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Entropía
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La entropia es una medida del numero de estados posibles que el sistema puede asumir.
Su incremento es proporcional al incremento de calor y al inverso de la temperatura absoluta. Esto se puede interpretar que a medida que la temperatura sube la cantidad de estados aumenta en forma exponencial con el calor que se le suministra.
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Tipos de variables
Descripción
Si examinamos la ecuación de diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la fuerza mecánica ($F$) y el camino recorrido ($dx$):
| $ \delta W = F dx $ |
en su forma de la presión ($p$) y el volumen ($V$):
| $ \delta W = p dV $ |
El trabajo desempeña el papel de un potencial, mientras que la presión ($p$) actúa como una 'fuerza generalizada', y el volumen ($V$) sirve como el camino, una especie de 'variable independiente'. Si organizamos estos conceptos en una matriz para los parámetros que hemos discutido hasta ahora, obtenemos:
| Potencial termodinámico | Fuerza generalizada | Variable independiente |
| extensiva | intensiva | extensiva |
| $\delta W$ | $p$ | $dV$ |
| $\delta Q$ | $T$ | $?$ |
En este contexto, observamos que para la línea la variación de calor ($\delta Q$), tenemos la variable la temperatura absoluta ($T$), pero nos falta una variable independiente extensiva. A esto le llamaremos entropía y la denotaremos con la letra $S$.
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Variables intensivas y extensivas
Descripción
En la física, encontramos variables que se relacionan con cantidades y otras que se relacionan con propiedades.
• Las primeras se conocen como variables extensivas, ya que pueden ser extendidas o aumentadas en proporción a la cantidad de materia presente. Algunos ejemplos de variables extensivas son el volumen, la masa, la carga eléctrica, el calor, entre otros.
• Por otro lado, las segundas se conocen como variables intensivas, las cuales representan propiedades que no dependen de la cantidad de materia presente. Estas propiedades no se alteran al cambiar la cantidad de sustancia. Algunos ejemplos de variables intensivas son la densidad, la presión, la temperatura, entre otras.
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Entropía y cambio de Fase
Descripción
Si se estima la entropía en función de la temperatura, se observará lo siguiente:
• En cada fase (sólido, líquido, gas), la entropía tiende a aumentar ligeramente con la temperatura.
• En cada cambio de fase, experimenta un salto.
Esto se puede representar de la siguiente manera:
De esta forma, se puede entender la entropía como una medida de los grados de libertad que tiene un sistema. Mientras que en una fase la entropía aumenta gradualmente debido a la liberación de pocos grados de libertad adicionales, en los cambios de fase el incremento es drástico. Un sólido está compuesto por múltiples enlaces que impiden el movimiento de los átomos. En un líquido, se pierden muchos enlaces, lo que crea nuevas libertades que permiten el desplazamiento relativo, asociado a múltiples nuevos grados de libertad. Finalmente, en la transición al estado gaseoso, se pierden todos los enlaces y cada partícula tiene sus tres grados de libertad. Si se incrementa aún más la temperatura, se observa cómo las partículas pueden rotar e incluso oscilar, lo que representa nuevos grados de libertad y mayores incrementos en la entropía.
ID:(11187, 0)
Entropía e Irreversibilidad
Descripción
Si tomamos dos sistemas idénticos, uno con una temperatura $T_1$ y el otro con una temperatura $T_2$, sus entropías se pueden calcular mediante la siguiente ecuación en la que intervienen la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la capacidad Calórica ($C$), la entropía base ($S_0$) y la temperatura base ($T_0$):
| $ S = S_0 + C \log\left(\displaystyle\frac{ T }{ T_0 }\right)$ |
Por lo tanto, las entropías serán:
$S_1 = S_0 + C\log\left(\displaystyle\frac{T_1}{T_0}\right)$
y
$S_2 = S_0 + C\log\left(\displaystyle\frac{T_2}{T_0}\right)$
Si ambos sistemas se mezclan, su temperatura será la temperatura media:
$T_m=\displaystyle\frac{1}{2}(T_1+T_2)$
Por lo tanto, la entropía del nuevo sistema será:
$S_{1+2}=2S_0+2C\log\left(\displaystyle\frac{T_m}{T_0}\right)=2S_0+2C\log\left(\displaystyle\frac{T_1+T_2}{2T_0}\right)$
La entropía del nuevo sistema es mayor que la suma de las entropías individuales:
$\Delta S=2C\log\left(\displaystyle\frac{T_1+T_2}{2T_0}\right)-C\log\left(\displaystyle\frac{T_1}{T_0}\right)-C\log\left(\displaystyle\frac{T_2}{T_0}\right)$
Si representamos gráficamente $\Delta S/C$ en función de $T_1/T_0$ y $T_2/T_0$, obtenemos la siguiente figura:
$\Delta S/C$ es casi nulo si las temperaturas son muy similares ($T_1\sim T_2$). Sin embargo, si las temperaturas son diferentes, la entropía siempre aumentará. Si estudiamos esto en otros sistemas, observaremos que cada vez que ocurre un cambio irreversible, la entropía aumenta. La mezcla es irreversible, lo que significa que el sistema no volverá a su estado inicial sin una intervención externa. En otras palabras, el sistema no se separará espontáneamente en dos subsistemas con temperaturas completamente diferentes.
ID:(11186, 0)
Segunda ley de la termodinámica
Ecuación
La segunda ley de la termodinámica establece que no es posible convertir por completo la energía el diferencial de la energía interna ($dU$) en trabajo útil el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). La diferencia entre estas cantidades se relaciona con la energía no aprovechable el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), que corresponde al calor generado o absorbido en el proceso la temperatura absoluta ($T$).
En el caso de el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), existe una relación entre la variable intensiva la presión ($p$) y la variable extensiva el volumen ($V$), expresada como:
| $ \delta W = p dV $ |
Una variable intensiva se caracteriza por definir el estado del sistema y no depender del tamaño del mismo. En este sentido, la presión ($p$) es una variable intensiva, ya que describe el estado de un sistema independientemente de su tamaño. Por otro lado, una variable extensiva, como el volumen ($V$), aumenta con el tamaño del sistema.
En el caso de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), se necesita una variable extensiva adicional que complemente la variable intensiva la temperatura absoluta ($T$) para definir la relación como sigue:
 $ \delta Q = T dS $ |
Esta nueva variable, que llamaremos la entropía ($S$), se presenta aquí en su forma diferencial (la variación de la entropía ($dS$)) y modela el efecto de que no toda la energía el diferencial de la energía interna ($dU$) puede convertirse completamente en trabajo útil el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$).
ID:(9639, 0)
Calculo de la entropía
Ecuación
La variación de calor ($\delta Q$) se presenta como una función de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) en la siguiente forma:
| $ \delta Q = T dS $ |
Esta ecuación, junto con la relación entre la variación de calor y la temperatura, nos permite integrarla y obtener una relación entre la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) bajo la condición de que la entropía base ($S_0$) sea menor que la temperatura base ($T_0$):
| $ S = S_0 + C \log\left(\displaystyle\frac{ T }{ T_0 }\right)$ |
La relación de la variación de calor ($\delta Q$) con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) se puede expresar de la siguiente manera:
| $ \delta Q = T dS $ |
Cuando combinamos esto con la relación entre la variación de calor ($\Delta Q$), la capacidad Calórica ($C$) y la variación de temperatura ($\Delta T$):
| $ \Delta Q = C \Delta T $ |
Obtenemos esta relación en el límite infinitesimal, donde:
$\delta Q = C dT = T dS$
Después de la integración, llegamos a la siguiente ecuación:
| $ S = S_0 + C \log\left(\displaystyle\frac{ T }{ T_0 }\right)$ |
con la condición de que la entropía base ($S_0$) sea menor que la temperatura base ($T_0$).
ID:(11185, 0)
Video: Entropía
Descripción
Mini clase que explica los conceptos y el desarrollo de las ecuaciones claves del tema.
ID:(11201, 0)
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Video: Entropía