Utilizador:
Sustentação
Storyboard
O fluxo ao redor de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode gerar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que podemos localmente assumir a conservação de energia, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície.
A soma de todas as pressões na superfície na direção vertical, tanto sobre a asa (força para baixo) como sob a asa (força para cima), leva a uma força total que chamamos de sustentação. Se esta força resultar positiva, podemos superar a gravidade e fazer com que o objeto (avião/ave) se eleve.
ID:(463, 0)
Mecanismos
Conceito
Mecanismos
ID:(15181, 0)
Asa gerando elevação
Descrição
Ao observar o fluxo médio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa são mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).
Se a lei de Bernoulli for aplicável, a diferença de velocidades resultaria em uma diferença de pressões atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na existência de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferença de pressão.
No entanto, como observado em direção ao final do perfil da asa (lado direito), a turbulência se forma, limitando a aplicabilidade do princípio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do perímetro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e não haverá contribuição para a sustentação.
ID:(11075, 0)
Circulação em torno de um objeto
Conceito
Para definir a circulação, primeiro devemos estabelecer o caminho que será seguido ao redor do objeto/asa no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, conforme indicado na seguinte imagem:
A circulação é definida como o produto do perímetro ao redor do objeto pela projeção da velocidade na superfície. Como essa projeção de velocidade pode variar ao longo do perímetro, devemos somá-la através de elementos infinitesimais do perímetro, onde a projeção da velocidade é calculada usando o produto escalar entre ela e o elemento de perímetro. Graficamente, isso é representado da seguinte forma:
Matematicamente, isso é expresso através da integral de linha fechada do produto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Uma vez que a soma é realizada no sentido contrário ao da rotação do relógio, na parte superior, a direção na qual os elementos do perímetro apontam é oposta à direção da velocidade. Na parte inferior, ambos apontam na mesma direção, levando a que a parte superior cancele parcialmente a parte inferior.
ID:(1167, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Conceito
A associação de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fluxo ao redor do objeto é estabelecida por meio do teorema de Kutta-Joukowski, permitindo o cálculo de la força de elevação ($F_L$) utilizando la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Simplificando a modelagem do fluxo ao redor do objeto, torna-se possível estimar a circulação utilizando la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$) com a seguinte equação:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Consequentemente, la força de elevação ($F_L$) pode ser aproximado com a seguinte equação:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Nesse contexto, o coeficiente de elevação ($C_L$) encapsula os efeitos aerodinâmicos do objeto.
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1168, 0)
Coeficiente de elevação
Descrição
O coeficiente de sustentação é uma função do ângulo de ataque e geralmente segue a tendência indicada na figura a seguir:
No caso ilustrado, a inclinação é de aproximadamente 1,5 para cada 15 graus, ou seja, 0,1 1/gra° ou 5,73 1/rad.
ID:(7148, 0)
Força de elevação no fluxo
Conceito
A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.
ID:(7036, 0)
A decolagem de um avião
Conceito
A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.
ID:(15157, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
alpha =2* m * g /( c * rho * S_w * v ^2)
$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$
C_L = 4*( c_t * l_t - c_b * l_b )/( l_t + l_b )
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
C_L =2* m * g /( rho * S_w * v ^2)
$ \Delta p = p_b - p_t $
Dp = p_b - p_t
$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$
F_ L / L = - rho * v * Gamma
$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$
F_ L = rho * L *( c_b * l_b - c_t l_t )* v ^2
$ F_g = m g $
F_g = m * g
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ F_L = S_w \Delta p $
F_L = S_w * Dp
$ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $
Gamma = ( c_b * l_b - c_t * l_t )* v
$ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $
Gamma = @CINT( &v , l )
$ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$
Gamma = S_w * C_L * v ^2/(2 * L )
$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$
S_w = L *( l_t + l_b )/2
$ v_b = c_b v $
v_b = c_b * v
$ v_t = c_t v $
v_t = c_t * v
ID:(15184, 0)
Sustentação
Equação
Quando um objeto está imerso em um fluxo com uma densidade de energia constante, ele divide o fluxo em um superior com la velocidade no topo ($v_t$) e um inferior com la velocidade na parte inferior ($v_b$). A velocidade está relacionada com a pressão gerada, então também existe la pressão no topo da asa ($p_t$) na parte superior e la pressão na parte inferior da asa ($p_b$) na parte inferior. Dessa forma, é gerado la diferença de pressão em um objeto ($\Delta p$)
 $ \Delta p = p_b - p_t $ |
que por sua vez produz uma força de elevação ($F_L$) para contrabalançar a força gravitacional gerada por la massa corporal ($m$) com la aceleração gravitacional ($g$).
ID:(1173, 0)
Força de elevação devido à diferença de pressão
Equação
Se for criada uma diferença de pressão $\Delta p$ entre a parte inferior e superior de uma asa com área $S_w$, a força resultante será chamada de força de sustentação e é calculada da seguinte forma:
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
Essa força de sustentação é gerada como resultado da diferença de pressão e é responsável por sustentar o voo de uma aeronave.
ID:(4416, 0)
Circulação em torno de um objeto
Equação
Com o fluxo ao redor do objeto conhecido em sua forma vetorial ao longo de toda a superfície, é possível calcular la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) por meio de integração ao longo de um caminho fechado, conforme mostrado abaixo:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
ID:(15194, 0)
Velocidade máxima da asa
Equação
No caso do fluxo que passa sobre o objeto/asa, é necessário identificar o ponto de partida e o ponto final para definir o comprimento do caminho la comprimento superior da asa ($l_t$):
Se assumirmos que la velocidade no topo ($v_t$) é constante, podemos inferir a existência de um fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) de tal forma que, junto com la velocidade em relação ao meio ($v$), tenhamos:
| $ v_t = c_t v $ |
ID:(15152, 0)
Menor velocidade da asa
Equação
No caso do fluxo que passa por baixo do objeto/asa, é necessário identificar o ponto de partida e o ponto final para definir o comprimento do caminho la comprimento inferior da asa ($l_b$):
Se assumirmos que la velocidade na parte inferior ($v_b$) é constante, podemos inferir a existência de um fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) de tal forma que, junto com la velocidade em relação ao meio ($v$), tenhamos:
| $ v_b = c_b v $ |
ID:(15153, 0)
Estimativa da circulação em torno de um objeto
Equação
Para obter uma estimativa simplificada da circulação, podemos assumir que a velocidade é constante na parte superior do perímetro la velocidade no topo ($v_t$) e também na parte inferior la velocidade na parte inferior ($v_b$). Se essas velocidades forem proporcionais a la velocidade em relação ao meio ($v$) com o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) e o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), e as comprimentos forem la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), então la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é calculado da seguinte maneira:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
La circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é definido em função dos comprimentos la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) juntamente com as velocidades la velocidade no topo ($v_t$) e la velocidade na parte inferior ($v_b$), da seguinte forma:
$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$
Se la velocidade no topo ($v_t$) for proporcional a o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) em relação a la velocidade em relação ao meio ($v$):
| $ v_t = c_t v $ |
e la velocidade na parte inferior ($v_b$) for proporcional a o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) em relação a la velocidade em relação ao meio ($v$):
| $ v_b = c_b v $ |
podemos expressá-lo da seguinte forma:
$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$
Isso nos leva à seguinte equação:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
ID:(15193, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Equação
A partir dos trabalhos de Kutta [1] e Joukowski [2], foi desenvolvido um teorema que mostra a associação entre la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) e la força de elevação ($F_L$) através de la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1166, 0)
Força de elevação com circulação
Equação
La força de elevação ($F_L$) está relacionado com la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), la envergadura das asas ($L$) com la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Portanto, com a estimativa de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) em termos de o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), temos o seguinte:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
La força de elevação ($F_L$) está relacionado com la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Uma vez que la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) está relacionado com o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) da seguinte forma:
| $$ |
Podemos concluir que:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
ID:(15156, 0)
Superfície da asa
Equação
La superfície que gera sustentação ($S_w$) é igual a la envergadura das asas ($L$) dividido por o largura da asa ($\Delta$), e este último pode ser estimado como a média de la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), resultando em:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
La força de elevação ($F_L$) depende de la superfície que gera sustentação ($S_w$) e la diferença de pressão em um objeto ($\Delta p$) conforme
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
na expressão para la força de elevação ($F_L$) com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$)
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
contém o fator la envergadura das asas ($L$) que está associado a la superfície que gera sustentação ($S_w$). No entanto, ambos podem ser associados se considerarmos a largura da asa como a média de la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$). Isso nos leva a obter
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
ID:(15154, 0)
Modelo de coeficiente de elevação
Equação
O coeficiente de elevação ($C_L$) pode ser calculado com base em la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) e o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) da seguinte forma:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
La força de elevação ($F_L$) junto com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é encontrado em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$) dado por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$)
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
podemos reescrever a equação para la força de elevação ($F_L$) como
$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$
o que nos permite introduzir o coeficiente de sustentação:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
ID:(15155, 0)
Cálculo da circulação em torno de um objeto
Equação
La circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é finalmente resumido em um cálculo que envolve la superfície que gera sustentação ($S_w$), la envergadura das asas ($L$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da equação:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Ao relacionar la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la comprimento superior da asa ($l_t$), obtemos:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
Ao estimar la superfície que gera sustentação ($S_w$) com la envergadura das asas ($L$) usando:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e calcular o coeficiente de elevação ($C_L$) com:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
O resultado é:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
ID:(15195, 0)
Sustentação
Equação
Para gerar uma pressão maior abaixo do que acima da asa e gerar sustentação, utiliza-se o princípio de Bernoulli, corrigindo a falta de conservação da densidade de energia com um coeficiente de elevação ($C_L$). A pressão sobre a asa, la força de elevação ($F_L$), pode ser estimada usando la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da seguinte fórmula:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Condição de voo
Equação
Para que uma nave ou uma ave possam permanecer em voo, la força gravitacional ($F_g$) deve contrariar a força da gravidade, que é definida por la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Em outras palavras, deve ser:
| $ F_g = m g $ |
Esta é uma situação simplificada que não leva em consideração que a força de resistência também pode gerar uma força de sustentação.
ID:(14515, 0)
Constante de elevação
Equação
A partir de medições, conclui-se que o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$:
| $ C_L = c \alpha $ |
Após um certo ângulo, a curva diminui até chegar a zero. Isso ocorre porque acima desse ângulo crítico, os redemoinhos cobrem completamente a superfície superior da asa, levando à perda de sustentação. Esse fenômeno é conhecido como \"stall\" (estol em português).
ID:(4441, 0)
Coeficiente de equilíbrio de sustentação
Equação
A condição para atingir o voo é cumprida quando la força de elevação ($F_L$) é igual ao peso da aeronave ou ave, calculado a partir de la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Isso é alcançado com valores suficientes de velocidade em relação ao meio ($v$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$), sendo este último coeficiente o fator ajustável. No caso de aeronaves, os pilotos podem modificar o valor de o coeficiente de elevação ($C_L$) usando flaps, cujo valor deve satisfazer:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
La força de elevação ($F_L$) junto com la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é representado por
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
o qual, juntamente com la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), deve ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
ou seja:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
o que resulta em:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Os flaps são ajustados ao variar o ângulo que a asa faz com a direção do voo, conhecido como ângulo de ataque.
ID:(4442, 0)
Ângulo de ataque
Equação
Como o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$, podemos calcular o ângulo necessário para alcançar sustentação suficiente para uma velocidade $v$ dada:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
O coeficiente de elevação ($C_L$) é calculado com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Portanto, com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e o aceleração máxima ($\alpha$),
| $ C_L = c \alpha $ |
obtemos
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
onde $m$ é a massa, $g$ é a aceleração gravitacional, $\rho$ é a densidade do meio, $S_w$ é a área da asa e $c$ é a constante de proporcionalidade entre o coeficiente de sustentação e o ângulo de ataque.
ID:(4443, 0)