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Nützliche Grenzen
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Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

>Modell

ID:(1557, 0)


Nützliche Grenzen
Beschreibung

Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
1+u
1+u
Desarrollo 1+u
-
n!
n!
Factorial n!
-
u
u
Parameter u
-
n
n
Zahl
-

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - uu!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^ue^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)1+un!un
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden
\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - uu!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^ue^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)1+un!un


Gleichungen

Beispiele

James Stirling zeigte, dass der Logarithmus der Fakult tsfunktion f r gro e Zahlen durch angen hert werden kann

\ln u!=\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u+O(\ln u)

so k nnen Sie es durch approximieren

\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u

(ID 4737)

Da der Logarithmus der Fakult t nach Stirling durch angen hert werden kann

\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u



Die Fakult t selbst kann f r gro e Zahlen durch gesch tzt werden

u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u

(ID 8966)

Wenn es um u=0 entwickelt wird, wird der Logarithmus von 1+u erhalten

\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)

(ID 9000)

Mit Taylors Entwicklung von \ln(1+u)

\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)



kann gesch tzt werden

1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}

(ID 9001)

Die Exponentialfunktion wird durch die Grenze definiert

e^z=\lim_{u\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

so k nnen Sie ann hern

e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

(ID 8967)

ID:(1557, 0)