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Binomial Distributions

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The random walking model is described with the binomial distribution in which the actor can move in two directions with given probabilities.

>Model

ID:(309, 0)

Binomial Distributions

Description

The random walking model is described with the binomial distribution in which the actor can move in two directions with given probabilities.

Variables

Symbol

Text

Variable

Value

Units

Calculate

MKS Value

MKS Units

$n_2$

n_2

Número de pasos hacia la derecha

$n_1$

n_1

Número de pasos hacia la izquierda

$m$

Numero efectivo de pasos

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la izquierda

$x$

Posición al final

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de

$n_1$ de

$N$ pasos hacia la izquierda

$P_{xt}$

P_xt

Probabilidad de estar en una posición en un tiempo dados

$p$

Probabilidad de pasos hacia la izquierda

$a$

Step size

$\Delta t$

Tiempo del paso

$t$

Tiempo final

Calculations

Equation

Number

First, select the equation:

, then, select the variable:

Symbol

Equation

Solved

Translated

Calculations

Symbol

Equation

Solved

Translated

Variable

Given

Calculate

Target :

Equation

To be used

Equations

$t = N \Delta t$

t = N * Dt

(ID 501)

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

W(x,t)=(t/Dt)!/([t/Dt+x/a]![t/Dt-x/a]!)p^(t/Dt+x/a)(1-p)^(t/Dt-x/a)

(ID 3356)

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

n_1 =( N + m )/2

(ID 3357)

$m=n_1-n_2$

m=n_1-n_2

(ID 3359)

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}

(ID 3360)

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

n_2 =( M - m )/2

(ID 8962)

$x = m a$

x = m * a

(ID 11430)

Examples

Distribuci n binomial

Con la probabilidad de que se de un numero definido de pasos a la derecha e izquierda esta dada por

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con el n mero total de pasos es

$N=n_1+n_2$

y solo existe la probabilidad de ir a la derecha o a la izquierda, con se tiene para las probabilidades que

$p+q=1$

por lo que con se tiene la distribuci n binomial

$W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

(ID 8961)

Final position

La posici n final se obtiene calculando el numero que efectivamente se avanza en una o la otra direcci n. Esto es la diferencia entre el numero de pasos en una y la otra direcci n.

Por ello el numero defectivo de pasos final se obtiene con de

$m=n_1-n_2$

(ID 3359)

Cambio de variables para los pasos hacia la derecha

Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con número de pasos hacia la derecha $-$ , número de pasos hacia la izquierda $-$ and numero efectivo de pasos $-$ es

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la derecha:

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

(ID 3357)

Cambio de variables para los pasos hacia la izquierda

$m=n_1-n_2$

Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es

$N=n_1+n_2$

se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la izquierda:

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

(ID 8962)

Probabilidad de que este en una posici n

Con la distribuci n binomial es

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

con número de pasos hacia la izquierda $-$ , numero efectivo de pasos $-$ and número total de pasos $-$ el numero de pasos a la derecha es

$n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

y con número de pasos hacia la derecha $-$ , numero efectivo de pasos $-$ and número total de pasos $-$ el numero de pasos a la izquierda es

$n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

se tiene la probabilidad de que la caminata aleatoria se encuentre con número de pasos hacia la derecha $-$ , numero efectivo de pasos $-$ and número total de pasos $-$ que es

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

(ID 3360)

The time passed

El tiempo transcurrido es igual al numero de paso por el tiempo que demora un paso, con es:

$t = N \Delta t$

(ID 501)

Walker position

La posici n se puede calcular del largo medio de los pasos y del numero efectivo de estos.

Por ello, con se tiene que la posici n es

$x = m a$

(ID 11430)

Total probability of combination of Steps

Con numero efectivo de pasos $-$ , número total de pasos $-$ , probabilidad de $n_1$ de $N$ pasos hacia la izquierda $-$ and probabilidad de pasos hacia la izquierda $-$ la distribuci n binomial

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

puede reescribirse con numero efectivo de pasos $-$ , posición al final $m$ and step size $m$ en funci n del camino

$x = m a$

y con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ and tiempo final $s$ el tiempo

$t = N \Delta t$

con número total de pasos $-$ , tiempo del paso $s$ and tiempo final $s$ la probabilidad de llegar en un tiempo a una posici n es

$P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

(ID 3356)

ID:(309, 0)