Druyd:Knowledge

Accélération instantanée

Storyboard

ID:(1433, 0)

Mécanismes

Description

D'un côté, il est important de différencier entre le cas le plus simple, unidimensionnel, et celui de plusieurs dimensions. Pour les deux cas, la dérivée de <var>6029</var> par rapport à <var>5264</var>, qui correspond à la pente de la courbe de <var>6029</var>, est égale à <var>4972</var>. De manière similaire, la dérivée de <var>4969</var> par rapport à <var>5264</var>, qui correspond à <var>4969</var>. <druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15398, 0)

Accélération instantanée

Description

L'accélération est définie comme la variation de la vitesse par temps. Cependant, ce concept se réduit à une accélération moyenne qui existe pendant l'intervalle de temps considéré. La limitation de l'accélération moyenne se reflète dans le fait qu\'un processus qui comprend un processus d\'accélération suivi d\'une décélération jusqu\'à l\'arrêt aura une accélération moyenne de zéro. Ainsi, en moyenne, il n\'y aurait pas d\'accélération et, s\'il est arrêté, il ne se déplacerait pas, alors qu\'en réalité il avance à la fois dans la phase d\'accélération et de décélération. Si nous voulons connaître l\'accélération à chaque instant, nous devons prendre un intervalle de temps suffisamment petit pour que pendant ce temps, l\'accélération puisse être considérée comme approximativement constante. De cette manière, l\'accélération moyenne estimée de cette manière correspond à l\'accélération existante au moment considéré. Par conséquent, nous parlons 'd'accélération instantanée' pour nous référer à l\'accélération à un moment donné.

ID:(11352, 0)

Accélération comme dérivée

Description

Si nous prenons <var>5103</var> et observons un objet en mouvement avec la vitesse <var>6029</var>, puis observons le même objet à un moment ultérieur $t+\Delta t$ avec la vitesse $v(t+\Delta t)$, nous pouvons estimer son accélération comme le changement de vitesse pendant <var>5103</var>: <meq>a\sim\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}</meq> À mesure que la valeur de $\Delta t$ diminue, cette expression pour l'accélération se rapproche du taux de variation instantané de la vitesse au moment $t$, c\'est-à-dire la pente de la tangente à la courbe de vitesse à ce point : <druyd>image</druyd> Cela généralise le concept de <var>4972</var> pour le cas de <var>5297</var>, comme vu précédemment, exprimé comme la dérivée de <var>6029</var> par rapport à <var>5264</var> : <druyd>equation=4356</druyd>

ID:(11353, 0)

Chemin parcouru comme surface sous la courbe de vitesse

Description

Si l'on observe que <var>6029</var> est égal à <var>6025</var> pour <var>5103</var>, cela indique que le chemin est donné par : <meq>\Delta s = v\Delta t</meq> Comme le produit $v\Delta t$ représente l'aire sous la courbe de vitesse par rapport au temps, qui est également égale au chemin parcouru : <druyd>image</druyd> Cette aire peut également être calculée avec l'intégrale de la fonction correspondante. Par conséquent, l'intégrale de l'accélération entre <var>5265</var> et <var>5264</var> correspond au changement de vitesse entre la vitesse initiale <var>5188</var> et <var>6029</var> : <druyd>equation=10307</druyd>

ID:(2252, 0)

Courbure de la courbe de position dans le temps

Description

<var>4972</var> est égal à la dérivée de <var>6029</var> par rapport à <var>5264</var> : <druyd>equation=4356</druyd> Et comme <var>6029</var> est la dérivée de <var>9899</var> par rapport à <var>5264</var> : <druyd>equation=3153</druyd> Par conséquent, <var>4972</var> est la deuxième dérivée de <var>9899</var> par rapport à <var>5264</var>, <druyd>equation=12572</druyd> ce qui correspond à la courbure de la courbe <var>9899</var> en fonction de <var>5264</var> : <druyd>image</druyd>

ID:(11354, 0)

Modèle

Description

Dans le cas d'une dimension, <var>4972</var> est liée à <var>6029</var> par sa dérivée en <var>5264</var>, tandis que l'intégrale de <var>4972</var> sur l'intervalle de <var>5264</var> à <var>5265</var> fournit <var>6029</var> à partir de <var>5188</var>. Dans un contexte plus général, en plus d'une dimension, la fonction <var>4969</var> peut être dérivée en <var>5264</var>, ce qui donne <var>4969</var>. <druyd>model</druyd>

ID:(15401, 0)

Accélération instantanée

Description

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$a$

Accélération instantanée

m/s^2

$\vec{a}$

Accélération instantanée (vecteur)

m/s^2

$s$

Position

$t$

Temps

$t_0$

t_0

Temps initial

$v$

Vitesse

m/s

$\vec{v}$

Vitesse (vector)

m/s

$v_0$

v_0

Vitesse initiale

m/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ \vec{a} = \displaystyle\frac{ d\vec{v} }{ dt }$

&a = @DIF( &v , t , 1)

Comme un vecteur peut tre exprim comme un tableau de ses diff rentes composantes <meq>\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)</meq> sa d riv e peut tre exprim e comme la d riv e de chacune de ses composantes <meq>\displaystyle\frac{d}{dt}\vec{v}=\displaystyle\frac{d}{dt}(v_x,v_y,v_z)=\left(\displaystyle\frac{dv_x}{dt},\displaystyle\frac{dv_y}{dt},\displaystyle\frac{dv_z}{dt}\right)=\displaystyle\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a}</meq> en g n ral, la vitesse instantan e en plus d'une dimension est donn e par <druyd>equation</druyd>

(ID 3155)

$ a =\displaystyle\frac{ d v }{ d t }$

a = @DIF( v , t , 1)

Si l'on consid re la diff rence de <var>6029</var> aux temps $t+\Delta t$ et $t$ : <meq>\Delta v = v(t+\Delta t)-v(t)</meq> et que l'on prend $\Delta t$ comme <var>5103</var>, alors dans la limite des temps infinit simalement courts : <meq>a=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t} \rightarrow \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}=\displaystyle\frac{dv}{dt}</meq> Cette derni re expression correspond la d riv e de la fonction <var>6029</var> : <druyd>equation=4356</druyd> qui, son tour, est la pente de la repr sentation graphique de cette fonction <var>5264</var>.

(ID 4356)

$ v = v_0 +\displaystyle\int_{t_0}^t a d\tau $

v = v_0 + @INT( a, tau, t_0, t )

Si nous int grons la d finition de <var>4972</var> <var>5264</var>, <druyd>equation=4356</druyd> cela signifie que, pour un intervalle de temps $dt$, la distance parcourue est <meq>dv = a dt</meq> Si nous consid rons $N$ intervalles $dt_i$ avec des acc l rations $a_i$, le changement total de vitesse sera <meq>v - v_0 = \displaystyle\sum_i a_i dt_i</meq> Si nous consid rons la courbe de l'acc l ration en fonction du temps, les l ments $a_i dt_i$ correspondent des rectangles avec une hauteur $a_i$ et une largeur $dt_i$. La somme correspond donc l'aire sous la courbe de l'acc l ration en fonction du temps. Par cons quent, la somme peut tre exprim e comme une int grale : <druyd>equation</druyd>

(ID 10307)

$ a =\displaystyle\frac{ d^2 s }{ d t ^2 }$

a = @DIFF( s , t , 2 )

tant donn que <var>4972</var> est la d riv e de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var>, <druyd>equation=4356</druyd> et que <var>6029</var> est la d riv e de <var>9899</var> par rapport <var>5264</var>, <druyd>equation=3153</druyd> nous avons donc <meq>a=\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}\displaystyle\frac{ds}{dt}=\displaystyle\frac{d^2s}{dt^2}</meq> ce qui implique <druyd>equation</druyd>

(ID 12572)

Exemples

M canismes

D'un c t , il est important de diff rencier entre le cas le plus simple, unidimensionnel, et celui de plusieurs dimensions. Pour les deux cas, la d riv e de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var>, qui correspond la pente de la courbe de <var>6029</var>, est gale <var>4972</var>. De mani re similaire, la d riv e de <var>4969</var> par rapport <var>5264</var>, qui correspond <var>4969</var>. <druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15398)

Acc l ration instantan e

L'acc l ration est d finie comme la variation de la vitesse par temps. Cependant, ce concept se r duit une acc l ration moyenne qui existe pendant l'intervalle de temps consid r . La limitation de l'acc l ration moyenne se refl te dans le fait qu\'un processus qui comprend un processus d\'acc l ration suivi d\'une d c l ration jusqu\' l\'arr t aura une acc l ration moyenne de z ro. Ainsi, en moyenne, il n\'y aurait pas d\'acc l ration et, s\'il est arr t , il ne se d placerait pas, alors qu\'en r alit il avance la fois dans la phase d\'acc l ration et de d c l ration. Si nous voulons conna tre l\'acc l ration chaque instant, nous devons prendre un intervalle de temps suffisamment petit pour que pendant ce temps, l\'acc l ration puisse tre consid r e comme approximativement constante. De cette mani re, l\'acc l ration moyenne estim e de cette mani re correspond l\'acc l ration existante au moment consid r . Par cons quent, nous parlons 'd'acc l ration instantan e' pour nous r f rer l\'acc l ration un moment donn .

(ID 11352)

Acc l ration comme d riv e

Si nous prenons <var>5103</var> et observons un objet en mouvement avec la vitesse <var>6029</var>, puis observons le m me objet un moment ult rieur $t+\Delta t$ avec la vitesse $v(t+\Delta t)$, nous pouvons estimer son acc l ration comme le changement de vitesse pendant <var>5103</var>: <meq>a\sim\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}</meq> mesure que la valeur de $\Delta t$ diminue, cette expression pour l'acc l ration se rapproche du taux de variation instantan de la vitesse au moment $t$, c\'est- -dire la pente de la tangente la courbe de vitesse ce point : <druyd>image</druyd> Cela g n ralise le concept de <var>4972</var> pour le cas de <var>5297</var>, comme vu pr c demment, exprim comme la d riv e de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var> : <druyd>equation=4356</druyd>

(ID 11353)

Chemin parcouru comme surface sous la courbe de vitesse

Si l'on observe que <var>6029</var> est gal <var>6025</var> pour <var>5103</var>, cela indique que le chemin est donn par : <meq>\Delta s = v\Delta t</meq> Comme le produit $v\Delta t$ repr sente l'aire sous la courbe de vitesse par rapport au temps, qui est galement gale au chemin parcouru : <druyd>image</druyd> Cette aire peut galement tre calcul e avec l'int grale de la fonction correspondante. Par cons quent, l'int grale de l'acc l ration entre <var>5265</var> et <var>5264</var> correspond au changement de vitesse entre la vitesse initiale <var>5188</var> et <var>6029</var> : <druyd>equation=10307</druyd>

(ID 2252)

Courbure de la courbe de position dans le temps

<var>4972</var> est gal la d riv e de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var> : <druyd>equation=4356</druyd> Et comme <var>6029</var> est la d riv e de <var>9899</var> par rapport <var>5264</var> : <druyd>equation=3153</druyd> Par cons quent, <var>4972</var> est la deuxi me d riv e de <var>9899</var> par rapport <var>5264</var>, <druyd>equation=12572</druyd> ce qui correspond la courbure de la courbe <var>9899</var> en fonction de <var>5264</var> : <druyd>image</druyd>

(ID 11354)

Mod le

Dans le cas d'une dimension, <var>4972</var> est li e <var>6029</var> par sa d riv e en <var>5264</var>, tandis que l'int grale de <var>4972</var> sur l'intervalle de <var>5264</var> <var>5265</var> fournit <var>6029</var> partir de <var>5188</var>. Dans un contexte plus g n ral, en plus d'une dimension, la fonction <var>4969</var> peut tre d riv e en <var>5264</var>, ce qui donne <var>4969</var>. <druyd>model</druyd>

(ID 15401)

Acc l ration instantan e dans une dimension

La variable <var>5279</var>, calcul e comme le changement de <var>5273</var> divis par l'intervalle de <var>5103</var> travers <druyd>equation=3678</druyd> est une approximation de l'acc l ration r elle, qui a tendance se distordre lorsque l'acc l ration fluctue pendant l'intervalle de temps. Par cons quent, le concept de <var>4972</var> d termin sur un tr s petit intervalle de temps est introduit. Dans ce cas, nous parlons d'un intervalle de temps infinit simalement petit, et la variation de la vitesse au fil du temps se r duit la d riv e de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var> : <druyd>kyon</druyd> ce qui correspond la d riv e de la vitesse.

(ID 4356)

Int gration de l'acc l ration

Si <var>4972</var> correspond la d riv e de <var>6029</var> <var>5264</var>, <druyd>equation=4356</druyd> alors <var>6029</var> est gale <var>5188</var>, et l'int gration de l'acc l ration de <var>5265</var> <var>5264</var> est: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10307)

Acc l ration instantan e en fonction de la position

tant donn que <var>4972</var> repr sente la pente de <var>6029</var> par rapport <var>5264</var>, <druyd>equation=4356</druyd> et que <var>6029</var> est son tour la pente de <var>9899</var> par rapport <var>5264</var>, <druyd>equation=3153</druyd> nous pouvons exprimer <var>4972</var> comme la deuxi me d riv e de <var>9899</var> par rapport <var>5264</var>. <druyd>kyon</druyd>

(ID 12572)

Acc l ration instantan e dans plus de dimensions

En g n ral, la vitesse doit tre comprise comme un vecteur tridimensionnel. Autrement dit, son <var>9899</var> doit tre d crit par un vecteur <var>8691,1</var>, pour lequel chaque composante <var>6029</var> peut tre d finie comme indiqu dans l' quation suivante : <druyd>equation=4356</druyd> Cela permet de g n raliser <var>4969</var> de la mani re suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3155)

ID:(1433, 0)