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L'atterrissage
Storyboard
La clé de l'atterrissage consiste à modifier l'aile de manière à obtenir une portance suffisante à des vitesses plus basses, ce qui permet une descente contrôlée pour atteindre la piste et arrêter l'aéronef sur la piste disponible.
ID:(1968, 0)
Freinage à l'atterrissage
Description
Les avions utilisent trois mécanismes pour freiner lors de l'atterrissage :
• L'inversion de poussée, qui redirige la poussée des moteurs vers l'avant au lieu de l\'arrière.
• Les spoilers sur les ailes, qui augmentent le coefficient de traînée en exposant une surface au flux d'air.
• Les freins conventionnels sur les roues.
[1] Review of Thrust Reverser Mechanism used in Turbofan Jet Engine Aircraft, Mohd Anees Siddiqui, Md Shakibul Haq, International Journal of Engineering Research and Technology, Volume 6, Number 5 (2013), pp. 717-726, schémas [2] Michael Fabry, F-GHXX Boeing 737-2A1(Adv) Some reverse thrust action during a very rainy day, (jetphotos.com) - centre, gauche [3] N90024 American Airlines Airbus A319-115(WL), AIRCANADA087, (planespotters.net) - centre, droite
Sur l'image ci-dessous, on peut voir deux types d\'inverseurs de poussée : le premier utilise un déflecteur mobile dans le flux d'air sortant du moteur, tandis que le second redirige lui-même le flux d'air vers l'avant.
ID:(14476, 0)
Force de résistance
Équation
De manière analogue à la force de portance, une différence de pression se crée à l'avant et à l\'arrière d\'un objet. Cela engendre une force de résistance qui dépend de la surface exposée à l\'écoulement $S_p$, de la vitesse $v$ et du coefficient de résistance $C_W$, défini comme suit :
 $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Le coefficient de résistance est mesuré et, dans les écoulements turbulents sur des corps aérodynamiques, il se situe généralement autour de 0,4.
ID:(4418, 0)
Accélération initiale
Équation
Au début du décollage, la résistance aérodynamique, qui dépend de la vitesse, est minimale. Par conséquent, a accélération maximale ($a_p$) est déterminée uniquement par a force de propulsion ($F_p$) et a masse de l\'objet ($m$) :
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
À mesure que la résistance aérodynamique commence à réduire la force de propulsion, cette accélération initiale sera maximale.
ID:(14506, 0)
Vitesse maximum
Équation
A force de propulsion ($F_p$) contrebalance a force de résistance ($F_W$) en générant de la vitesse, ce qui à son tour augmente la même force de résistance, comme décrit dans le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) dans
Ce processus continue d'augmenter la vitesse jusqu'au point où la force de propulsion équivaut à la force de résistance, ce qui représente la vitesse maximale atteignable.
En égalant la force de propulsion à la force de résistance et en résolvant pour la vitesse, nous obtenons a vitesse maximum ($v_p$) :
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Si nous égalons a force de propulsion ($F_p$) avec a force de résistance ($F_W$) avec le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) dans
nous obtenons, pour un a vitesse maximum ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
ce qui, lorsqu'on le résout pour la vitesse maximale, donne
À mesure que la résistance aérodynamique commence à réduire la force de propulsion, cette accélération initiale sera maximale.
ID:(14507, 0)
Temps caractéristique
Équation
Avec l'accélération générée par les moteurs, représentée par
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
et la vitesse maximale associée à la résistance, décrite par
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
nous pouvons définir un temps caractéristique en utilisant l'expression suivante :
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Ce temps fournit une estimation de l'ordre de grandeur du processus de décollage et d'atterrissage, qui se déroule généralement en quelques minutes.
ID:(14510, 0)
Accélération à l'atterrissage
Équation
En essence, les aéronefs utilisent des systèmes de propulsion pour atteindre le freinage lors de l'atterrissage. À cette a force de propulsion ($F_p$), nous ajoutons a force de résistance ($F_W$), comme décrit dans l'équation avec a densité ($\rho$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$)
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
De cette manière, la force totale équivaut au produit de a masse de l\'objet ($m$) par a accélération ($a$), ce qui peut s'exprimer comme la variation de a vitesse par rapport au milieu ($v$) en fonction de temps ($t$), comme mentionné dans l'étiquette
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
La force totale est a force de propulsion ($F_p$) plus a force de résistance ($F_W$), qui est calculée avec a densité ($\rho$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), et a vitesse par rapport au milieu ($v$) grâce à
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
ce qui conduit à l'expression suivante
$F = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Puisque la force totale équivaut à A masse de l\'objet ($m$) multiplié par a accélération ($a$), et que cette dernière représente la variation de a vitesse par rapport au milieu ($v$) par rapport à temps ($t$), nous pouvons écrire
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Cela nous mène à l'équation différentielle qui décrit le comportement du système :
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
.
ID:(14512, 0)
Équation de vitesse d'atterrissage
Équation
L'équation pour un avion décollant avec vitesse par rapport au milieu ($v$) peut être réécrite comme suit lorsqu'il décolle avec a densité ($\rho$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a masse de l\'objet ($m$), le temps ($t$) et a force de propulsion ($F_p$) :
Elle peut être réécrite avec a accélération maximale ($a_p$) et a vitesse maximum ($v_p$) comme suit :
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
L'équation pour un avion décollant avec vitesse par rapport au milieu ($v$) peut être réécrite comme suit lorsqu'il décolle avec a densité ($\rho$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a masse de l\'objet ($m$), le temps ($t$) et a force de propulsion ($F_p$) :
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Cela peut être exprimé comme :
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
et a vitesse maximum ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
comme suit :
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15159, 0)
Vitesse d'atterrissage
Équation
L'équation permettant de calculer a vitesse par rapport au milieu ($v$) en le temps ($t$) avec a accélération maximale ($a_p$) et a vitesse maximum ($v_p$) est la suivante :
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Lorsqu'on l'intègre, on obtient le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$) et a vitesse d'atterrissage ($v_L$).
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Avec l'équation pour a vitesse par rapport au milieu ($v$) en le temps ($t$) avec a accélération maximale ($a_p$) et a vitesse maximum ($v_p$) :
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
elle peut être intégrée à partir d'une valeur initiale de a vitesse d'atterrissage ($v_L$)
$\displaystyle\int_{v_L}^v \displaystyle\frac{dv}{1 - v^2/v_p^2} = -\displaystyle\int_0^t dt a_p$
et avec la définition de le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$)
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
le résultat est
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Au début, lorsque le temps est nettement inférieur au temps caractéristique, on peut remplacer la tangente par son argument. Cela signifie que la vitesse diminue principalement en raison de l'influence des moteurs.
ID:(14511, 0)
Heure d'atterrissage
Équation
L'équation pour vitesse par rapport au milieu ($v$) d'un avion lors de l'atterrissage est donnée avec a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$), le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$) et le temps ($t$) comme suit :
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Par conséquent, le temps d'atterrissage ($t_L$) est calculé en utilisant cette équation pour le cas où la vitesse à ce moment est nulle. Cela se traduit par :
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
Avec l'équation vitesse par rapport au milieu ($v$) utilisant a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$), le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$) et le temps ($t$) comme suit :
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
où en le temps ($t$) est égal à Le temps d'atterrissage ($t_L$), nous avons :
$v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{t_L}{\tau_p}\right)=0$
Si nous résolvons cette équation pour le temps, nous obtenons :
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ID:(14513, 0)
Chemin emprunté à l'atterrissage
Équation
Étant donné que a vitesse par rapport au milieu ($v$) pendant l'atterrissage varie en fonction de le temps ($t$) avec a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$) et le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$) selon l'équation suivante :
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
nous pouvons calculer la distance parcourue le long de la piste en intégrant cette équation dans le temps :
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
Étant donné que a vitesse par rapport au milieu ($v$) lors de l'atterrissage varie en fonction de le temps ($t$) avec a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$) et le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$) selon l'équation suivante :
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
elle est égale à Le chemin parcouru sur la piste ($l$) en fonction de le temps ($t$).
Nous pouvons intégrer l'équation :
$\displaystyle\frac{ds}{dt}=v_0-v_p\tan\left(\displaystyle\frac{t}{\tau_p}\right)$
pour obtenir le chemin comme suit :
$s = v_L t + \log(|\cos( t / \tau_p)|) v_p \tau_p$
Si le temps ($t$), le facteur logarithmique peut être développé jusqu'au troisième ordre, ce qui fait que le chemin d'atterrissage est égal à :
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
L'équation résultante est une approximation du troisième ordre de $t/\tau_p$, ce qui signifie que les aides aérodynamiques à la décélération sont considérablement réduites par rapport à la réversion de la poussée des moteurs.
De plus, nous pouvons utiliser le temps d'atterrissage pour estimer la longueur de piste nécessaire à l'atterrissage.
ID:(14514, 0)
Vitesse d'atterrissage et d'abandon ($V1$)
Équation
Comme le chemin parcouru sur la piste ($l$) dépend de a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$), le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$), et le temps ($t$) selon l'équation suivante :
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
elle peut être évaluée pour le temps d'atterrissage ($t_L$), ce qui fait que le chemin parcouru sur la piste ($l$) correspond à la longueur de piste requise a vitesse maximum ($v_p$). Dans le cas d'un décollage et non d'un atterrissage, a vitesse maximum ($v_p$) correspond à A vitesse critique $V1$ ($V1$).
Si nous résolvons l'équation pour le processus de freinage, que ce soit pour l'atterrissage ou le freinage d'urgence, nous obtenons a vitesse d'atterrissage ($v_L$).
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
Comme le chemin parcouru sur la piste ($l$) dépend de a vitesse d'atterrissage ($v_L$), a vitesse maximum ($v_p$), le temps de propulsion décollage/atterrissage ($\tau_p$), et le temps ($t$) selon l'équation suivante :
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
et que le temps d'atterrissage ($t_L$) est donné par :
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
par conséquent :
$s=\left(v_L-v_p\displaystyle\frac{1}{2}\arctan(v_L/v_p)\right)\tau_p\arctan(v_L/v_p)$
Dans la limite $v_L\ll v_p$, nous avons :
$s=\displaystyle\frac{\tau_p}{2v_p}v_L^2$
ce qui, avec a accélération maximale ($a_p$) et l'équation :
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
lorsque résolue pour a vitesse d'atterrissage ($v_L$), donne :
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
ID:(14478, 0)