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Manuelle Problemlösung ohne Hilfe
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Wenn man analysiert, wo am häufigsten Fehler gemacht werden und das Problem nicht richtig gelöst wird, sieht man dass:
- die Variablen nicht in eine Einheit umgewandelt werden, die mit denen der anderen Variablen kompatibel sind
- falsche Gleichung identifiziert werden oder diese falsch gelöst werden
- die gegebenen Variablen mit denen der Gleichung oder zwischenzeitlich berechnet falsch verknüpft werden
Um dies zu verhindern ist es zweckmäßig die Lösung im manuellen Fall systematisch und geordnet durchzuführen und in einem Formular nieder zu schreiben das jeden Schritt identifiziert.
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Variablenidentifikation
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Aus der Problemstellung müssen die angegebenen Variablen mit ihren Werten und Einheiten identifiziert werden:
Variablen, ihre Werte und Einheiten können in das Formular eingegeben werden, um den Lösungsprozess übersichtlich zu dokumentieren.
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Konvertieren Sie den Variablenwert in MKS
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Da es notwendig ist, dass alle Variablen im selben Einheitensystem stehen, muss die entsprechende Transformation durchgeführt werden.
Dazu wird der Wert umgerechnet und das Ergebnis der Berechnung in die entsprechende Spalte des Formulars eingetragen. Falls der Wert bereits im gewählten Einheitensystem ist, wird sein Wert einfach neu geschrieben.
Dies kann entweder mit den entsprechenden Conversions oder falls diese nicht verfügbar sind über Anwendungen wie https://www.convertunits.com/ erfolgen.
In diesem Beispiel wird das MKS-Einheitensystem (Meter-Kilogramm-Sekunde) verwendet, aber es können auch andere verwendet werden.
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Identifizieren der Gleichung und Variable
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Basierend auf dem Gleichungsnetz und den gegebenen Variablen muss die Gleichung identifiziert werden, die zur Berechnung der Zwischenvariablen verwendet werden kann.
Es ist zu beachten, dass nur Gleichungen verwendet werden können, in denen es nur eine unbekannte Variable gibt (leerer Knoten) und alle anderen gegeben sind (grüner Knoten) oder bereits berechnet wurden (oranger Knoten).
Andererseits stammen die verwendeten Gleichungen aus Büchern, Materialien oder Formularen und sind mit Variablen geschrieben, die nicht unbedingt mit denen des Modells übereinstimmen. Dieses Problem wird später unter dem Namen translate gelöst.
Im Moment werden die Gleichung und die zu berechnende Variable in unser Formular mit der Nomenklatur eingegeben, die sie hat, aus der sie stammt.
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Gleichung lösen
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Gegebenenfalls müssen Sie die Gleichung für die zu berechnende Variable lösen.
Dies kann auch mit einem algebraischen Berechnungsprogramm wie wxMaxima erfolgen, das kostenlos heruntergeladen werden kann. In diesem Fall wird der Befehl „solve“ verwendet, indem die Gleichung in die zu lösende Variable eingegeben wird.
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Die Lösung in das Formular eingeben
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Zur Dokumentation der Lösung muss die gelöste Gleichung in das Formular eingetragen werden:
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Übersetzung der Gleichung
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Für jede Variable der Gleichung muss angegeben werden, welcher Variablen des Problems sie entspricht. Dazu müssen Sie die physikalische Bedeutung jeder Variablen in der Gleichung verstehen und wissen, welcher Variablen des Problems sie entspricht.
Es ist entscheidend, es auf die Bedeutung und nicht auf die Ähnlichkeit der verwendeten Symbole zu stützen, da diese Ähnlichkeit zufällig sein kann.
Der Versuch, die Variablen des Problems basierend auf denen der Gleichungen zu definieren, ist oft unmöglich, beides aufgrund der Tatsache, dass verschiedene Gleichungen dieselben Symbole für Variablen verwenden können, die physikalisch unterschiedliche Dinge bedeuten. Andererseits kann dieselbe Gleichung mehrfach für verschiedene Variablen des Problems verwendet werden.
Aus all diesen Gründen ist es für jede Anwendung einer Gleichung notwendig, eine Äquivalenz mit Variablen des Problems herzustellen und damit die Gleichung zu übersetzen.
Bei der Form wird davon ausgegangen, dass den verschiedenen angegebenen Variablen die Buchstaben a, b, c usw. zugeordnet werden, während den Zwischenvariablen die Buchstaben u, v, w und für das Endergebnis der Buchstabe z zugeordnet werden. Damit muss die Gleichung als Funktion dieser Variablen umgeschrieben werden.
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Berechnung der Zwischenvariable
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Nach der Übersetzung wurde genau definiert, welche Variable welchen Wert annehmen soll und die Berechnung der Zwischenvariablen kann direkt durchgeführt werden.
Eine Alternative zur Durchführung der Berechnung ist die Verwendung von wxmaxima unter Verwendung der ev-Funktion, die es ermöglicht, die Formel und in einer Liste die Variablen und ihre Werte einzugeben.
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Gleichung für das Endergebnis
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Da die letzte Berechnung möglicherweise eine Umrechnung in die Einheiten erfordert, in denen die Lösung erforderlich ist, wurde am Ende des Formulars eine etwas andere endgültige Berechnung eingefügt.
Analog zu den vorherigen Berechnungen müssen die Gleichung und die Variable identifiziert werden, die dem gesuchten Ergebnis entsprechen. Beide müssen ganz links am unteren Rand des Formulars erfasst werden.
Zusätzlich muss die Gleichung gelöst werden, was wiederum in das entsprechende Feld eingetragen wird.
Die Lösung der Gleichung kann auch mit Hilfe von wxmaxima erfolgen, wie in der ersten verwendeten Gleichung erläutert.
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Übersetzung der endgültigen Gleichung
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Wie in den vorherigen Fällen muss für jede Variable der Gleichung angegeben werden, welcher Variablen des Problems sie entspricht.
Denken Sie daran, dass dies notwendig ist, da die Symbole der Variablen des Problems nicht unbedingt denen der verwendeten Gleichung entsprechen.
Bei der Form wird davon ausgegangen, dass den verschiedenen angegebenen Variablen die Buchstaben a, b, c usw. zugeordnet werden, während den Zwischenvariablen die Buchstaben u, v, w und für das Endergebnis der Buchstabe z zugeordnet werden. Damit muss die Gleichung als Funktion dieser Variablen umgeschrieben werden.
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Berechnung des Endergebnisses in MKS
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Wie in den vorherigen Fällen muss der Wert des Ergebnisses in MKS mit der übersetzten Gleichung berechnet werden.
Eine Alternative zur Durchführung der Berechnung ist die Verwendung von wxmaxima unter Verwendung der ev-Funktion, die es ermöglicht, die Formel und in einer Liste die Variablen und ihre Werte einzugeben.
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Konvertieren des Ergebnis in die erforderliche Einheit
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Das bis zu diesem Punkt berechnete Ergebnis ist in den Einheiten des Systems angegeben, mit dem gearbeitet werden soll (Beispiel MKS).
Wenn das Ergebnis in verschiedenen Einheiten angefordert wird, muss das Ergebnis der Berechnung in die erforderlichen Einheiten umgerechnet werden.
Dies kann entweder mit den entsprechenden Conversions oder falls diese nicht verfügbar sind über Anwendungen wie https://www.convertunits.com/ erfolgen.
In diesem Beispiel wird das MKS-Einheitensystem (Meter-Kilogramm-Sekunde) verwendet, aber es können auch andere verwendet werden.
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