Storyboard

Die Umströmung eines Flügels führt zur Bildung von Strudeln, die je nach Form und Winkel des Flügels in Bezug auf die Strömung in einem Abschnitt davon Strudel verursachen können. Wenn Volumenelemente um den Flügel herum betrachtet werden und angenommen wird, dass Energieeinsparung toll angenommen werden kann, haben die unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedliche Drücke (Bernoulli) auf der Oberfläche.

Die Summe aller Drücke auf die Oberfläche in vertikaler Richtung, sowohl auf den Flügel (Abwärtskraft) als auch unter den Flügel (Aufwärtskraft), führt zu einer Gesamtkraft, die wir Auftrieb nennen. Wenn dies positiv ist, können wir die Schwerkraft überwinden und den Körper (Flugzeug / Vogel) aufstehen lassen.

>Modell

ID:(463, 0)

Konzept

>Top

ID:(15181, 0)

Beschreibung

>Top

Beim Betrachten des durchschnittlichen Strömungsverhaltens um einen Flügel fällt auf, dass die Linien über dem Flügel länger sind als die unterhalb. In vereinfachten Begriffen wird argumentiert, dass aufgrund dieses längeren Wegs erwartet wird, dass die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist als die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$), obwohl beide höher sind als die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$).

Wenn das Bernoulli-Gesetz anwendbar ist, würde die Geschwindigkeitsdifferenz zu einem Druckunterschied führen, der auf den Flügel wirkt. Insbesondere, wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist, wäre das zugehörige die Druck auf der Oberseite des Flügels ($p_t$) niedriger als bei die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) und das zugehörige die Druck auf die Unterseite des Flügels ($p_b$). Dies würde auf das Vorhandensein eines die Auftriebskraft ($F_L$) aufgrund dieses Druckunterschieds hinweisen.

Jedoch bildet sich gegen Ende des Profils des Flügels (rechte Seite) Turbulenz, was die Anwendbarkeit des Bernoulli-Prinzips einschränkt. Es sollte insbesondere berücksichtigt werden, dass in einem bestimmten Teil des Umfangs des Flügels die Anwendbarkeit nicht gegeben sein kann und somit keine Beitrag zur Auftrieb leistet.

ID:(11075, 0)

Konzept

>Top

Um die Zirkulation zu definieren, müssen wir zunächst den Pfad festlegen, der um das Objekt/den Flügel in entgegen dem Uhrzeigersinn verfolgt wird, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:

Die Zirkulation wird als das Produkt des Umfangs um das Objekt und der Projektion der Geschwindigkeit auf die Oberfläche definiert. Da diese Geschwindigkeitsprojektion entlang des Umfangs variieren kann, müssen wir sie über infinitesimale Elemente des Umfangs summieren, wobei die Geschwindigkeitsprojektion mithilfe des Skalarprodukts zwischen ihr und dem Umfeldelement berechnet wird. Grafisch wird dies wie folgt dargestellt:

Mathematisch wird dies durch das geschlossene Linienintegral des oben genannten Skalarprodukts ausgedrückt:

Da die Summe gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, zeigt in der oberen Hälfte die Richtung, in die die Umfeldelemente zeigen, entgegengesetzt zur Richtung der Geschwindigkeit. In der unteren Hälfte zeigen beide in die gleiche Richtung, wodurch die obere Hälfte teilweise die untere Hälfte aufhebt.

ID:(1167, 0)

Konzept

>Top

Die Beziehung zwischen die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) und dem um das Objekt fließenden Strom wird durch den Kutta-Joukowski-Satz hergestellt, was die Berechnung von die Auftriebskraft ($F_L$) unter Verwendung von die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt ermöglicht:

Durch Vereinfachung der Modellierung des Strömungsverhaltens um das Objekt herum wird es möglich, die Zirkulation mithilfe von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit der folgenden Gleichung zu schätzen:

Folglich kann die Auftriebskraft ($F_L$) mit der folgenden Gleichung approximiert werden:

Hierbei berücksichtigt der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) die aerodynamischen Effekte des Objekts.

[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben.", Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)

[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." , Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)

ID:(1168, 0)

Beschreibung

>Top

Der Auftriebsbeiwert ist eine Funktion des Anstellwinkels und folgt in der Regel dem in der folgenden Abbildung dargestellten Trend:

Im gezeigten Fall beträgt die Steigung ungefähr 1,5 pro 15 Grad, was 0,1 1/Grad oder 5,73 1/Radiant entspricht.

ID:(7148, 0)

Konzept

>Top

Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Flügels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Flügeloberfläche dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:

Vögel oder Flugzeuge können fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft übersteigt.

ID:(7036, 0)

Konzept

>Top

Der Druckunterschied zwischen der Unter- und Oberseite des Flügels erzeugt die Auftriebskraft, die durch einen Pfeil senkrecht zur Flügeloberfläche dargestellt wird. Dieser Kraft wirkt die Schwerkraft entgegen, die nach unten gerichtet ist:

Vögel oder Flugzeuge können fliegen, wenn die Auftriebskraft die Schwerkraft übersteigt.

ID:(15157, 0)

Konzept

>Top

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15184, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn ein Objekt in einem Strom mit konstanter Energiedichte eingetaucht ist, teilt es den Strom in einen oberen mit die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) und einen unteren mit die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$). Die Geschwindigkeit ist mit dem erzeugten Druck verbunden, daher gibt es auch oben die Druck auf der Oberseite des Flügels ($p_t$) und unten die Druck auf die Unterseite des Flügels ($p_b$). Auf diese Weise entsteht die Druckdifferenz auf einem Objekt ($\Delta p$)

$ \Delta p = p_b - p_t $

Bedingungen

Variablen

$p_t$

Druck auf der Oberseite des Flügels

$Pa$

$p_b$

Druck auf die Unterseite des Flügels

$Pa$

$\Delta p$

Druckdifferenz auf einem Objekt

$Pa$

Beziehung

das wiederum eine Auftriebskraft ($F_L$) erzeugt, um die durch die Körpermasse ($m$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugte Gravitationskraft auszugleichen.

ID:(1173, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn ein Druckunterschied $\Delta p$ zwischen der Unter- und Oberseite eines Flügels mit einer Fläche $S_w$ erzeugt wird, wird die resultierende Kraft als Auftriebskraft bezeichnet und wie folgt berechnet:

$ F_L = S_w \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$F_L$

Auftriebskraft

$N$

$\Delta p$

Druckdifferenz auf einem Objekt

$Pa$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

Beziehung

Diese Auftriebskraft entsteht als Folge des Druckunterschieds und ist verantwortlich für den Flug eines Flugzeugs.

ID:(4416, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit dem bekannten Vektorfeld des Flusses um das Objekt entlang der gesamten Oberfläche ist es möglich, die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) durch Integration entlang eines geschlossenen Pfades zu berechnen, wie unten dargestellt:

$ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $

Bedingungen

Variablen

$l$

Abstand entlang des Flügels

$m$

$\Gamma$

Aerodynamische Zirkulation

$m^2/s$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

Beziehung

Diese Formulierung geht von einem unendlich ausgedehnten Körper in Richtung der Senkrechten zum Strömungsfeld aus.

ID:(15194, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall des Flusses, der über das Objekt/den Flügel strömt, ist es notwendig, den Startpunkt und den Endpunkt zu identifizieren, um die Länge des Weges die Obere Flügellänge ($l_t$) zu definieren:

Wenn wir annehmen, dass die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) konstant ist, können wir auf das Vorhandensein von ein Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$) schließen, so dass zusammen mit die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) gilt:

$ v_t = c_t v $

Bedingungen

Variablen

$c_t$

Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor

$-$

$v_t$

Geschwindigkeit an der Oberseite

$m/s$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

Beziehung

ID:(15152, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall des Flusses, der unter dem Objekt/Flügel hindurchströmt, ist es notwendig, den Startpunkt und den Endpunkt zu identifizieren, um die Länge des Weges die Länge des unteren Flügels ($l_b$) zu definieren:

Wenn wir annehmen, dass die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) konstant ist, können wir auf das Vorhandensein von ein Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$) schließen, so dass zusammen mit die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) gilt:

$ v_b = c_b v $

Bedingungen

Variablen

$c_b$

Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor

$-$

$v_b$

Geschwindigkeit an der Unterseite

$m/s$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

Beziehung

ID:(15153, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um eine vereinfachte Schätzung der Zirkulation zu erhalten, können wir annehmen, dass die Geschwindigkeit auf dem oberen Teil des Umfangs die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) und auch auf dem unteren Teil die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) konstant ist. Wenn diese Geschwindigkeiten proportional zu die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) mit der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$) und der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$) sind und die Längen die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) sind, wird die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) wie folgt berechnet:

$ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $

Bedingungen

Variablen

$\Gamma$

Aerodynamische Zirkulation

$m^2/s$

$c_t$

Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor

$-$

$c_b$

Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor

$-$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$l_b$

Länge des unteren Flügels

$m$

$l_t$

Obere Flügellänge

$m$

Beziehung

Entwicklung

Die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) wird in Abhängigkeit von den Längen die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) sowie den Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) und die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) wie folgt definiert:

$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$

Wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) proportional zu der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$) in Bezug auf die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) ist:

$ v_t = c_t v $

und die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) proportional zu der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$) in Bezug auf die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) ist:

$ v_b = c_b v $

können wir es wie folgt ausdrücken:

$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$

Dies führt uns zu folgender Gleichung:

$ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $

ID:(15193, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Basierend auf den Arbeiten von Kutta [1] und Joukowski [2] wurde ein Theorem entwickelt, das die Verbindung zwischen die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) und die Auftriebskraft ($F_L$) durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt zeigt:

$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$

Bedingungen

Variablen

$\Gamma$

Aerodynamische Zirkulation

$m^2/s$

$F_L$

Auftriebskraft

$N$

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$L$

Spannweite der Flügel

$m$

Beziehung

[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben.", Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)

[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." , Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)

ID:(1166, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Auftriebskraft ($F_L$) steht in Beziehung zu die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$), die Spannweite der Flügel ($L$) zu die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt:

Daher erhalten wir mit der Schätzung von die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) in Bezug auf der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) folgendes:

$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Bedingungen

Variablen

$F_L$

Auftriebskraft

$N$

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$c_t$

Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor

$-$

$c_b$

Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor

$-$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$l_b$

Länge des unteren Flügels

$m$

$l_t$

Obere Flügellänge

$m$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_L$) steht in Beziehung zu die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$), die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt:

$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$

Da die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) in Beziehung zu der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) wie folgt steht:

$$

Können wir folgern:

$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

ID:(15156, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) ist gleich die Spannweite der Flügel ($L$) geteilt durch der Flügelbreite ($\Delta$), wobei letzteres als Durchschnitt von die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) geschätzt werden kann, was zu folgendem Ergebnis führt:

$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

Bedingungen

Variablen

$l_b$

Länge des unteren Flügels

$m$

$l_t$

Obere Flügellänge

$m$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

$L$

Spannweite der Flügel

$m$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_L$) hängt von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und die Druckdifferenz auf einem Objekt ($\Delta p$) ab gemäß

$ F_L = S_w \Delta p $

in der Ausdrucksweise für die Auftriebskraft ($F_L$) mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$)

$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

enthält den Faktor die Spannweite der Flügel ($L$), der mit die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) in Verbindung steht. Beide können jedoch in Verbindung gebracht werden, wenn wir die Flügelbreite als Durchschnitt von die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) betrachten. Dies führt uns zu erhalten

$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

ID:(15154, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) kann basierend auf die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$) und der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$) wie folgt berechnet werden:

$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

Bedingungen

Variablen

$c_t$

Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor

$-$

$c_b$

Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor

$-$

$C_L$

Koeffizient Fahrstuhl

$-$

$l_b$

Länge des unteren Flügels

$m$

$l_t$

Obere Flügellänge

$m$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_L$) zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) findet sich in

$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) unter Berücksichtigung von die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$) betrachten

$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

können wir die Gleichung für die Auftriebskraft ($F_L$) umschreiben als

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$

was es uns ermöglicht, den Auftriebsbeiwert einzuführen:

$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

ID:(15155, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) wird schließlich in einer Berechnung zusammengefasst, die die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), die Spannweite der Flügel ($L$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) durch die Gleichung umfasst:

$ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$

Bedingungen

Variablen

$\Gamma$

Aerodynamische Zirkulation

$m^2/s$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$C_L$

Koeffizient Fahrstuhl

$-$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

$L$

Spannweite der Flügel

$m$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) in Beziehung zu der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Obere Flügellänge ($l_t$) setzen, ergibt sich:

$ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $

Durch die Schätzung von die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) mit die Spannweite der Flügel ($L$) mittels:

$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

und die Berechnung von der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit:

$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

ergibt sich:

$ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$

ID:(15195, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um einen höheren Druck unterhalb als oberhalb des Flügels zu erzeugen und Auftrieb zu generieren, wird das Bernoulli-Prinzip angewendet und die fehlende Energieerhaltungsdichte durch ein Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) korrigiert. Der Druck über dem Flügel, die Auftriebskraft ($F_L$), kann unter Verwendung von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) mithilfe der folgenden Formel geschätzt werden:

$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

Bedingungen

Variablen

$F_L$

Auftriebskraft

$N$

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$C_L$

Einfaches Modell für Nachhaltigkeit Koeffizient

$-$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_L$), zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), findet sich in

$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) betrachten, gegeben durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$),

$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

und für der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), definiert als

$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

erhalten wir

$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

ID:(4417, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Damit ein Raumschiff oder ein Vogel in der Luft bleiben kann, muss die Erdanziehungskraft ($F_g$) die Schwerkraft ausgleichen, die durch die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) definiert ist. Mit anderen Worten, es muss sein:

$ F_g = m g $

Bedingungen

Variablen

$F_L$

Auftriebskraft

$N$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m$

Körpermasse

$kg$

Beziehung

Dies ist eine vereinfachte Situation, die nicht berücksichtigt, dass der Widerstand auch eine Auftriebskraft erzeugen kann.

ID:(14515, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Aus Messungen geht hervor, dass der Auftriebskoeffizient $C_L$ proportional zum Anstellwinkel $\alpha$ ist:

$ C_L = c \alpha $

Bedingungen

Variablen

$C_L$

Einfaches Modell für Nachhaltigkeit Koeffizient

$-$

$c$

Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit

$1/rad$

$\alpha$

Winkel für Aufzüge erforderlich

$rad$

Beziehung

Nach einem bestimmten Winkel nimmt die Kurve ab und erreicht schließlich den Wert Null. Dies liegt daran, dass über diesem kritischen Winkel die Wirbel vollständig die obere Fläche des Flügels bedecken und somit der Auftrieb verloren geht. Dieses Phänomen wird als \"Strömungsabriss\" bezeichnet.

ID:(4441, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Bedingung für das Erreichen des Fluges wird erfüllt, wenn die Auftriebskraft ($F_L$) dem Gewicht des Flugzeugs oder Vogels entspricht, das aus die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) berechnet wird. Dies wird durch ausreichende Werte von Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) erreicht, wobei letzterer Koeffizient der anpassbare Faktor ist. Im Fall von Flugzeugen können Piloten den Wert von der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mithilfe von Klappen ändern, deren Wert folgende Bedingung erfüllen muss:

$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$C_L$

Einfaches Modell für Nachhaltigkeit Koeffizient

$-$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m$

Körpermasse

$kg$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_L$) zusammen mit die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wird durch

$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

repräsentiert, was zusammen mit die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) gleich sein muss:

$ F_g = m g $

das heißt:

$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$

daraus ergibt sich:

$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Die Klappen werden durch Ändern des Winkels eingestellt, den der Flügel zur Flugrichtung bildet, bekannt als Anstellwinkel.

ID:(4442, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Auftriebskoeffizient $C_L$ proportional zum Anstellwinkel $\alpha$ ist, kann der erforderliche Winkel zur Erzeugung ausreichender Auftriebskraft bei einer gegebenen Geschwindigkeit $v$ berechnet werden:

$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

$v$

Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium

$m/s$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m$

Körpermasse

$kg$

$S_w$

Oberfläche, die Auftrieb erzeugt

$m^2$

$c$

Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit

$1/rad$

$\alpha$

Winkel für Aufzüge erforderlich

$rad$

Beziehung

Entwicklung

Der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) wird wie folgt mit die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) berechnet:

$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Daher, mit die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$),

$ C_L = c \alpha $

erhalten wir

$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

wobei $m$ die Masse, $g$ die Erdbeschleunigung, $\rho$ die Dichte des Mediums, $S_w$ die Flügelfläche und $c$ die Proportionalitätskonstante zwischen dem Auftriebskoeffizienten und dem Anstellwinkel sind.

ID:(4443, 0)