/a]!)p^(t/Dt+x/a)(1-p)^(t/Dt-x/a)

(ID 3356)

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

n_1 =( N + m )/2

(ID 3357)

$m=n_1-n_2$

m=n_1-n_2

(ID 3359)

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}

(ID 3360)

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

n_2 =( M - m )/2

(ID 8962)

$x = m a$

x = m * a

(ID 11430)

Beispiele

Distribuci n binomial

Con la probabilidad de que se de un numero definido de pasos a la derecha e izquierda esta dada por

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con el n mero total de pasos es

$N=n_1+n_2$

y solo existe la probabilidad de ir a la derecha o a la izquierda, con se tiene para las probabilidades que

$p+q=1$

por lo que con se tiene la distribuci n binomial

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

(ID 8961)

Endposition

La posici n final se obtiene calculando el numero que efectivamente se avanza en una o la otra direcci n. Esto es la diferencia entre el numero de pasos en una y la otra direcci n.

Por ello el numero defectivo de pasos final se obtiene con de

$m=n_1-n_2$

(ID 3359)

Cambio de variables para los pasos hacia la derecha

Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con número de pasos hacia la derecha $-$ , número de pasos hacia la izquierda $-$ und numero efectivo de pasos $-$ es

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la derecha:

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

(ID 3357)

Cambio de variables para los pasos hacia la izquierda

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la izquierda:

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

(ID 8962)

Probabilidad de que este en una posici n

Con la distribuci n binomial es

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con número de pasos hacia la izquierda $-$ , numero efectivo de pasos $-$ und número total de pasos $-$ el numero de pasos a la derecha es

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

y con número de pasos hacia la derecha $-$ , numero efectivo de pasos $-$ und número total de pasos $-$ el numero de pasos a la izquierda es

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

se tiene la probabilidad de que la caminata aleatoria se encuentre con número de pasos hacia la derecha $-$ , numero efectivo de pasos $-$ und número total de pasos $-$ que es

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

(ID 3360)

Verstrichene Zeit

El tiempo transcurrido es igual al numero de paso por el tiempo que demora un paso, con es:

$t = N \Delta t$

(ID 501)

Position des Wanderer

La posici n se puede calcular del largo medio de los pasos y del numero efectivo de estos.

Por ello, con se tiene que la posici n es

$x = m a$

(ID 11430)

Gesamtwahrscheinlichkeit Kombination von Schritten

Con numero efectivo de pasos $-$ , número total de pasos $-$ , probabilidad de $n_1$ de $N$ pasos hacia la izquierda $-$ und probabilidad de pasos hacia la izquierda $-$ la distribuci n binomial

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

puede reescribirse con numero efectivo de pasos $-$ , posición al final $m$ und schrittlänge $m$ en funci n del camino

$x = m a$

y con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ und tiempo final $s$ el tiempo

$t = N \Delta t$

con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ und tiempo final $s$ la probabilidad de llegar en un tiempo a una posici n es

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

(ID 3356)

ID:(309, 0)