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Wenn die Konzentration nicht gleichmäßig ist, beginnen Diffusionsprozesse, bei denen sich der Wasserdampf aus Bereichen größerer oder geringerer Konzentration bewegt.

>Modell

ID:(376, 0)

Konzept

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ID:(15213, 0)

Konzept

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Wenn sich ein Teilchen eines Gases bewegt, interagiert es mit anderen Teilchen. Die einfachste Form dieser Interaktion erfolgt durch elastische Stöße, was bedeutet, dass das Teilchen ohne Energieverlust kollidiert und seine Richtung ändert, um ein anderes Teilchen zu treffen.



Im Rahmen dieses Prozesses macht es Sinn, der Freier Weg ($\bar{l}$) zu definieren, dessen Wert von ($$) abhängen wird.

ID:(1708, 0)

Konzept

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Wenn ein Teilchen mit einem gegebenen Radius sich im Raum bewegt, nimmt es effektiv den Raum eines Zylinders mit dem gleichen Radius ein. Damit ein Teilchen mit einem anderen kollidiert, muss sich dieses zweite Teilchen teilweise innerhalb dieses Zylinders befinden. Im extremsten Fall befindet sich das zweite Teilchen in einem Abstand von zwei Radien vom ersten Teilchen, so dass die Kante des Zylinders einen Punkt auf der Kugel berührt, der dem Zylinderachsen am nächsten liegt. Das Zentrum dieser Kugel ist einen Radius entfernt von der Oberfläche des Zylinders:

None

Daher beträgt der Abstand zwischen der Achse des Zylinders und dem Zentrum eines beliebigen Teilchens zwei Radien, oder anders ausgedrückt, ein Durchmesser. Im Wesentlichen kann man sich vorstellen, dass das tatsächlich vom sich durch den Raum bewegenden Teilchen eingenommene Volumen einem Zylinder mit einer Länge entspricht, die dem freien Weg entspricht, und einem Radius, der dem Durchmesser des Teilchens entspricht.

ID:(1962, 0)

Konzept

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Wenn benachbarte Teilchen sich bewegen, besteht eine höhere Wahrscheinlichkeit für Kollisionen, da sie in derselben Zeitspanne eine größere Strecke zurücklegen. Die Geschwindigkeitskomponenten $v_x$, $v_y$ und $v_z$ schwanken um Mittelwerte von $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ und $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Unter der Annahme, dass das System isotrop ist, wird der Durchschnitt jeder Komponente gleich $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$ sein. Daher wird entlang der Achse, entlang der die Partikel sich bewegen, eine Strecke zurückgelegt

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Zur gleichen Zeit haben Teilchen, die sich senkrecht bewegen, eine Strecke zurückgelegt:

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Daher erhöht sich die Wahrscheinlichkeit einer Kollision um den Faktor $\sqrt{2}$ im Vergleich zum Fall, in dem sich die Partikel nicht bewegen:

None

ID:(1963, 0)

Konzept

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Wenn es einen räumlichen Unterschied in die Konzentration ($c_n$) gibt, tritt ein Phänomen auf, das als Konzentrationsvariation ($dc_n$) bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen von einer Position vor einer Entfernung von der Freier Weg ($\bar{l}$) zu eine Positionieren Sie entlang einer Achse ($z$) gelangen, unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit von einer Position nach derselben Entfernung. Dies führt zu Veränderungen in die Konzentration ($c_n$), einem Prozess, der als Diffusion bekannt ist. Die Geschwindigkeit, mit der dieser Prozess stattfindet, ist die von die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens ($\bar{v}$), und daran beteiligen sich jeweils $1/6$ der Partikel in jede Richtung, da es insgesamt 6 Richtungen in einem dreidimensionalen Raum gibt.

None

Auf diese Weise wird die Teilchenflussdichte ($j$) generiert, das in Bezug auf die Fläche folgendermaßen entspricht:

$j=\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}c(z-\bar{l}) - \displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}c(z+\bar{l})=\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}[c(z-\bar{l})-c(z+\bar{l})]=-\displaystyle\frac{1}{6}\bar{v}2\bar{l}\displaystyle\frac{dc}{dz}$

Die Konstanten, die beim Berechnen von die Teilchenflussdichte ($j$) faktorisiert werden, werden in einer Konstanten zusammengefasst, die als die Diffusionskonstante ($D$) bezeichnet wird und gleich einem Drittel des Produkts von der Freier Weg ($\bar{l}$) und die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens ($\bar{v}$) ist.

ID:(15143, 0)

Konzept

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Die Berechnung von die Teilchenflussdichte ($j$) basierend auf die Konzentrationsvariation ($dc_n$), Positionsvariation ($dz$) und die Diffusionskonstante ($D$):

ermöglicht es uns, zu bestimmen, wie Wasser aus dem Grundwasserspiegel verdunstet. Dazu sind folgende Schritte erforderlich:

• Die Umgebungstemperatur, relative Luftfeuchtigkeit, Bodenporosität und die Tiefe des Grundwasserspiegels ermitteln.

• Die Wassertemperatur an der Oberfläche des Grundwasserspiegels berechnen.

• Die gesättigte Wasserdampfkonzentration über dem Grundwasserspiegel berechnen.

• Die Wasserdampfkonzentration über dem Boden berechnen.

• Den Wasserdampffluss für die stationäre Fließgrenze berechnen.

ID:(15145, 0)

Konzept

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Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15232, 0)

Gleichung

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Die Molare Konzentration ($c_m$) entspricht Anzahl der Mol ($n$) geteilt durch der Volumen ($V$) eines Gases und wird wie folgt berechnet:

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

$n$

Número de Moles

$-$

$V_a$

Volumen

$m^3$

Beziehung

ID:(4878, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl der Mol ($n$) entspricht der Anzahl der Partikel ($N$) geteilt durch der Avogadros Nummer ($N_A$):

$ n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$

Bedingungen

Variablen

$N$

Anzahl der Partikel

$-$

$N_A$

Avogadrozahl

$-$

$n$

Número de Moles

$-$

Beziehung

ID:(3748, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die molare Konzentration $c_m$ in die Partikelkonzentration $c$ umzurechnen, multiplizieren Sie einfach die erste mit der Avogadro-Zahl $N_A$ wie folgt:

$ c_n = N_A c_m $

Bedingungen

Variablen

Beziehung

ID:(10624, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl der Mol ($n$) wird ermittelt, indem man die Masse ($M$) einer Substanz durch ihr die Molmasse ($M_m$) teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht.

Daher kann die folgende Beziehung hergestellt werden:

$ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$M$

Masse

$kg$

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

$n$

Número de Moles

$-$

Beziehung

Die molare Masse wird in Gramm pro Mol (g/mol) ausgedrückt.

ID:(4854, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir die Dichte ($\rho$) durch die Molmasse ($M_m$) teilen, erhalten wir die Konzentration ($c_n$):

$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho N_A }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

Beziehung

Entwicklung

Mit die Konzentration ($c_n$) zusammen mit die Molare Konzentration ($c_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) erhalten wir:

$ c_n = N_A c_m $

Verwenden wir der Anzahl der Mol ($n$) und der Volumen ($V$),

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$),

$ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Und mit die Dichte ($\rho$),

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Folglich gilt:

$c_n=N_Ac_m=\displaystyle\frac{nN_A}{V}=\displaystyle\frac{N_A}{V}\displaystyle\frac{M}{M_m}=\displaystyle\frac{\rho N_A}{M_m}$

Daher:

$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho N_A }{ M_m }$

ID:(10623, 0)

Gleichung

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Der mittlere freie Weg kann in Abhängigkeit vom Durchmesser eines imaginären Zylinders geschätzt werden, der eine Partikel umgibt und im Durchschnitt eine Kollision mit einer anderen Partikel hat.

Der Radius des Zylinders entspricht dem maximalen Abstand, den zwei Partikel haben müssen, um zu kollidieren, was dem doppelten Radius der Partikel entspricht, d.h. Der Partikeldurchmesser ($d$). Da innerhalb dieses Zylinders nur eine Kollision stattfindet, muss die Anzahl der darin enthaltenen Partikel gleich eins sein. Das bedeutet:

$l d^2\pi c_n= 1$

mit die Konzentration ($c_n$), und wenn wir nach der Freier Weg ($\bar{l}$) auflösen, erhalten wir:

$ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$

Bedingungen

Variablen

$l$

Freier Weg in Funktion des Funk und Partikelkonzentration

$m$

$c$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$a$

Radio der Molecule

$m$

Beziehung

Dies stellt den mittleren freien Weg dar.

ID:(4392, 0)

Gleichung

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Für den Fall ohne Bewegung beträgt die Wahrscheinlichkeit der Freier Weg ($\bar{l}$), während sie sich bei Bewegung auf der Partikeldurchmesser ($d$) und die Konzentration ($c_n$) ändert.

Im Fall der Bewegung steigt die Wahrscheinlichkeit um den Faktor $\sqrt{2}$, was bedeutet, dass der freie Weg beträgt

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$

Bedingungen

Variablen

$l$

Freier Weg

$m$

$c_n$

Konzentration

$1/m^3$

$d$

Partikeldurchmesser

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

Beziehung

ID:(3943, 0)

Gleichung

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Die Kinetische Energie ($K$) in Kombination mit Partikelmasse ($m$) und die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens ($\bar{v}$) ergibt

$ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$

Bedingungen

Variablen

$v$

Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens

$m/s$

$K$

Kinetische Energie

$J$

$m$

Partikelmasse

$kg$

Beziehung

Hinweis: In strengerem Sinne hängt die kinetische Energie vom Durchschnitt der Geschwindigkeit zum Quadrat $\bar{v^2}$ ab. Es wird jedoch angenommen, dass dies ungefähr gleich dem Quadrat des Durchschnitts der Geschwindigkeit ist:

$\bar{v^2}\sim\bar{v}^2$

ID:(4390, 0)

Gleichung

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Partikelmasse ($m$) kann aus die Molmasse ($M_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) geschätzt werden mithilfe von

$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

Bedingungen

Variablen

$N_A$

Avogadrozahl

$-$

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

$m$

Partikelmasse

$kg$

Beziehung

ID:(4389, 0)

Gleichung

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Das Stefan-Boltzmann-Gesetz, das ursprünglich von Josef Stefan [1] formuliert und später von Ludwig Boltzmann [2] weiterentwickelt wurde, besagt, dass die Energie eines Moleküls ($E$) proportional zu das Freiheitsgrade ($f$) multipliziert mit die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei eine Proportionalitätskonstante von die Boltzmann-Konstante ($k_B$) vorliegt:

$ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

$k_B$

Boltzmann-Konstante

$J/K$

$E$

Energie eines Moleküls

$J$

$f$

Freiheitsgrade

$-$

Beziehung

Es ist wichtig zu beachten, dass die Absolute Temperatur ($T$) unbedingt in Kelvin ausgedrückt werden muss.

Die Anzahl der Freiheitsgrade eines Teilchens entspricht der Anzahl der Variablen, die erforderlich sind, um seinen thermodynamischen Zustand zu beschreiben. Zum Beispiel benötigt ein Punktteilchen nur drei Koordinaten, was zu drei Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen jedoch eine Form und Steifigkeit aufweist, sind zwei zusätzliche Winkel erforderlich, was zu insgesamt fünf Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen sich zusätzlich deformieren oder in einer oder mehreren Richtungen schwingen kann, werden diese zusätzlichen Modi ebenfalls als zusätzliche Freiheitsgrade betrachtet. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese zusätzlichen Freiheitsgrade nur bei hohen Temperaturen existieren, wenn das Teilchen genügend Energie hat, um solche Schwingungen zu aktivieren.

[1] "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).

[2] "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen" (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).

ID:(4387, 0)

Gleichung

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Como la energía cinética de la molécula es

y la energía en función de la temperatura es

con k_B la constante de Boltzmann, f el número de grados de libertad y T la temperatura absoluta se tiene que

$ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

$k_B$

Boltzmann-Konstante

$J/K$

$v$

Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens

$m/s$

$f$

Freiheitsgrade

$-$

$m$

Partikelmasse

$kg$

Beziehung

ID:(4391, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Diffusionskonstante $D$ kann aus der durchschnittlichen Geschwindigkeit $\bar{v}$ und dem mittleren freien Weg $\bar{l}$ der Teilchen berechnet werden.

$ D =\displaystyle\frac{1}{3} \bar{v} \bar{l} $

Bedingungen

Variablen

$D$

Diffusionskonstante

$m^2/s$

$v$

Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens

$m/s$

$l$

Freier Weg in Funktion des Funk und Partikelkonzentration

$m$

Beziehung

Es ist wichtig zu erkennen, dass sowohl der mittlere freie Weg als auch die Durchschnittsgeschwindigkeit von der Temperatur abhängen, und folglich auch die Diffusionskonstante. Daher wird bei der Veröffentlichung von Werten für die sogenannte Konstante immer die Temperatur angegeben, auf die sie sich bezieht.

ID:(3186, 0)

Gleichung

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Im Jahr 1855 formulierte Adolf Fick [1] eine Gleichung zur Berechnung von die Diffusionskonstante ($D$), was zu die Teilchenflussdichte ($j$) aufgrund von die Konzentrationsvariation ($dc_n$) entlang Positionsvariation ($dz$) führt:

$ j =- D \displaystyle\frac{ dc_n }{ dz }$

Bedingungen

Variablen

$D$

Diffusionskonstante

$m^2/s$

$dx$

Distancia de Posiciones

$m$

$dc$

Konzentrationsvariation

$mol/m^3$

$j$

Teilchenflussdichte

$1/m^2s$

Beziehung

[1] "Über Diffusion", Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Band 170, Seiten 59-86 (1855)

ID:(4820, 0)

Gleichung

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In einer Dimension wird die Teilchenflussdichte ($j$) unter Verwendung der Werte die Diffusionskonstante ($D$), die Konzentration ($c_n$) und die Positionieren Sie entlang einer Achse ($z$) gemäß dem Fickschen Gesetz [1] berechnet:

Diese Formel kann für mehr als eine Dimension verallgemeinert werden wie folgt:

$ \vec{j} =- D \nabla c_n $

Bedingungen

Variablen

Beziehung

[1] "Über Diffusion", Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Band 170, Seiten 59-86 (1855)

ID:(4821, 0)

Gleichung

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Wenn die Diffusionskonstante ($D$) gleich die Teilchenflussdichte ($j$) ist aufgrund von die Konzentrationsvariation ($dc_n$) entlang Positionsvariation ($dz$), wird dies durch das Gesetz von Fick [1] geregelt:

Daher erhalten wir zur Beschreibung der Konzentrationsänderung bei der Zeit ($t$), die der räumlichen Änderung der Flussdichte entspricht, die Gleichung

$\displaystyle\frac{\partial c_n}{\partial t } = \displaystyle\frac{ \partial }{ \partial z }\left( D \displaystyle\frac{ \partial c_n }{ \partial z }\right)$

Bedingungen

Variablen

Beziehung

[1] "Über Diffusion" (Über Diffusion), Adolf Fick, Annalen der Physik und Chemie, Band 170, Seiten 59-86 (1855).

ID:(15144, 0)