Druyd:Knowledge

Accélération constante, deux étapes

Storyboard

Dans le cas d'un mouvement accéléré en deux étapes, lors de la transition de la première à la deuxième accélération, la vitesse finale de la première étape devient la vitesse initiale de la deuxième. Il en va de même pour la position, où la position finale de la première étape est égale à la position initiale de la deuxième étape. Contrairement au modèle à deux vitesses, ce modèle ne présente pas de problèmes de discontinuité, à l'exception du fait que l'accélération peut changer brusquement, ce qui est techniquement possible mais souvent peu réaliste.

>Modèle

ID:(1435, 0)

Mécanismes

Description

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15397, 0)

Mouvement en deux étapes

Description

Dans un scénario de mouvement en deux étapes, d'abord l'objet modifie sa vitesse de <var>10262</var> pendant un intervalle de temps de <var>10242,1</var> avec une accélération de <var>10260,1</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Ensuite, dans la deuxième étape, il progresse en modifiant sa vitesse de <var>10263</var> pendant un intervalle de temps de <var>10243</var> avec une accélération de <var>10261</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Lorsque cela est représenté graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse et de temps comme montré ci-dessous : <druyd>image</druyd> La clé ici est que les valeurs <var>10242</var> et <var>10243</var> sont séquentielles, tout comme les valeurs <var>10262</var> et <var>10263</var>.

ID:(4829, 0)

Evolution de la vitesse

Description

Dans le cas d'un mouvement en deux étapes, la première étape peut être décrite par une fonction impliquant les points <var>5265</var>, <var>10240</var>, <var>5188</var> et <var>10238</var>, représentée par une droite avec une pente de <var>10260</var> : <druyd>equation=3156,1</druyd> Pour la deuxième étape, définie par les points <var>10238</var>, <var>10239</var>, <var>10240</var> et <var>10241</var>, une deuxième droite avec une pente de <var>10261</var> est employée : <druyd>equation=3156,2</druyd> qui est représentée comme suit : <druyd>image</druyd>

ID:(4357, 0)

Evolution de la position

Description

Dans le cas d'un mouvement en deux étapes, la position à laquelle se termine la première étape coïncide avec la position au début de la deuxième étape ($s_1$). De même, le moment où se termine la première étape coïncide avec le début de la deuxième étape ($t_1$). Puisque le mouvement est défini par l'accélération éprouvée, la vitesse atteinte à la fin de la première étape doit correspondre à la vitesse initiale de la deuxième étape ($v_1$). En cas d'accélération constante, lors de la première étape, <var>10246</var> dépend de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>10260</var>, <var>10240</var> et <var>5265</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,1</druyd> Pour la deuxième étape, <var>10247</var> dépend de <var>10246</var>, <var>10238</var>, <var>10261</var>, <var>10240</var> et <var>10241</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,2</druyd> qui est représenté comme suit : <druyd>image</druyd>

ID:(2254, 0)

Modèle

Description

Si le mouvement comprend deux étapes avec différentes accélérations constantes $a_1$ et $a_2$ : • Il commence à un moment $t_0$ en une position $s_0$ avec une vitesse $v_0$. • Il se termine à un moment $t_2$ en une position $s_2$ avec une vitesse $v_2$. La clé réside dans la transition d'une étape à l'autre : • Les vitesses varient en fonction des accélérations mais sont égales au point de transition entre les étapes ($v_1$). • Les positions varient en fonction de la vitesse mais sont égales au point de transition entre les étapes ($s_1$). • Les temps sont égaux au point de transition entre les étapes ($t_1$). Ceci est résumé dans les graphiques suivants : <druyd>image</druyd> Les équations qui satisfont ces relations donnent lieu au modèle suivant, qui permet de calculer n'importe quel scénario : <druyd>model</druyd>

ID:(15400, 0)

Accélération constante, deux étapes

Description

Dans le cas d'un mouvement accéléré en deux étapes, lors de la transition de la première à la deuxième accélération, la vitesse finale de la première étape devient la vitesse initiale de la deuxième. Il en va de même pour la position, où la position finale de la première étape est égale à la position initiale de la deuxième étape. Contrairement au modèle à deux vitesses, ce modèle ne présente pas de problèmes de discontinuité, à l'exception du fait que l'accélération peut changer brusquement, ce qui est techniquement possible mais souvent peu réaliste.

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$a_1$

a_1

Accélération lors de la première étape

m/s^2

$a_2$

a_2

Accélération pendant la deuxième étape

m/s^2

$\Delta v_2$

Dv_2

Différence de vitesse dans la deuxième étape

m/s

$\Delta v_1$

Dv_1

Différence de vitesse dans la première étape

m/s

$\Delta s_2$

Ds_2

Distance parcourue lors de la deuxième étape

$\Delta s_1$

Ds_1

Distance parcourue lors de la première étape

$t_2$

t_2

Heure de fin de la deuxième étape

$s_2$

s_2

Position finale de la deuxième étape

$s_1$

s_1

Première position finale et départ de la deuxième étape

$\Delta t_1$

Dt_1

Temps écoulé dans la première étape

$t_1$

t_1

Temps final de la première et départ de la deuxième étape

$t_0$

t_0

Temps initial

$\Delta t_2$

Dt_2

Temps passé dans la deuxième étape

$s_0$

s_0

Vitesse

$v_2$

v_2

Vitesse du deuxième étage

m/s

$v_1$

v_1

Vitesse du premier étage

m/s

$v_0$

v_0

Vitesse initiale

m/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

Dans le cas o <var>5297</var> est gal <var>5279</var>, il sera gal <druyd>equation=10296</druyd>. Ainsi, si nous consid rons <var>5273</var> comme tant <druyd>equation=4355</druyd> et <var>5103</var> comme tant <druyd>equation=4353</druyd>, alors l' quation pour <var>5297</var> <druyd>equation=3678</druyd> peut tre crite comme <meq>a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}</meq> ainsi, en isolant, nous obtenons <druyd>equation</druyd>.

(ID 3156)

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

(ID 3156)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

Dans le cas de <var>5297</var>, <var>6029</var> en fonction de <var>5264</var> est une droite passant par <var>5265</var> et <var>5188</var> selon : <druyd>equation=3156</druyd> Comme <var>6025</var> correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle : <meq>v_0(t-t_0)</meq> et du triangle : <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Ainsi, avec <var>9899</var> et <var>5336</var>, nous obtenons : <druyd>equation=4352</druyd> Ce qui donne finalement : <druyd>equation</druyd>

(ID 3157)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

(ID 3157)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

Si l'on r sout les quations pour <var>5264</var> et <var>5265</var> dans l' quation de <var>6029</var>, qui d pend de <var>5188</var> et <var>5297</var> : <druyd>equation=3156</druyd> nous obtenons : <meq>t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}</meq> Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de <var>9899</var> avec <var>5336</var> : <druyd>equation=3157</druyd> nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse : <druyd>equation</druyd>

(ID 3158)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

(ID 3158)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

La d finition de <var>5279</var> est consid r e comme la relation entre <var>5273</var> et <var>5103</var>. C'est- -dire, <druyd>equation=4355</druyd> et <druyd>equation=4353</druyd> La relation entre les deux est d finie comme <var>5274</var> <druyd>equation</druyd> pendant cet intervalle de temps.

(ID 3678)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

(ID 3678)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

Si l’on part de <var>5336</var> et que l’on souhaite calculer <var>6025</var>, il est nécessaire de définir une valeur pour <var>9899</var>. Dans un système unidimensionnel, <var>6025</var> est simplement obtenu en soustrayant <var>5336</var> de <var>9899</var>, ce qui donne : <druyd>equation</druyd>

(ID 4352)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

(ID 4352)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

Exemples

M canismes

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15397)

Mouvement en deux tapes

Dans un sc nario de mouvement en deux tapes, d'abord l'objet modifie sa vitesse de <var>10262</var> pendant un intervalle de temps de <var>10242,1</var> avec une acc l ration de <var>10260,1</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Ensuite, dans la deuxi me tape, il progresse en modifiant sa vitesse de <var>10263</var> pendant un intervalle de temps de <var>10243</var> avec une acc l ration de <var>10261</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Lorsque cela est repr sent graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse et de temps comme montr ci-dessous : <druyd>image</druyd> La cl ici est que les valeurs <var>10242</var> et <var>10243</var> sont s quentielles, tout comme les valeurs <var>10262</var> et <var>10263</var>.

(ID 4829)

Evolution de la vitesse

Dans le cas d'un mouvement en deux tapes, la premi re tape peut tre d crite par une fonction impliquant les points <var>5265</var>, <var>10240</var>, <var>5188</var> et <var>10238</var>, repr sent e par une droite avec une pente de <var>10260</var> : <druyd>equation=3156,1</druyd> Pour la deuxi me tape, d finie par les points <var>10238</var>, <var>10239</var>, <var>10240</var> et <var>10241</var>, une deuxi me droite avec une pente de <var>10261</var> est employ e : <druyd>equation=3156,2</druyd> qui est repr sent e comme suit : <druyd>image</druyd>

(ID 4357)

Evolution de la position

Dans le cas d'un mouvement en deux tapes, la position laquelle se termine la premi re tape co ncide avec la position au d but de la deuxi me tape ($s_1$). De m me, le moment o se termine la premi re tape co ncide avec le d but de la deuxi me tape ($t_1$). Puisque le mouvement est d fini par l'acc l ration prouv e, la vitesse atteinte la fin de la premi re tape doit correspondre la vitesse initiale de la deuxi me tape ($v_1$). En cas d'acc l ration constante, lors de la premi re tape, <var>10246</var> d pend de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>10260</var>, <var>10240</var> et <var>5265</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,1</druyd> Pour la deuxi me tape, <var>10247</var> d pend de <var>10246</var>, <var>10238</var>, <var>10261</var>, <var>10240</var> et <var>10241</var>, comme suit : <druyd>equation=3157,2</druyd> qui est repr sent comme suit : <druyd>image</druyd>

(ID 2254)

Mod le

Si le mouvement comprend deux tapes avec diff rentes acc l rations constantes $a_1$ et $a_2$ : • Il commence un moment $t_0$ en une position $s_0$ avec une vitesse $v_0$. • Il se termine un moment $t_2$ en une position $s_2$ avec une vitesse $v_2$. La cl r side dans la transition d'une tape l'autre : • Les vitesses varient en fonction des acc l rations mais sont gales au point de transition entre les tapes ($v_1$). • Les positions varient en fonction de la vitesse mais sont gales au point de transition entre les tapes ($s_1$). • Les temps sont gaux au point de transition entre les tapes ($t_1$). Ceci est r sum dans les graphiques suivants : <druyd>image</druyd> Les quations qui satisfont ces relations donnent lieu au mod le suivant, qui permet de calculer n'importe quel sc nario : <druyd>model</druyd>

(ID 15400)

Variation de vitesse

L'acc l ration correspond la variation de la vitesse par unit de temps. Il est donc n cessaire de d finir <var>5273</var> en fonction de <var>6029</var> et <var>5188</var> comme suit : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4355)

Variation de vitesse

(ID 4355)

Temps coul

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer <var>5103</var>. Cette grandeur est obtenue en mesurant <var>5265</var> et le <var>5264</var> de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4353)

Temps coul

(ID 4353)

Acc l ration moyenne

La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est d finie est <var>5279</var>. Pour la mesurer, il est n cessaire d'observer <var>5273</var> et <var>5103</var>. Une m thode courante pour mesurer l'acc l ration moyenne consiste utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet des intervalles d finis. En prenant une photographie, on peut d terminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses cons cutives, on peut d terminer leur variation et, avec le temps coul entre les photos, l\'acc l ration moyenne. L\' quation qui d crit l\'acc l ration moyenne est la suivante : <druyd>kyon</druyd> Il est important de noter que l\'acc l ration moyenne est une estimation de l\'acc l ration r elle. <warning>Le principal probl me est que si l\'acc l ration varie pendant le temps coul , la valeur de l\'acc l ration moyenne peut diff rer consid rablement de l\'acc l ration moyenne r elle.</warning> Par cons quent, la cl est de <idea>D terminer l\'acc l ration sur une p riode de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.</idea>

(ID 3678)

Acc l ration moyenne

(ID 3678)

Vitesse avec acc l ration constante

Si <var>5297</var>, alors <var>5279</var> est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire, <druyd>equation=10296</druyd>. Dans ce cas, <var>6029</var> en fonction de <var>5264</var> peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre <var>6029</var> et <var>5188</var>, ainsi qu'entre <var>5264</var> et <var>5265</var>. <druyd>kyon</druyd> Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.

(ID 3156)

Vitesse avec acc l ration constante

(ID 3156)

Je marche avec une acc l ration constante

Dans le cas de <var>5297,1</var>, <var>6029</var> varie de mani re lin aire avec <var>5264</var>, en utilisant <var>5188</var> et <var>5265</var> : <druyd>equation=3156</druyd> Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit <var>6025</var>, permettant de calculer <var>9899</var> avec <var>5336</var>, ce qui donne : <druyd>kyon</druyd> Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.

(ID 3157)

Je marche avec une acc l ration constante

(ID 3157)

Trajectoire d'acc l ration/freinage en fonction de la vitesse

Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer <var>9899</var> partir de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> et <var>5265</var> avec l' quation suivante : <druyd>equation=3157</druyd> Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3158)

Trajectoire d'acc l ration/freinage en fonction de la vitesse

(ID 3158)

Distance parcourue

Nous pouvons calculer <var>6025</var> à partir de <var>5336</var> et <var>9899</var> à laide de léquation suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

Distance parcourue

Nous pouvons calculer <var>6025</var> à partir de <var>5336</var> et <var>9899</var> à laide de léquation suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

ID:(1435, 0)