Utilizador:
Resistência
Storyboard
O fluxo em torno de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode originar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que a conservação de energia pode ser localmente aplicada, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície.
A soma de todas as pressões na superfície na direção do voo, tanto à frente da asa (força para trás) quanto atrás da asa (força para frente), resulta em uma força total que chamamos de resistência. Para impulsionar um corpo (avião/ave), é necessário que a propulsão supere essa força de resistência.
ID:(464, 0)
Mecanismos
Conceito
Mecanismos
ID:(15180, 0)
Asa gerando elevação
Descrição
Ao observar o fluxo médio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa são mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).
Se a lei de Bernoulli for aplicável, a diferença de velocidades resultaria em uma diferença de pressões atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na existência de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferença de pressão.
No entanto, como observado em direção ao final do perfil da asa (lado direito), a turbulência se forma, limitando a aplicabilidade do princípio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do perímetro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e não haverá contribuição para a sustentação.
ID:(11075, 0)
Asa gerando resistência
Descrição
O objeto não apenas gera sustentação, mas também cria resistência ao fluxo de ar ao seu redor. Embora a aplicação direta do princípio de Bernoulli possa não ser viável, ainda podemos compreender o tipo de efeito a esperar, mesmo que seja necessário modelá-lo de maneira diferente. Nesse contexto, na ponta da asa, a velocidade é zero, resultando em pressão máxima. Da mesma forma, na extremidade traseira do objeto, a velocidade é máxima, resultando em pressão mínima. Isso gera uma pressão que se opõe ao movimento do objeto para a frente, correspondendo à resistência.
No entanto, é importante observar que esse argumento é apenas parcialmente correto. Em particular, a turbulência é gerada na extremidade traseira da asa, o que complica o argumento de alta velocidade e desafia a aplicação do princípio de Bernoulli.
Seguindo a abordagem de modelagem usada para o levantamento, podemos assumir que o teorema de Kutta-Joukowski, no qual la força de elevação ($F_L$) com la densidade ($\rho$), la velocidade em relação ao meio ($v$) e la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), é o seguinte:
Podemos assumir que ele é vetorial, o que significa que possui uma componente vertical que explica o levantamento e uma componente horizontal que modela a resistência.
ID:(11076, 0)
Coeficiente de resistência de uma esfera
Descrição
O coeficiente de resistência $C_d$ frequentemente é uma função do número de Reynolds $Re$. No caso de uma esfera, o coeficiente de resistência assume a forma:
Na faixa de baixos números de Reynolds, o coeficiente de resistência é inversamente proporcional à velocidade $1/v$, o que significa que nessa faixa a força de arrasto é proporcional à velocidade (Lei de Stokes).
Na faixa de altos números de Reynolds, o coeficiente de resistência se torna constante, resultando em uma força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade. No entanto, é importante destacar que há uma queda brusca no coeficiente, indicando uma situação em que a zona turbulenta diminui.
ID:(1169, 0)
Aplicação do coeficiente de resistência
Descrição
Para reduzir a resistência de uma bola, é necessário aumentar o número de Reynolds para aproveitar a diminuição do coeficiente de resistência. Isso pode ser alcançado introduzindo ranhuras, como as encontradas em uma bola de golfe. Essas ranhuras atuam como pequenos separadores, mantendo a camada de ar aderida à bola e prolongando o tempo em que o fluxo permanece linear, reduzindo assim a área que gera a resistência.
ID:(1170, 0)
Força de resistência total
Descrição
Ao inclinar a asa, não apenas gera sustentação, mas também produz uma componente de resistência, já que a direção da sustentação é ortogonal à superfície da asa. Se representarmos graficamente la força de elevação ($F_L$), la força de resistência ($F_W$) e o aceleração máxima ($\alpha$), obtemos:
ID:(9578, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$
F_ L / L = - rho * v * Gamma
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $
F_R = F_w *cos( alpha )+ F_L *sin( alpha )
$ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
F_R = rho * S_p * C_w * v ^2/2+2* m ^2* g ^2/( c ^2* S_w * rho * v ^2)
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$\cos\alpha\sim 1$
cos(alpha)=1
$\sin\alpha\sim\alpha$
sin(alpha)=alpha
ID:(15185, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Equação
A partir dos trabalhos de Kutta [1] e Joukowski [2], foi desenvolvido um teorema que mostra a associação entre la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) e la força de elevação ($F_L$) através de la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
 $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1166, 0)
Sustentação
Equação
Para gerar uma pressão maior abaixo do que acima da asa e gerar sustentação, utiliza-se o princípio de Bernoulli, corrigindo a falta de conservação da densidade de energia com um coeficiente de elevação ($C_L$). A pressão sobre a asa, la força de elevação ($F_L$), pode ser estimada usando la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da seguinte fórmula:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Força de resistência
Equação
De forma análoga à força de sustentação, ocorre uma diferença de pressão na parte frontal e traseira de um objeto. Isso gera uma força de resistência que depende da área exposta ao fluxo $S_p$, da velocidade $v$ e do coeficiente de resistência $C_W$, definido como:
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
O coeficiente de resistência é medido e, em correntes turbulentas em corpos aerodinâmicos, geralmente apresenta valores em torno de 0,4.
ID:(4418, 0)
Cálculo da força de resistência total
Equação
A força total de resistência é composta pelas componentes horizontais da força de resistência do perfil da asa $F_W$ e da força de sustentação $F_L$, que podem ser calculadas a partir do ângulo de ataque $\alpha$:
| $ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
A componente horizontal da sustentação corresponde à força $F_L$ multiplicada pelo seno do ângulo de ataque $\alpha$:
$F_L \sin\alpha $
e a componente horizontal da resistência corresponde à força $F_W$ multiplicada pelo cosseno do ângulo de ataque $\alpha$:
$F_W \cos\alpha $
Portanto, a força total de resistência é calculada da seguinte forma:
| $ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
ID:(9579, 0)
Constante de elevação
Equação
A partir de medições, conclui-se que o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$:
| $ C_L = c \alpha $ |
Após um certo ângulo, a curva diminui até chegar a zero. Isso ocorre porque acima desse ângulo crítico, os redemoinhos cobrem completamente a superfície superior da asa, levando à perda de sustentação. Esse fenômeno é conhecido como \"stall\" (estol em português).
ID:(4441, 0)
Seno para pequenos ângulos
Equação
Para ângulos pequenos, a função seno pode ser aproximada por uma reta que passa pela origem. Se o aceleração máxima ($\alpha$) for expresso em radianos, a inclinação desta reta é igual a um, e obtemos:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
O seno pode ser calculado usando um polinômio da forma:
$\sin \alpha = \alpha - \displaystyle\frac{1}{3!}\alpha^3 + \displaystyle\frac{1}{5!}\alpha^5 \ldos$
Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), os termos com potências superiores são negligenciáveis, e obtemos:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
ID:(9580, 0)
Cosseno para pequenos ângulos
Equação
Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$), a função cosseno pode ser aproximada por uma parábola invertida que passa pela origem. Se o ângulo for expresso em radianos e for aproximadamente zero, obtemos:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
O cosseno pode ser calculado usando um polinômio da forma:
$\cos \alpha = 1 - \displaystyle\frac{1}{2!}\alpha^2 + \displaystyle\frac{1}{4!}\alpha^4 \ldots$
Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), os termos com potências mais altas são negligenciáveis, e obtemos:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
ID:(14473, 0)
Força de resistência total
Equação
Com as relações de la força de elevação ($F_L$), la força de resistência ($F_W$) e o aceleração máxima ($\alpha$), podemos calcular la força de resistência total ($F_R$) da seguinte forma:
Se aplicarmos essas relações a cada força, assumirmos ângulos pequenos e considerarmos uma situação em que o ângulo seja tal que seja possível manter la massa corporal ($m$), obtemos a seguinte expressão usando o coeficiente de elevação ($C_L$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), la aceleração gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$):
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Utilizando as relações de la força de resistência total ($F_R$) com la força de elevação ($F_L$), la força de resistência ($F_W$) e o aceleração máxima ($\alpha$):
| $ F_R = F_w \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
podemos calcular a força de resistência utilizando la densidade ($\rho$), o coeficiente de resistência ($C_W$), o perfil total do objeto ($S_p$) e la velocidade em relação ao meio ($v$):
e a força de sustentação com la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$):
utilizando a relação para o coeficiente de elevação ($C_L$) com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$):
usando a relação para o seno do pequeno ângulo de ataque $\alpha$:
e o cosseno:
com a condição de equilibrar o peso do pássaro ou aeronave para la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$):
obtemos:
ID:(4546, 0)
0
Video
Vídeo: Resistência