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Una placa
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La geometría conocida como placa se puede describir como un plano infinito que está cargado eléctricamente.
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Ecuaciones
Seg n la ley de Gauss, las variables la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) cumplen con la siguiente ecuaci n:
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo debe ser constante, por lo que la relaci n de el campo eléctrico ($E$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
Dado que la densidad de carga por área ($\sigma$) se define igualmente por:
Para el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la expresi n resultante es:
En el caso de una placa infinita, la relaci n entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuaci n:
Asimismo, la relaci n que involucra a el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
En coordenadas esf ricas, esta se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relaci n que incluye a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) y la posición en el eje z ($z$) se determina por la siguiente ecuaci n:
En el caso de una placa infinita, la relaci n entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuaci n:
Asimismo, la relaci n que involucra a el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
En coordenadas esf ricas, esta se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relaci n que incluye a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) y la posición en el eje z ($z$) se determina por la siguiente ecuaci n:
Ejemplos
Seg n la ley de Gauss, las variables la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) cumplen con la siguiente ecuaci n:
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo debe ser constante, por lo que la relaci n de el campo eléctrico ($E$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
lo que se muestra en la grafica
Dado que la densidad de carga por área ($\sigma$) se define igualmente por:
Para el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la expresi n resultante es:
En el caso de una placa infinita, la relaci n entre el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuaci n:
Asimismo, la relaci n entre el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
En coordenadas esf ricas, esto se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relaci n que involucra a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con y la posición en el eje z ($z$) se determina por:
Como se ilustra en la siguiente gr fica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energ a. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) seg n la ecuaci n:
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), seg n la ecuaci n:
deben satisfacer la relaci n siguiente:
La densidad superficial de carga se calcula dividiendo la carga total por el rea de la superficie. Por lo tanto, la relaci n entre la densidad de carga por área ($\sigma$) y la carga ($Q$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
El campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) igual a:
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
Los potenciales el ctricos, que representan la energ a potencial por unidad de carga, influyen en c mo var a la velocidad de una part cula. Por consiguiente, la conservaci n de la energ a entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relaci n:
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