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Interior de una esfera aislante
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En el caso de una esfera aislante con carga homogénea, las cargas no pueden desplazarse. El campo se puede calcular asumiendo una simetría esférica y definiendo la superficie de Gauss como una esfera con un radio dado. De esta manera, el campo y el potencial dependerán de la carga encerrada por dicha superficie.
ID:(2077, 0)
Interior de una esfera aislante
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En el caso de una esfera aislante con carga homogénea, las cargas no pueden desplazarse. El campo se puede calcular asumiendo una simetría esférica y definiendo la superficie de Gauss como una esfera con un radio dado. De esta manera, el campo y el potencial dependerán de la carga encerrada por dicha superficie.
Variables
Cálculos
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Ecuación
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Ecuaciones
Para el caso de una superficie gaussiana esf rica, el campo es constante y, por lo tanto, el campo eléctrico ($E$) es igual a la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la área del conductor ($S$) seg n:
Dado que la superficie de la superficie de una esfera ($S$) es igual a el pi ($\pi$) y el radio de un disco ($r$), se tiene:
La carga encerrada en la superficie gaussiana, con la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$), es:
Por lo tanto, el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) resulta en:
Para el caso de una superficie gaussiana esf rica, el campo es constante y, por lo tanto, el campo eléctrico ($E$) es igual a la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la área del conductor ($S$) seg n:
Dado que la superficie de la superficie de una esfera ($S$) es igual a el pi ($\pi$) y el radio de un disco ($r$), se tiene:
La carga encerrada en la superficie gaussiana, con la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$), es:
Por lo tanto, el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) resulta en:
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
en coordenadas esf ricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
en coordenadas esf ricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
Ejemplos
En el caso de una superficie gaussiana esf rica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la direcci n de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
Dado que la superficie de la superficie de una esfera ($S$) es igual a el pi ($\pi$) y el radio de un disco ($r$), se tiene:
lo que se muestra en la grafica
la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$) de un radio igual a la distancia entre cargas ($r$) con el radio de la esfera ($R$) y la carga ($Q$) de modo que:
Para el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$), la expresi n resultante es:
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
en coordenadas esf ricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
Como se ilustra en la siguiente gr fica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energ a. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) seg n la ecuaci n:
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), seg n la ecuaci n:
deben satisfacer la relaci n siguiente:
En el caso de una esfera de el radio de la esfera ($R$) con carga homog nea, la superficie de Gauss para la distancia entre cargas ($r$) incluye la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$) para la carga ($Q$):
El campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
En el caso de una esfera de el radio de la esfera ($R$) con carga homog nea, la superficie de Gauss para la distancia entre cargas ($r$) incluye la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$) para la carga ($Q$):
El campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la distancia entre cargas ($r$) y el radio de la esfera ($R$) es igual a:
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la distancia entre cargas ($r$) y el radio de la esfera ($R$) es igual a:
Los potenciales el ctricos, que representan la energ a potencial por unidad de carga, influyen en c mo var a la velocidad de una part cula. Por consiguiente, la conservaci n de la energ a entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relaci n:
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