Usuario:
Frenado al aterrizar
Descripción
Los aviones utilizan tres mecanismos para frenar durante el aterrizaje:
• La reversión del empuje, que consiste en redirigir el impulso de los motores hacia adelante en lugar de hacia atrás.
• Los spoilers en las alas, que aumentan el coeficiente de resistencia al exponer una superficie al flujo de aire.
• Los frenos convencionales en las ruedas.
[1] Review of Thrust Reverser Mechanism used in Turbofan Jet Engine Aircraft, Mohd Anees Siddiqui, Md Shakibul Haq, International Journal of Engineering Research and Technology, Volume 6, Number 5 (2013), pp. 717-726, diagramas [2] Michael Fabry, F-GHXX Boeing 737-2A1(Adv) Some reverse thrust action during a very rainy day, (jetphotos.com) - centro, izquierda [3] N90024 American Airlines Airbus A319-115(WL), AIRCANADA087, (planespotters.net) - centro, derecha
En la imagen de abajo se muestran dos tipos de inversores de empuje: el primero utiliza un deflector que se mueve en el flujo de aire que sale del motor, mientras que el segundo desvía directamente el flujo hacia adelante.
ID:(14476, 0)
Modelo
Concepto
Variables
Parámetros
Parámetro seleccionado
Cálculos
Ecuación
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$
@DIFF( v , t , 1) = - a_p *[1 - v ^2/ v_p ^2 ]
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
m * DIFF( v , t , 1 ) = - F_p - rho * S_p * C_L * v ^2/2
$ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $
s = ( v_L - v_p * t /(2* tau_p ))* t
$ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$
tau_p = v_p / a_p
$ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$
t_L = tau_p * atan( v_L / v_p )
$ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$
v = v_L - v_p * tan( t / tau_p )
$ v_L = \sqrt{2 a_p l }$
v_L = sqrt(2* a_p * l )
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15187, 0)
Fuerza de resistencia
Ecuación
De manera análoga que se obtuvo la ecuación para la fuerza de sustentación ($F_L$) con la densidad ($\rho$), el coeficiente de sustentación ($C_L$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Dentro de dicha analogia lo que corresponde a la superficie que genera sustentación ($S_w$) va a equivaler a el perfil total del objeto ($S_p$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) a el coeficiente de resistencia ($C_W$) por lo que se obtiene la fuerza de resistencia ($F_W$):
 $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Si se asume que la ecuación para la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), la velocidad respecto del medio ($v$) y la circulación aerodinamica ($\Gamma$)
El coeficiente de resistencia se mide y, en corrientes turbulentas sobre cuerpos aerodinámicos, generalmente se obtienen valores alrededor de 0.4.
ID:(4418, 0)
Aceleración inicial
Ecuación
Al inicio del despegue, la resistencia aerodinámica, que depende de la velocidad, es mínima. Por lo tanto, la aceleración máxima ($a_p$) está determinada únicamente por la fuerza de propulsión ($F_p$) y la masa del cuerpo ($m$):
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
A medida que la resistencia comience a reducir la fuerza de propulsión, esta aceleración inicial será la máxima posible.
ID:(14506, 0)
Velocidad máxima
Ecuación
La fuerza de propulsión ($F_p$) contrarresta la fuerza de resistencia ($F_W$) generando velocidad, lo que a su vez aumenta la misma fuerza de resistencia, como se describe en el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) en
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Este proceso continúa aumentando la velocidad hasta el punto en el que la fuerza de propulsión iguala a la fuerza de resistencia, lo que representa la velocidad máxima alcanzable.
Al igualar la fuerza de propulsión con la fuerza de resistencia y resolver para la velocidad, obtenemos la velocidad máxima ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Si igualamos la fuerza de propulsión ($F_p$) con la fuerza de resistencia ($F_W$) con el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) en
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
obtenemos, para una la velocidad máxima ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
lo cual, al resolver para la velocidad máxima, resulta en
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
A medida que la resistencia comience a reducir la fuerza de propulsión, esta aceleración inicial será la máxima posible.
ID:(14507, 0)
Tiempo característico
Ecuación
Con la aceleración máxima ($a_p$) generada por los motores y la velocidad máxima ($v_p$) podemos definir un el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) utilizando la siguiente expresión:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Con la aceleración máxima ($a_p$), expresada con la fuerza de propulsión ($F_p$) y la masa del cuerpo ($m$) se tiene
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
y la velocidad máxima ($v_p$) descrita con la densidad ($\rho$), perfil del Ala ($S_p$) y el coeficiente de resistencia ($C_W$) por
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
con ello podemos definir un el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) utilizando la siguiente expresión:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Este tiempo proporciona una estimación del orden de magnitud del proceso de despegue y aterrizaje, el cual generalmente se lleva a cabo en cuestión de minutos.
ID:(14510, 0)
Aceleración al aterrizar
Ecuación
En esencia, los aviones utilizan propulsores para lograr frenar al aterrizar. A esta la fuerza de propulsión ($F_p$) se le añade la fuerza de resistencia ($F_W$), tal como se describe en la ecuación junto con la densidad ($\rho$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
De esta manera, la fuerza total es igual al producto de la masa del cuerpo ($m$) por la aceleración ($a$), que puede expresarse como la variación de la velocidad respecto del medio ($v$) en función de tiempo ($t$), como se menciona en la etiqueta
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
La fuerza total es igual a la fuerza de propulsión ($F_p$) más la fuerza de resistencia ($F_W$), que se calcula con la densidad ($\rho$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
resultando en la expresión
$F = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Dado que la fuerza total es igual a la masa del cuerpo ($m$) multiplicada por la aceleración ($a$), y esta última representa el cambio en la velocidad respecto del medio ($v$) respecto a tiempo ($t$), podemos escribir
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Esto nos lleva a la ecuación diferencial que describe el comportamiento del sistema:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
.
ID:(14512, 0)
Ecuación de velocidad al aterrizaje
Ecuación
La ecuación de velocidad respecto del medio ($v$) para un avión que despega con la densidad ($\rho$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la masa del cuerpo ($m$), el tiempo ($t$) y la fuerza de propulsión ($F_p$)
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
se puede reescribir con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad máxima ($v_p$) de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
La ecuación de velocidad respecto del medio ($v$) para un avión que despega con la densidad ($\rho$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la masa del cuerpo ($m$), el tiempo ($t$) y la fuerza de propulsión ($F_p$)
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
se puede reescribir de la siguiente manera:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
y la velocidad máxima ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15159, 0)
Velocidad al aterrizar
Ecuación
La ecuación para calcular la velocidad respecto del medio ($v$) en el tiempo ($t$) con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad máxima ($v_p$) es la siguiente:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Cuando se integra esta ecuación, se obtiene el resultado con el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y la velocidad de aterrizaje ($v_L$).
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Utilizando la ecuación para la velocidad respecto del medio ($v$) en el tiempo ($t$) con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad máxima ($v_p$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
puede integrarse desde un valor inicial de la velocidad de aterrizaje ($v_L$)
$\displaystyle\int_{v_L}^v \displaystyle\frac{dv}{1 - v^2/v_p^2} = -\displaystyle\int_0^t dt a_p$
y con la definición de el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$)
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
obtenemos
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Al principio, cuando el tiempo es considerablemente menor que el tiempo característico, es posible sustituir la tangente por su argumento. Esto implica que la velocidad disminuye principalmente debido a la influencia de los motores.
ID:(14511, 0)
Tiempo de aterrizaje
Ecuación
La ecuación de velocidad respecto del medio ($v$) para un avión durante el aterrizaje se expresa con la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y el tiempo ($t$) de la siguiente manera:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Por lo tanto, el tiempo de aterrizaje ($t_L$) se calcula utilizando esta ecuación para el caso en que la velocidad en ese momento es nula. Esto se traduce en:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
Utilizando a equação velocidad respecto del medio ($v$) com la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) e el tiempo ($t$) como segue:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
onde em el tiempo ($t$) é igual a el tiempo de aterrizaje ($t_L$), assim:
$v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{t_L}{\tau_p}\right)=0$
Se resolvermos esta equação para o tempo, obtemos:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ID:(14513, 0)
Camino recorrido al aterrizar
Ecuación
Dado que la velocidad respecto del medio ($v$) durante el aterrizaje varía en función de el tiempo ($t$) con la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$) y el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) de acuerdo con la ecuación:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
podemos calcular la distancia recorrida a lo largo de la pista al integrar esta ecuación en el tiempo:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
Dado que la velocidad respecto del medio ($v$) durante a aterragem varia em função de el tiempo ($t$) com la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$) e el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) de acordo com a seguinte equação:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
é igual a el camino recorrido en la pista ($l$) em relação a el tiempo ($t$).
Podemos integrar a equação:
$\displaystyle\frac{ds}{dt}=v_0-v_p\tan\left(\displaystyle\frac{t}{\tau_p}\right)$
Obtendo assim o caminho como:
$s = v_L t + \log(|\cos( t / \tau_p)|) v_p \tau_p$
Se el tiempo ($t$), o fator logarítmico pode ser desenvolvido até a terceira ordem, resultando em que o caminho de aterragem seja igual a:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
La ecuación resultante es una aproximación de tercer orden de $t/\tau_p$, lo que implica que las ayudas aerodinámicas para el frenado son significativamente reducidas en comparación con la inversión de los propulsores.
Además, podemos utilizar el tiempo de aterrizaje para estimar la longitud de pista necesaria para aterrizar.
ID:(14514, 0)
Velocidad de aterrizaje y abortar ($V1$)
Ecuación
Como el camino recorrido en la pista ($l$) depende de la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y el tiempo ($t$) según la siguiente ecuación:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
puede evaluarse para el tiempo de aterrizaje ($t_L$), lo que hace que el camino recorrido en la pista ($l$) corresponda a la longitud de la pista necesaria la velocidad máxima ($v_p$). En el caso de un despegue y no un aterrizaje, la velocidad máxima ($v_p$) corresponde a la velocidad critica $V1$ ($V1$).
Si resolvemos la ecuación para el proceso de frenado, ya sea para aterrizaje o frenado de emergencia, obtenemos la velocidad de aterrizaje ($v_L$).
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
Como el camino recorrido en la pista ($l$) depende de la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y el tiempo ($t$) según la siguiente ecuación:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
y el tiempo de aterrizaje ($t_L$) está dado por:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
por lo que:
$s=\left(v_L-v_p\displaystyle\frac{1}{2}\arctan(v_L/v_p)\right)\tau_p\arctan(v_L/v_p)$
En el límite $v_L\ll v_p$, se tiene que:
$s=\displaystyle\frac{\tau_p}{2v_p}v_L^2$
lo que, junto con la aceleración máxima ($a_p$) y la ecuación:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
al despejar en la velocidad de aterrizaje ($v_L$) es:
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
ID:(14478, 0)