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Nützliche Grenzen
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Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

>Modell

ID:(1557, 0)


Nützliche Grenzen
Beschreibung

Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$1+u$
1+u
Desarrollo $1+u$
-
$n!$
n!
Factorial $n!$
-
$u$
u
Parameter $u$
-
$n$
n
Zahl
-

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

James Stirling zeigte, dass der Logarithmus der Fakult tsfunktion f r gro e Zahlen durch angen hert werden kann

\ln u!=\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u+O(\ln u)

so k nnen Sie es durch approximieren

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$

(ID 4737)

Da der Logarithmus der Fakult t nach Stirling durch angen hert werden kann

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$



Die Fakult t selbst kann f r gro e Zahlen durch gesch tzt werden

$u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$

(ID 8966)

Wenn es um u=0 entwickelt wird, wird der Logarithmus von 1+u erhalten

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$

(ID 9000)

Mit Taylors Entwicklung von \ln(1+u)

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$



kann gesch tzt werden

$1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$

(ID 9001)

Die Exponentialfunktion wird durch die Grenze definiert

e^z=\lim_{u\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

so k nnen Sie ann hern

$e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$

(ID 8967)

ID:(1557, 0)