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A umidade do solo depende da sua temperatura, tornando importante calcular essa distribuição. Essa relação é determinada pelo fluxo de calor que é trocado com a superfície do solo.

>Modelo

ID:(2054, 0)

Conceito

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ID:(15207, 0)

Conceito

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No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), com la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$):

A diferença de temperatura implica que os átomos nas extremidades oscilam de forma diferente; os átomos na zona de alta temperatura terão uma amplitude maior em suas oscilações em comparação com os átomos na zona de baixa temperatura.



No entanto, essa diferença gradualmente levará toda a cadeia a oscilar de tal forma que, no final, a amplitude variará ao longo do caminho, desde os valores mais altos onde a temperatura também é maior, até os valores mais baixos na zona de menor temperatura.



Dessa forma, la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) leva a uma variação de calor ($dQ$) em uma variação de tempo ($dt$).

ID:(15234, 0)

Conceito

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Um dos fatores-chave que determina quanto calor pode ser conduzido através de um sólido ou líquido é a sua seção transversal, ou seja, a quantidade de cadeias de átomos disponíveis. Quanto mais dessas cadeias tivermos, maior será nossa capacidade de transporte de calor.

No entanto, o comprimento dessas cadeias pode ser contraproducente. À medida que a cadeia de molas se torna mais longa, nossa capacidade de transmitir calor diminui, uma vez que mais átomos precisam ajustar suas amplitudes de oscilação.

Se representarmos isso com la seção ($S$) e o comprimento do motorista ($L$), o diagrama assume a seguinte forma:

Por fim, a capacidade do meio e do material de transportar calor, descrita pelos coeficientes o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), e la condutividade térmica ($\lambda$), explica como o calor se desloca em resposta a la diferença de temperatura ($\Delta T$) criado pela diferença entre la temperatura interna ($T_i$) e la temperatura externa ($T_e$):

Isso é calculado da seguinte forma:

ID:(15235, 0)

Conceito

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Dessa forma, estabelece-se uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), o comprimento do motorista ($L$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e la condutividade térmica ($\lambda$):



Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:

ID:(15236, 0)

Conceito

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O principal impulsionador da transferência de calor de um meio para um condutor é a diferença de temperatura. No meio la temperatura interna ($T_i$), as partículas têm mais energia e, ao colidirem com as do condutor a uma temperatura da superfície interna ($T_{is}$), tendem a aumentar a energia deste último. Essa interação pode ser representada da seguinte forma:

Além da temperatura em si, o fluxo de calor depende de la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$):

Outro fator fundamental é o número de átomos aos quais a amplitude de oscilação pode ser aumentada, o que depende de la seção ($S$). Por fim, devemos considerar as propriedades da superfície, descritas por o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$), que corresponde à relação entre o calor transmitido, a área superficial, a diferença de temperatura e o tempo decorrido:

ID:(15237, 0)

Conceito

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Dessa maneira, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$):

Isso pode ser expresso matematicamente da seguinte forma:

ID:(15238, 0)

Conceito

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O principal impulsionador da transferência de calor de um condutor para um meio é a diferença de temperatura. Quando la temperatura da superfície externa ($T_{es}$), as partículas têm mais energia e oscilam com uma amplitude maior ao interagirem com os átomos e moléculas do meio a uma temperatura externa ($T_e$). Isso tende a aumentar a energia destes últimos. Essa interação pode ser representada da seguinte forma:

Além da temperatura, o fluxo de calor depende de la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$).

Outro fator fundamental é o número de átomos que podem ter aumentada a sua amplitude de oscilação, o que depende de la seção ($S$). Por fim, devemos considerar as propriedades superficiais, representadas por o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), que correspondem à relação entre o calor transmitido, a área superficial, a diferença de temperatura e o tempo decorrido:

ID:(15239, 0)

Conceito

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Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$):

Isso pode ser expresso matematicamente da seguinte maneira:

ID:(15240, 0)

Conceito

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Os modelos de transferência e condução de calor sugerem que é possível desenvolver uma relação que incorpore os três mecanismos juntos. Esta equação deve levar em consideração la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la diferença de temperatura ($\Delta T$), la seção ($S$) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$):

Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:

ID:(15241, 0)

Conceito

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Um dos efeitos da transferência de calor de um condutor para um meio externo é que a área próxima à interface pode começar a se aquecer e criar uma zona de interferência na transmissão. Isso reduz a eficiência da transferência e tende a criar uma camada isolante que diminui o fluxo de energia.

No entanto, esse efeito pode mudar na presença do vento, já que o vento pode remover essa camada de átomos e moléculas de alta temperatura, tornando a transmissão de calor mais eficiente. Isso significa que o coeficiente de transmissão ($\alpha$) depende de la velocidade média ($v_m$):

Neste caso, modelamos a relação com base em coeficiente de transmissão sem velocidade ($\alpha_0$) e um fator de referência de o velocidade de referência de mídia ($v_0$).

A relação matemática que descreve isso é para um gás com o coeficiente de transmissão em gases, dependente da velocidade ($\alpha_{gv}$), la velocidade média ($v_m$), o coeficiente de transmissão em gases, independente da velocidade ($\alpha_{g0}$) e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do gás ($v_{g0}$):

e para um líquido com o coeficiente de transmissão em líquido, dependente da velocidade ($\alpha_{wv}$), la velocidade média ($v_m$), o coeficiente de transmissão em líquido, independente da velocidade ($\alpha_{w0}$) e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do líquido ($v_{w0}$):

Isso explica como o vento pode influenciar a eficiência da transferência de calor entre um condutor e um meio externo.

ID:(3620, 0)

Conceito

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Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15229, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), com la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$):

$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15120, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura ($\Delta T$) é calculado subtraindo la temperatura externa ($T_e$) e la temperatura interna ($T_i$), o que é expresso como:

$ \Delta T = T_i - T_e $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15116, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa forma, estabelece-se uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), o comprimento do motorista ($L$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e la condutividade térmica ($\lambda$):

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(7712, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$) é calculado subtraindo la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) de la temperatura interna ($T_i$):

$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15117, 0)

Conceito

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Dessa maneira, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$):

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15113, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) é calculado subtraindo la temperatura da superfície externa ($T_{es}$) de la temperatura externa ($T_e$):

$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15118, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) com base em la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$):

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15114, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la variação de calor ($dQ$) como função de la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$):

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

Condições

Variáveis

$k$

Coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces)

$J/m s K$

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

$S$

Seção

$m^2$

$dQ$

Variação de calor

$J$

$dt$

Variação de tempo

$s$

Relação

Desenvolvimento

Com la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$), obtemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que pode ser reescrito com la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

e com la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do motorista ($L$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

e

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

como

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$

resultando em

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

.

ID:(7716, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No processo de transferência de calor, a temperatura diminui gradualmente do sistema com a maior temperatura (interno) para o sistema com a menor temperatura (externo). Nesse processo, primeiro diminui da temperatura média interna para la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), depois para la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e finalmente para la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$). A soma dessas três variações equivale à queda total, ou seja, la diferença de temperatura ($\Delta T$), como mostrado abaixo:

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(15115, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O valor de o coeficiente de transporte total (um meio, duas interfaces) ($k$) na equação de transporte é determinado usando o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$), la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do motorista ($L$) da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Condições

Variáveis

$\alpha_e$

Coeficiente de transmissão externa

$W/m^2K$

$\alpha_i$

Coeficiente de transmissão interna

$W/m^2K$

$k$

Coeficiente de transporte total (um meio, duas interfaces)

$J/m s K$

$L$

Comprimento do motorista

$m$

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

Relação

Desenvolvimento

Com la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$), obtemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que pode ser reescrito com la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

e com la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do motorista ($L$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

como

$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$

então podemos definir um coeficiente combinado como

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

ID:(3486, 0)

Equação

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La temperatura da superfície interna ($T_{is}$) não é igual à temperatura do próprio meio, que é La temperatura interna ($T_i$). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura ($\Delta T$), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) usando a seguinte fórmula:

$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

Com la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura ($\Delta T$) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$), temos

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

o que, com o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) e la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

resulta em

$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$

e com la temperatura interna ($T_i$) e la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e

$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $

resulta em

$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $

ID:(15121, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La temperatura da superfície externa ($T_{es}$) não é igual à temperatura do meio, que é La temperatura externa ($T_e$). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura ($\Delta T$), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$) usando a seguinte fórmula:

$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $

Condições

Variáveis

Relação

Desenvolvimento

Com la variação de calor ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura ($\Delta T$) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$), obtemos

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

que, com o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$) e la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

resulta em

$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$

e com la temperatura externa ($T_e$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$) e

$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $

resulta em

$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $

ID:(15122, 0)

Equação

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A constante $k$ na equação de transporte é calculada da seguinte forma:

$ \displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Condições

Variáveis

$\alpha$

Coeficiente de transmissão

$W/m^2K$

$k$

Coeficiente de transporte total (um meio, uma interface)

$J/m s K$

$L$

Comprimento do motorista

$m$

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

Relação

ID:(3619, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A constante de transporte $k$ através de meios com condutividade térmica $\lambda_i$ e espessura $L_i$, respectivamente, e com coeficientes de transferência em ambas as fronteiras $\alpha_1$ e $\alpha_2$, é determinada da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{\alpha_1}+\displaystyle\frac{1}{\alpha_2}+\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}$

Condições

Variáveis

$\alpha_1$

Coeficiente de transmissão na interface 1

$W/m^2K$

$\alpha_2$

Coeficiente de transmissão na interface 2

$W/m^2K$

$k$

Coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces)

$J/m s K$

$L_i$

Comprimento do elemento i

$m$

$\lambda_i$

Elemento de condutividade térmica i

$J/m s K$

Relação

ID:(7730, 0)

Equação

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No caso de um meio se deslocar com uma constante de uma velocidade média ($v_m$) e o coeficiente de transmissão em gases, dependente da velocidade ($\alpha_{gv}$) ser igual a

$ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$

Condições

Variáveis

$\alpha_g$

Coeficiente de transmissão em gases, dependente da velocidade

$W/m^2K$

$\alpha_{g0}$

Coeficiente de transmissão em gases, independente da velocidade

$W/m^2K$

$v_{g0}$

Coeficiente de transmissão fator de velocidade do gás

$m/s$

$v_m$

Velocidade média

$m/s$

Relação

onde o coeficiente de transmissão em gases, independente da velocidade ($\alpha_{g0}$) representa a situação em que o meio não se desloca e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do gás ($v_{g0}$) é a velocidade de referência.

A constante de transferência térmica do material no caso de um gás em repouso é igual a $5,6 J/m^2sK$, enquanto a velocidade de referência é de $1,41 m/s$.

ID:(7715, 0)

Equação

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Se um meio está se deslocando com uma constante de o coeficiente de transmissão em líquido, dependente da velocidade ($\alpha_{wv}$) e la velocidade média ($v_m$) é igual a

$ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$

Condições

Variáveis

$\alpha_l$

Coeficiente de transmissão em líquido, dependente da velocidade

$W/m^2K$

$\alpha_{l0}$

Coeficiente de transmissão em líquido, independente da velocidade

$W/m^2K$

$v_{l0}$

Coeficiente de transmissão fator de velocidade do líquido

0.0278

$m/s$

$v_m$

Velocidade média

$m/s$

Relação

onde o coeficiente de transmissão em líquido, independente da velocidade ($\alpha_{w0}$) representa o caso em que o meio não está se deslocando, e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do líquido ($v_{w0}$) é a velocidade de referência.

A constante de transferência térmica do material para o caso de um líquido em repouso é igual a $340 J/m^2sK$, enquanto a velocidade de referência é de $0,0278 m/s$.

ID:(7714, 0)

Equação

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A modelagem da condutividade térmica em um meio poroso, como o solo, é um desafio. Neste estudo, foram realizadas análises em uma ampla variedade de amostras e foi desenvolvido um modelo numérico para prever la condutividade térmica em solo seco ($\lambda_b$) com base nas texturas do solo [1].

A relação de la condutividade térmica em solo seco ($\lambda_b$) foi determinada com base em la condutividade térmica na areia ($\lambda_a$), la condutividade térmica em lodo ($\lambda_i$), la condutividade térmica em argila ($\lambda_c$) e la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$), la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), usando a seguinte fórmula:

$ \lambda_b = \lambda_a g_a + \lambda_i g_i + \lambda_c g_c $

Condições

Variáveis

Relação

[1] "Physical principles and calculation methods of moisture and heat transfer in cable trenches." (Princípios físicos e métodos de cálculo de transferência de umidade e calor em valas de cabos), Brakelmann, H., etz-Report 19, 93p. (1984), Berlim; Offenbach.

ID:(15130, 0)

Equação

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A modelagem da condutividade térmica em um meio poroso, como o solo, é um desafio. Neste estudo, foram realizadas análises em uma ampla variedade de amostras e foi desenvolvido um modelo numérico para prever la condutividade térmica em solo seco ($\lambda_b$) com base nas texturas do solo [1].

A relação de la condutividade térmica em solo seco ($\lambda_b$) foi determinada com base em la condutividade térmica na areia ($\lambda_a$), la condutividade térmica em lodo ($\lambda_i$), la condutividade térmica em argila ($\lambda_c$) e la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$), la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), usando a seguinte fórmula:

$ \lambda = \lambda_w^{\Phi} \lambda_b^{1-\Phi} e^{-\beta \Phi (1-\theta_S)^2}$

Condições

Variáveis

Relação

[1] "Physical principles and calculation methods of moisture and heat transfer in cable trenches." (Princípios físicos e métodos de cálculo de transferência de umidade e calor em valas de cabos), Brakelmann, H., etz-Report 19, 93p. (1984), Berlim; Offenbach.

ID:(15131, 0)