Druyd:Knowledge

Interception à accélération constante

Storyboard

Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.

>Modèle

ID:(1412, 0)

Mécanismes

Description

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15399, 0)

Variation de vitesse et de durée

Description

Dans un scénario de mouvement impliquant deux corps, le premier modifie sa vitesse de <var>10270</var> pendant <var>10256,1</var> avec <var>10264</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Par la suite, le deuxième corps avance, modifiant sa vitesse de <var>10271</var> pendant un laps de temps de <var>10257</var> avec <var>10265</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Lorsque représenté graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse-temps comme illustré ci-dessous : <druyd>image</druyd> La clé ici est que les valeurs <var>10270</var> et <var>10271</var>, et les valeurs <var>10256</var> et <var>10257</var>, sont telles que les deux corps coïncident à la fois en lieu et en temps.

ID:(12512, 0)

Vitesse et temps d'intersection

Description

Dans le cas de deux corps, le mouvement du premier peut être décrit par une fonction impliquant les points <var>10252</var>, <var>10259</var>, <var>10266</var> et <var>10268</var>, représentée par une droite avec une pente de <var>10264</var> : <druyd>equation=3156,1</druyd> Pour le mouvement du deuxième corps, défini par les points <var>10267</var>, <var>10269</var>, <var>10253</var> et <var>10259</var>, une deuxième droite avec une pente de <var>10265</var> est utilisée : <druyd>equation=3156,2</druyd> Ceci est représenté comme suit : <druyd>image</druyd>

ID:(12515, 0)

Evolution de la position des corps

Description

Dans le cas d'un mouvement de deux corps, la position où se termine la trajectoire du premier coïncide avec celle du deuxième corps à <var>10258</var>. De même, le moment où la trajectoire du premier se termine coïncide avec celui du deuxième corps à <var>10259</var>. Pour le premier corps, <var>10258</var> dépend de <var>10250</var>, <var>10266</var>, <var>10264</var>, <var>10252</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,1</druyd> Tandis que pour le deuxième corps, <var>10258</var> dépend de <var>10251</var>, <var>10267</var>, <var>10265</var>, <var>10253</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,2</druyd> Ceci est représenté comme suit : <druyd>image</druyd>

ID:(12513, 0)

Modèle

Description

<druyd>model</druyd>

ID:(15402, 0)

Interception à accélération constante

Description

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$a_2$

a_2

Accélération du deuxième corps

m/s^2

$\Delta v_2$

Dv_2

Différence de vitesse du deuxième corps

m/s

$\Delta v_1$

Dv_1

Différence de vitesse du premier corps

m/s

$\Delta s_2$

Ds_2

Distance parcourue par le deuxième objet

$\Delta s_1$

Ds_1

Distance parcourue par le premier objet

$t_1$

t_1

Heure initiale du premier objet

$s$

Position de l'intersection

$s_2$

s_2

Position initiale du deuxième objet

$s_1$

s_1

Position initiale du premier objet

$a_1$

a_1

Première accélération du corps

m/s^2

$t$

Temps d'intersection

$\Delta t_2$

Dt_2

Temps de trajet du deuxième objet

$\Delta t_1$

Dt_1

Temps de trajet du premier objet

$t_2$

t_2

Temps initial du deuxième objet

$v_2$

v_2

Vitesse finale du deuxième corps

m/s

$v_1$

v_1

Vitesse finale du premier corps

m/s

$v_{02}$

v_02

Vitesse initiale du deuxième corps

m/s

$v_{01}$

v_01

Vitesse initiale du premier corps

m/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

Dans le cas o <var>5297</var> est gal <var>5279</var>, il sera gal <druyd>equation=10296</druyd>. Ainsi, si nous consid rons <var>5273</var> comme tant <druyd>equation=4355</druyd> et <var>5103</var> comme tant <druyd>equation=4353</druyd>, alors l' quation pour <var>5297</var> <druyd>equation=3678</druyd> peut tre crite comme <meq>a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}</meq> ainsi, en isolant, nous obtenons <druyd>equation</druyd>.

(ID 3156)

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

(ID 3156)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

Dans le cas de <var>5297</var>, <var>6029</var> en fonction de <var>5264</var> est une droite passant par <var>5265</var> et <var>5188</var> selon : <druyd>equation=3156</druyd> Comme <var>6025</var> correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle : <meq>v_0(t-t_0)</meq> et du triangle : <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Ainsi, avec <var>9899</var> et <var>5336</var>, nous obtenons : <druyd>equation=4352</druyd> Ce qui donne finalement : <druyd>equation</druyd>

(ID 3157)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

(ID 3157)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

Si l'on r sout les quations pour <var>5264</var> et <var>5265</var> dans l' quation de <var>6029</var>, qui d pend de <var>5188</var> et <var>5297</var> : <druyd>equation=3156</druyd> nous obtenons : <meq>t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}</meq> Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de <var>9899</var> avec <var>5336</var> : <druyd>equation=3157</druyd> nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse : <druyd>equation</druyd>

(ID 3158)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

(ID 3158)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

La d finition de <var>5279</var> est consid r e comme la relation entre <var>5273</var> et <var>5103</var>. C'est- -dire, <druyd>equation=4355</druyd> et <druyd>equation=4353</druyd> La relation entre les deux est d finie comme <var>5274</var> <druyd>equation</druyd> pendant cet intervalle de temps.

(ID 3678)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

(ID 3678)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

Si l’on part de <var>5336</var> et que l’on souhaite calculer <var>6025</var>, il est nécessaire de définir une valeur pour <var>9899</var>. Dans un système unidimensionnel, <var>6025</var> est simplement obtenu en soustrayant <var>5336</var> de <var>9899</var>, ce qui donne : <druyd>equation</druyd>

(ID 4352)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

(ID 4352)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

Exemples

M canismes

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15399)

Variation de vitesse et de dur e

Dans un sc nario de mouvement impliquant deux corps, le premier modifie sa vitesse de <var>10270</var> pendant <var>10256,1</var> avec <var>10264</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Par la suite, le deuxi me corps avance, modifiant sa vitesse de <var>10271</var> pendant un laps de temps de <var>10257</var> avec <var>10265</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Lorsque repr sent graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse-temps comme illustr ci-dessous : <druyd>image</druyd> La cl ici est que les valeurs <var>10270</var> et <var>10271</var>, et les valeurs <var>10256</var> et <var>10257</var>, sont telles que les deux corps co ncident la fois en lieu et en temps.

(ID 12512)

Vitesse et temps d'intersection

Dans le cas de deux corps, le mouvement du premier peut tre d crit par une fonction impliquant les points <var>10252</var>, <var>10259</var>, <var>10266</var> et <var>10268</var>, repr sent e par une droite avec une pente de <var>10264</var> : <druyd>equation=3156,1</druyd> Pour le mouvement du deuxi me corps, d fini par les points <var>10267</var>, <var>10269</var>, <var>10253</var> et <var>10259</var>, une deuxi me droite avec une pente de <var>10265</var> est utilis e : <druyd>equation=3156,2</druyd> Ceci est repr sent comme suit : <druyd>image</druyd>

(ID 12515)

Evolution de la position des corps

Dans le cas d'un mouvement de deux corps, la position o se termine la trajectoire du premier co ncide avec celle du deuxi me corps <var>10258</var>. De m me, le moment o la trajectoire du premier se termine co ncide avec celui du deuxi me corps <var>10259</var>. Pour le premier corps, <var>10258</var> d pend de <var>10250</var>, <var>10266</var>, <var>10264</var>, <var>10252</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,1</druyd> Tandis que pour le deuxi me corps, <var>10258</var> d pend de <var>10251</var>, <var>10267</var>, <var>10265</var>, <var>10253</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,2</druyd> Ceci est repr sent comme suit : <druyd>image</druyd>

(ID 12513)

Mod le

<druyd>model</druyd>

(ID 15402)

Variation de vitesse

L'acc l ration correspond la variation de la vitesse par unit de temps. Il est donc n cessaire de d finir <var>5273</var> en fonction de <var>6029</var> et <var>5188</var> comme suit : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4355)

Variation de vitesse

(ID 4355)

Temps coul

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer <var>5103</var>. Cette grandeur est obtenue en mesurant <var>5265</var> et le <var>5264</var> de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4353)

Temps coul

(ID 4353)

Acc l ration moyenne

La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est d finie est <var>5279</var>. Pour la mesurer, il est n cessaire d'observer <var>5273</var> et <var>5103</var>. Une m thode courante pour mesurer l'acc l ration moyenne consiste utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet des intervalles d finis. En prenant une photographie, on peut d terminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses cons cutives, on peut d terminer leur variation et, avec le temps coul entre les photos, l\'acc l ration moyenne. L\' quation qui d crit l\'acc l ration moyenne est la suivante : <druyd>kyon</druyd> Il est important de noter que l\'acc l ration moyenne est une estimation de l\'acc l ration r elle. <warning>Le principal probl me est que si l\'acc l ration varie pendant le temps coul , la valeur de l\'acc l ration moyenne peut diff rer consid rablement de l\'acc l ration moyenne r elle.</warning> Par cons quent, la cl est de <idea>D terminer l\'acc l ration sur une p riode de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.</idea>

(ID 3678)

Acc l ration moyenne

(ID 3678)

Vitesse avec acc l ration constante

Si <var>5297</var>, alors <var>5279</var> est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire, <druyd>equation=10296</druyd>. Dans ce cas, <var>6029</var> en fonction de <var>5264</var> peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre <var>6029</var> et <var>5188</var>, ainsi qu'entre <var>5264</var> et <var>5265</var>. <druyd>kyon</druyd> Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.

(ID 3156)

Vitesse avec acc l ration constante

(ID 3156)

Je marche avec une acc l ration constante

Dans le cas de <var>5297,1</var>, <var>6029</var> varie de mani re lin aire avec <var>5264</var>, en utilisant <var>5188</var> et <var>5265</var> : <druyd>equation=3156</druyd> Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit <var>6025</var>, permettant de calculer <var>9899</var> avec <var>5336</var>, ce qui donne : <druyd>kyon</druyd> Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.

(ID 3157)

Je marche avec une acc l ration constante

(ID 3157)

Trajectoire d'acc l ration/freinage en fonction de la vitesse

Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer <var>9899</var> partir de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> et <var>5265</var> avec l' quation suivante : <druyd>equation=3157</druyd> Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3158)

Trajectoire d'acc l ration/freinage en fonction de la vitesse

(ID 3158)

Distance parcourue

Nous pouvons calculer <var>6025</var> à partir de <var>5336</var> et <var>9899</var> à laide de léquation suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

Distance parcourue

Nous pouvons calculer <var>6025</var> à partir de <var>5336</var> et <var>9899</var> à laide de léquation suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

ID:(1412, 0)