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Ala en el flujo
Concepto
Si asumimos que el flujo alrededor de un ala es laminar, podemos observar múltiples capas que rodean el ala. Aquellas en la parte superior son un poco más largas debido a la curvatura hacia arriba, mientras que las capas inferiores tienden a ser más cortas y, por lo tanto, más cercanas al ala.
Si suponemos que el flujo es tal que estas capas convergen de manera que puntos cercanos separados por el ala vuelven a estar en la misma posición relativa una vez que termina la bifurcación, entonces la velocidad de las capas superiores será necesariamente mayor que la de las capas inferiores. Es importante tener en cuenta que esta es solo una suposición y no existe una necesidad real de que converjan; de hecho, podrían terminar desfasadas sin ningún problema.
ID:(7016, 0)
Fuerza sobre el ala
Concepto
Dado que la velocidad en las capas superiores del ala es mayor que en las inferiores, esto implica que la presión en la parte superior del ala es menor que en la parte inferior.
Este fenómeno significa que, en efecto, existe una fuerza mayor desde abajo del ala que actúa sobre el ala, lo que da lugar a una fuerza de sustentación.
ID:(7018, 0)
Vuelo, equilibrio de fuerzas
Concepto
Las fuerzas que influyen en la aeronave o el ave se dividen en dos categorías fundamentales:
Fuerzas que afectan el control del movimiento del centro de masa:
• la fuerza de sustentación ($F_L$), que contrarresta a la fuerza gravitacional ($F_g$).
• la fuerza de propulsión ($F_p$), que se opone a la fuerza de resistencia ($F_W$).
Fuerzas para lograr la rotación de la aeronave o el ave alrededor del centro de masa, que se alcanzan mediante los alerones en las alas y el timón:
• Los alerones permiten generar un momento de giro al modificar de forma asimétrica la sustentación en cada ala.
• El timón controla la dirección de la aeronave o el ave al desviar el flujo de aire.
Boeing Images - 777-300ER Illustration in Boeing Livery
Los parámetros clave para controlar el movimiento del centro de masa son:
• la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el perfil total del objeto ($S_p$).
• el coeficiente de sustentación ($C_L$) y el coeficiente de resistencia ($C_W$), siendo esta última dependiente de el angulo de ataque del ala ($\alpha$).
ID:(11080, 0)
Fuerza gravitacional
Ecuación
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta última es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
 $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Fuerza de sustentación
Ecuación
Para crear una presión mayor debajo que encima del ala y generar sustentación, se emplea la Ley de Bernoulli, corrigiendo la falta de conservación de la densidad de energía mediante un coeficiente de sustentación ($C_L$). La presión sobre el ala, la fuerza de sustentación ($F_L$), se puede estimar utilizando la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante la siguiente fórmula:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtenemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Fuerza total de resistencia
Ecuación
Usando las relaciones de la fuerza de sustentación ($F_L$), la fuerza de resistencia ($F_W$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$), podemos calcular la fuerza total de resistencia ($F_R$) de la siguiente manera:
| $ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
Si aplicamos estas relaciones a cada fuerza, asumimos ángulos pequeños y consideramos una situación en la que el ángulo es tal que se logra mantener la masa del objeto ($m$), obtenemos la siguiente expresión utilizando el coeficiente de sustentación ($C_L$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Utilizando las relaciones de la fuerza total de resistencia ($F_R$) con la fuerza de sustentación ($F_L$), la fuerza de resistencia ($F_W$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$):
| $ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
podemos calcular la fuerza de resistencia utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), el perfil total del objeto ($S_p$) y la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
y la fuerza de sustentación con la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$):
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
utilizando la relación para el coeficiente de sustentación ($C_L$) con la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$):
| $ C_L = c \alpha $ |
usando la relación para el seno del ángulo de ataque $\alpha$ pequeño:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
y el coseno:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
con la condición de equilibrar el peso del ave o avión para la masa del objeto ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$):
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
obtenemos:
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
ID:(4546, 0)
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Video
Video: Vuelo