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Verteilungscharakterisierung

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Es gibt eine Reihe von Parametern, die mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung wie Mittelwerten und Standardabweichung sowohl für diskrete als auch für kontinuierliche Verteilungen berechnet werden können.

>Modell

ID:(310, 0)

Verteilungscharakterisierung

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

u =sum( P(u_i) * u_i , i ,1, M )

(ID 3362)

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

f = sum( P(u_i) * f(u_i) , i , 0 , M )

(ID 3363)

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}

(ID 3364)

$\overline{cf}=c\overline{f}$

\overline{cf}=c\overline{f}

(ID 3365)

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

\overline{(\Delta u)^2}=\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2

(ID 3366)

$\bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u$

u =int( P(u) * u , u ,0, infty )

(ID 11432)

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

fu =int( P(u) * f(u) , u ,0,infty)

(ID 11433)

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

@SUM( P(u_i) , i ,1, M ) = 1

(ID 11434)

$\displaystyle\int P(u) du = 1$

int( P(u) , u ,0,infty) = 1

(ID 11435)

$\overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

mDu ^2=@INT( P(u) * ( u - mu )^2 , u )

(ID 11436)

Beispiele

Mittelwert der Variablen, diskreter Fall

Wenn die Werte angegeben sind

u_1, u_2, \ldots, u_M

mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Damit kann ein Durchschnittswert berechnet werden:

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

(ID 3362)

Wahrscheinlichkeitsnormalisierung, diskreter Fall

In diesem Fall k nnen Sie diskrete Werte definieren

u_1, u_2, \ldots, u_M

mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Letzteres muss standardisiert werden:

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

Dies bedeutet, dass alle m glichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(u) enthalten sind.

(ID 11434)

Mittelwert der Variablen, kontinuierlicher Fall

Der Durchschnitt, der als Summe der diskreten u_i -Werte berechnet wird, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit P(u_i)

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

es hat seinen entsprechenden Ausdruck f r den kontinuierlichen Fall. In diesem Fall kann ein Wert u mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(u). Damit kann ein Durchschnittswert berechnet werden:

$\bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u$

(ID 11432)

Wahrscheinlichkeitsnormalisierung, kontinuierlicher Fall

Wie im diskreten Fall

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

k nnen u -Werte mit ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(u) definiert werden, wobei letztere normalisiert werden m ssen:

$\displaystyle\int P(u) du = 1$

Dies bedeutet, dass alle m glichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(u) enthalten sind.

(ID 11435)

Mittelwert der Funktionen, diskreter Fall

Die Beziehung der Mittelwerte f r Variablen kann f r Funktionen von Variablen verallgemeinert werden

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

(ID 3363)

Mittelwert der Funktionen, kontinuierlicher Fall

Das Verh ltnis der Mittelwerte f r Variablen im diskreten Fall

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

kann f r variable Funktionen verallgemeinert werden

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

(ID 11433)

Mittelwert einer Funktion multipliziert mit einer Konstante

Die Linearit t der Mittelwerte bedeutet, dass der Durchschnitt einer Konstante f r eine Funktion

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

gleich dem Produkt der Konstante f r den Mittelwert der Funktion ist:

$\overline{cf}=c\overline{f}$

(ID 3365)

Mittelwert der Summe von Funktionen

Die Linearit t der Mittelwerte bedeutet, dass die durchschnittliche Summe der Funktionen der Art

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

gleich dem Mittelwert jeder der Funktionen ist:

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

(ID 3364)

Mittelwert der Standardabweichung, diskreter Fall

Ein Ma daf r, wie breit die Verteilung ist, ergibt sich aus der durch berechneten Standardabweichung

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

(ID 3366)

Mittelwert der Standardabweichung, kontinuierlicher Fall

Im diskreten Fall ist die Standardabweichung definiert als

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

was in der kontinuierlichen Grenze entspricht

$\overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

(ID 11436)

ID:(310, 0)