Utilizador:
Frenagem de pouso
Descrição
Os aviões utilizam três mecanismos para frear durante o pouso:
• Reversão de empuxo, que redireciona o impulso dos motores para a frente em vez de para trás.
• Spoilers nas asas, que aumentam o coeficiente de resistência, expondo uma superfície ao fluxo de ar.
• Freios convencionais nas rodas.
[1] Review of Thrust Reverser Mechanism used in Turbofan Jet Engine Aircraft, Mohd Anees Siddiqui, Md Shakibul Haq, International Journal of Engineering Research and Technology, Volume 6, Number 5 (2013), pp. 717-726, diagramas [2] Michael Fabry, F-GHXX Boeing 737-2A1(Adv) Alguma ação de reversão de empuxo durante um dia muito chuvoso, (jetphotos.com) - centro, esquerda [3] N90024 American Airlines Airbus A319-115(WL), AIRCANADA087, (planespotters.net) - centro, direita
Na imagem abaixo, podem ser observados dois tipos de reversores de empuxo: o primeiro utiliza um defletor movido no fluxo de ar que sai do motor, enquanto o segundo direciona o próprio fluxo de ar para a frente.
ID:(14476, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$
@DIFF( v , t , 1) = - a_p *[1 - v ^2/ v_p ^2 ]
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
m * DIFF( v , t , 1 ) = - F_p - rho * S_p * C_L * v ^2/2
$ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $
s = ( v_L - v_p * t /(2* tau_p ))* t
$ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$
tau_p = v_p / a_p
$ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$
t_L = tau_p * atan( v_L / v_p )
$ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$
v = v_L - v_p * tan( t / tau_p )
$ v_L = \sqrt{2 a_p l }$
v_L = sqrt(2* a_p * l )
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15187, 0)
Força de resistência
Equação
De forma análoga à força de sustentação, ocorre uma diferença de pressão na parte frontal e traseira de um objeto. Isso gera uma força de resistência que depende da área exposta ao fluxo $S_p$, da velocidade $v$ e do coeficiente de resistência $C_W$, definido como:
 $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
O coeficiente de resistência é medido e, em correntes turbulentas em corpos aerodinâmicos, geralmente apresenta valores em torno de 0,4.
ID:(4418, 0)
Aceleração inicial
Equação
No início da decolagem, a resistência aerodinâmica, que depende da velocidade, é mínima. Portanto, la aceleração máxima ($a_p$) é determinada unicamente por la força de propulsão ($F_p$) e la massa corporal ($m$):
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
À medida que a resistência aerodinâmica comece a reduzir a força de propulsão, essa aceleração inicial será a máxima possível.
ID:(14506, 0)
Velocidade máxima
Equação
La força de propulsão ($F_p$) contrabalança la força de resistência ($F_W$) gerando velocidade, o que, por sua vez, aumenta a mesma força de resistência, conforme descrito em o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) em
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Esse processo continua a aumentar a velocidade até o ponto em que a força de propulsão iguala a força de resistência, representando a velocidade máxima alcançável.
Ao igualar a força de propulsão com a força de resistência e resolver para a velocidade, obtemos la velocidade máxima ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Se igualarmos la força de propulsão ($F_p$) com la força de resistência ($F_W$) com o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) em
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
obtemos, para uma la velocidade máxima ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
o que, quando resolvido para a velocidade máxima, resulta em
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
À medida que a resistência aerodinâmica começa a reduzir a força de propulsão, essa aceleração inicial será a máxima possível.
ID:(14507, 0)
Tempo característico
Equação
Com a aceleração gerada pelos motores, representada por
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
e a velocidade máxima associada à resistência, descrita por
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
podemos definir um tempo característico usando a seguinte expressão:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Este tempo fornece uma estimativa da ordem de grandeza do processo de decolagem e aterrissagem, que geralmente ocorre em questão de minutos.
ID:(14510, 0)
Aceleração ao pousar
Equação
Em essência, as aeronaves usam sistemas de propulsão para alcançar a frenagem durante o pouso. A esta la força de propulsão ($F_p$), adicionamos la força de resistência ($F_W$), conforme descrito na equação junto com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$) e la velocidade em relação ao meio ($v$)
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Dessa forma, a força total é igual ao produto de la massa corporal ($m$) por la aceleração ($a$), que pode ser expresso como a variação de la velocidade em relação ao meio ($v$) em termos de tempo ($t$), como mencionado na etiqueta
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
A força total é La força de propulsão ($F_p$) mais la força de resistência ($F_W$), que é calculada com base em la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através de
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
resultando na expressão
$F = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Uma vez que a força total é igual a la massa corporal ($m$) multiplicada por la aceleração ($a$), e esta última representa a variação de la velocidade em relação ao meio ($v$) em relação a tempo ($t$), podemos escrever
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Isso nos leva à equação diferencial que descreve o comportamento do sistema:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
.
ID:(14512, 0)
Equação da velocidade de pouso
Equação
A equação para um avião decolar com velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser reescrita da seguinte forma quando ele decola com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la massa corporal ($m$), o tempo ($t$) e la força de propulsão ($F_p$):
Pode ser reescrita com la aceleração máxima ($a_p$) e la velocidade máxima ($v_p$) da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
A equação para um avião que decola com velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser reescrita da seguinte forma quando ele decola com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la massa corporal ($m$), o tempo ($t$) e la força de propulsão ($F_p$):
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Isso pode ser expresso como:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
e la velocidade máxima ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15159, 0)
Velocidade de pouso
Equação
A equação para calcular la velocidade em relação ao meio ($v$) em o tempo ($t$) com la aceleração máxima ($a_p$) e la velocidade máxima ($v_p$) é a seguinte:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Após a integração, obtém-se o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) e la velocidade de pouso ($v_L$).
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Com a equação para la velocidade em relação ao meio ($v$) em o tempo ($t$) com la aceleração máxima ($a_p$) e la velocidade máxima ($v_p$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ela pode ser integrada a partir de um valor inicial de la velocidade de pouso ($v_L$)
$\displaystyle\int_{v_L}^v \displaystyle\frac{dv}{1 - v^2/v_p^2} = -\displaystyle\int_0^t dt a_p$
e com a definição de o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$)
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
o resultado é
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
No início, quando o tempo é muito menor que o tempo característico, a tangente pode ser substituída pelo seu argumento. Isso implica que a velocidade diminui principalmente devido à influência dos motores.
ID:(14511, 0)
Hora de pouso
Equação
A equação para velocidade em relação ao meio ($v$) de uma aeronave durante o pouso é dada com la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$), o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) e o tempo ($t$) da seguinte forma:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Portanto, o tempo de pouso ($t_L$) é calculado usando esta equação para o caso em que a velocidade naquele momento é zero. Isso se traduz em:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
Com a equação velocidade em relação ao meio ($v$) usando la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$), o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) e o tempo ($t$) da seguinte forma:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
onde em o tempo ($t$) é igual a o tempo de pouso ($t_L$), temos:
$v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{t_L}{\tau_p}\right)=0$
Se resolvermos esta equação para o tempo, obtemos:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ID:(14513, 0)
Caminho percorrido ao pousar
Equação
Dado que la velocidade em relação ao meio ($v$) durante o pouso varia em relação a o tempo ($t$) com la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$) e o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) de acordo com a seguinte equação:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
podemos calcular a distância percorrida ao longo da pista integrando esta equação ao longo do tempo:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
Dado que la velocidade em relação ao meio ($v$) durante o pouso varia em função de o tempo ($t$) com la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$) e o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) de acordo com a seguinte equação:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
ela é igual a o caminho percorrido na pista ($l$) como função de o tempo ($t$).
Podemos integrar a equação:
$\displaystyle\frac{ds}{dt}=v_0-v_p\tan\left(\displaystyle\frac{t}{\tau_p}\right)$
Obtendo assim o caminho como:
$s = v_L t + \log(|\cos( t / \tau_p)|) v_p \tau_p$
Se o tempo ($t$), o fator logarítmico pode ser expandido até a terceira ordem, resultando no caminho de pouso sendo igual a:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
A equação resultante é uma aproximação de terceira ordem de $t/\tau_p$, o que significa que as ajudas aerodinâmicas para a frenagem são significativamente reduzidas em comparação com a reversão de impulso dos motores.
Além disso, podemos usar o tempo de aterrizagem para estimar o comprimento da pista necessário para a aterrissagem.
ID:(14514, 0)
Velocidade de pouso e aborto ($V1$)
Equação
Como o caminho percorrido na pista ($l$) depende de la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$), o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) e o tempo ($t$) de acordo com a seguinte equação:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
pode ser avaliado para o tempo de pouso ($t_L$), o que faz com que o caminho percorrido na pista ($l$) corresponda ao comprimento da pista necessário la velocidade máxima ($v_p$). No caso de uma decolagem e não um pouso, la velocidade máxima ($v_p$) corresponde a la velocidade crítica $V1$ ($V1$).
Se resolvermos a equação para o processo de frenagem, seja para pouso ou frenagem de emergência, obtemos la velocidade de pouso ($v_L$).
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
Como o caminho percorrido na pista ($l$) depende de la velocidade de pouso ($v_L$), la velocidade máxima ($v_p$), o tempo de propulsão de decolagem/pouso ($\tau_p$) e o tempo ($t$) de acordo com a seguinte equação:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
e o tempo de pouso ($t_L$) é dado por:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
portanto:
$s=\left(v_L-v_p\displaystyle\frac{1}{2}\arctan(v_L/v_p)\right)\tau_p\arctan(v_L/v_p)$
No limite $v_L\ll v_p$, temos:
$s=\displaystyle\frac{\tau_p}{2v_p}v_L^2$
o que, juntamente com la aceleração máxima ($a_p$) e a equação:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
quando resolvida para la velocidade de pouso ($v_L$), resulta em:
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
ID:(14478, 0)