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A temperatura no solo evolui com base na temperatura na superfície e na temperatura média na profundidade. A condutividade térmica e a capacidade calorífica específica do solo determinam a profundidade na qual a temperatura média é alcançada.

>Modelo

ID:(2051, 0)

Conceito

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ID:(15208, 0)

Conceito

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Se plotarmos a solução para la temperatura do solo ($T$) em função de la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) usando la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), o resultado é:

Isso produz uma curva que, na superfície ($z=0$), exibe o máximo do verão e o mínimo do inverno em temperatura. A temperatura então converge para a temperatura média com a profundidade, mantendo-se constante. Além disso, há um efeito de inércia no sistema:

ID:(15137, 0)

Conceito

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Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15230, 0)

Equação

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La densidade de fluxo de calor ($q$) é definido em termos de la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$) e la seção ($S$) da seguinte forma:

$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15133, 0)

Equação

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Para um condutor com valores de o comprimento do motorista ($L$) e la seção ($S$), o fluxo de la variação de calor ($dQ$) é descrito sob la variação de tempo ($dt$) e la condutividade térmica ($\lambda$) da seguinte forma:

No caso infinitesimal, onde o comprimento do motorista ($L$) se reduz a uma distância percorrida ($dz$) e la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) se torna la variação de temperatura ($dT$), a equação para la densidade de fluxo de calor ($q$) se simplifica para:

$ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que la variação de calor ($dQ$) é uma função de o comprimento do motorista ($L$), la seção ($S$), la variação de tempo ($dt$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e la condutividade térmica ($\lambda$), de acordo com a seguinte equação:

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

Com a equação para la densidade de fluxo de calor ($q$) definida como:

$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

No caso infinitesimal, onde o comprimento do motorista ($L$) se reduz a uma distância percorrida ($dz$) e la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) se torna la variação de temperatura ($dT$), a equação se simplifica para:

$ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$

[1] "Théorie analytique de la chaleur" (A Teoria Analítica do Calor), Joseph Fourier, Cambridge University Press (2009) (original de 1822)

ID:(15132, 0)

Equação

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A definição de la densidade de fluxo de calor ($q$) é estabelecida utilizando la condutividade térmica ($\lambda$) e la variação de temperatura ($dT$) como função de la distância percorrida ($dz$) através da seguinte equação:

Ao estudar o fluxo de calor, obtemos a equação para la temperatura absoluta ($T$) como função de la posição ao longo de um eixo ($z$), o tempo ($t$) e la condutividade térmica ($\lambda$), que se torna o calor específico ($c$). A equação para la densidade ($\rho$) se simplifica para:

$ \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

A quantidade de la variação de calor ($dQ$) através de uma distância percorrida ($dz$) pode ser calculada usando la densidade de fluxo de calor ($q$) e la variação de tempo ($dt$) com la seção ($S$) através da seguinte equação:

$dQ = -\displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(q S dt) dz$

Uma vez que la densidade de fluxo de calor ($q$) com la variação de temperatura ($dT$) e la condutividade térmica ($\lambda$) é definido como:

$ q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}$

Portanto,

$dQ = \displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(\lambda \displaystyle\frac{\partial T}{\partial z}) S dz dt$

Por outro lado, podemos relacionar la variação de calor ($\Delta Q$) com la massa ($M$), o calor específico ($c$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) através da seguinte equação:

$ \Delta Q = M c \Delta T$

Neste caso, com la variação de volume ($dV$), a equação se torna:

$dQ=\rho dV c dT = \rho c S dz dT$

E finalmente, obtemos:

$ \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$

ID:(15134, 0)

Equação

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Se considerarmos que a temperatura da superfície sofre flutuações diárias rápidas e uma variação anual lenta, e que a inércia do sistema impede que as flutuações diárias afetem o solo, podemos estimar a la temperatura do solo ($T$) como função de la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) ao longo do ano como a solução da seguinte equação:

onde la condutividade térmica ($\lambda$), o calor específico ($c$) e la densidade ($\rho$). Portanto, a solução é obtida com la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la profundidade média de variação ($d_m$), la mudança de fase de tempo ($t_0$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$) da seguinte maneira:

$ T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )$

Condições

Variáveis

Relação

O valor de la mudança de fase de tempo ($t_0$) geralmente é usado para ajustar a solução ao hemisfério correspondente. Nesse sentido, no hemisfério norte, esse desfasamento é quase nulo, enquanto no hemisfério sul é aproximadamente meio ano.

ID:(15135, 0)

Equação

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A solução para la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$) é obtida utilizando la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

Esta solução resolve a equação de condução quando la profundidade média de variação ($d_m$) é igual a la condutividade térmica ($\lambda$), o calor específico ($c$) e la densidade ($\rho$) através de:

$ d_m = \sqrt{\displaystyle\frac{2\lambda}{c\rho\omega_m}}$

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15136, 0)

Equação

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Para resolver la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$), utilizamos la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superfície no caso em que la mudança de fase de tempo ($t_0$) é considerado nulo e com la condutividade térmica ($\lambda$) e la profundidade média de variação ($d_m$) usando:

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda \Delta T_s }{2 d_m }(\cos \omega_m ( t - t_0 ) - \sin \omega_m ( t - t_0 ))$

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

Como la densidade de fluxo de calor ($q$) junto com la condutividade térmica ($\lambda$), la temperatura do solo ($T$) e la profundidade ($z$) resulta em



Para a solução de la temperatura do solo ($T$) com la profundidade ($z$) e o tempo ($t$), utilizamos la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$):



Isso é obtido na superfície ($z=0$) e sem deslocamento de fase ($t_0=0$):

ID:(15138, 0)

Equação

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Para resolver la temperatura do solo ($T$) em la profundidade ($z$) e o tempo ($t$), utilizamos la temperatura ambiente média ($T_m$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la mudança de fase de tempo ($t_0$), la profundidade média de variação ($d_m$) e la profundidade média de variação ($\omega_m$), resultando em:

Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superfície no caso em que la mudança de fase de tempo ($t_0$) é considerado nulo e com la condutividade térmica ($\lambda$) e la profundidade média de variação ($d_m$) usando:

$ \Delta T_s = \displaystyle\frac{ \alpha }{ \alpha + \lambda / d_m } \Delta T_m $

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

La densidade de fluxo de calor ($q$) como uma função de la condutividade térmica ($\lambda$), la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), la profundidade média de variação ($d_m$), la profundidade média de variação ($\omega_m$), o tempo ($t$) e la mudança de fase de tempo ($t_0$) é representado por:

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda \Delta T_s }{2 d_m }(\cos \omega_m ( t - t_0 ) - \sin \omega_m ( t - t_0 ))$

Isso representa o fluxo total que passa pela área acima do solo e pelo próprio solo. No primeiro caso, o fluxo é igual a o coeficiente de transmissão ($\alpha$) devido à diferença de temperatura entre o ambiente e a superfície do solo. Para a situação em que o tempo ($t$) é igual a la mudança de fase de tempo ($t_0$), o fluxo na área acima do solo pode ser descrito como:

$\alpha \left(\displaystyle\frac{\Delta T_m}{2}-\displaystyle\frac{\Delta T_s}{2}\right) = \displaystyle\frac{\lambda \Delta T_s}{2 d_m}$

Resolvendo para la variação anual da temperatura do solo ($\Delta T_s$), obtemos:

$ \Delta T_s = \displaystyle\frac{ \alpha }{ \alpha + \lambda / d_m } \Delta T_m $

ID:(15139, 0)