Druyd:Knowledge

Aceleração constante

Storyboard

Para alcançar uma determinada velocidade, um objeto primeiro deve ter aumentado sua velocidade desde o repouso. Esse processo é chamado de aceleração e é definido em função da variação da velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade ou até mesmo parar o objeto, também é introduzida uma aceleração, mas com o sinal oposto ao da velocidade (se tiver velocidade positiva, a aceleração é negativa e vice-versa), o que é chamado de frenagem.

>Modelo

ID:(609, 0)

Mecanismos

Descrição

A estrutura geral do modelo de <var>5297</var> é tal que, por um lado, iguala-se a <var>5279</var>, estabelecendo assim a relação entre <var>5273</var> e <var>5103</var>. Por outro lado, existem três relações em torno de <var>5297</var> onde este se associa a <var>6029</var> e <var>5264</var> ($v, t$), a <var>9899</var> e <var>5264</var> ($s, t$), ou <var>9899</var> e <var>6029</var> ($s, v$): <druyd>mecanismos</druyd> Por fim, essas relações estão associadas a parâmetros que não são mostrados, sendo eles <var>5336</var>, <var>5188</var> e <var>5265</var>, e dependendo do sistema de coordenadas utilizado, podem ser definidos como nulos. Isso significa iniciar o movimento na origem ($s_0=0$), começar a medir a partir da origem do tempo ($t_0=0$), e a origem do sistema de coordenadas estar em repouso em relação ao observador, portanto não há velocidade inicial ($v_0=0$).

ID:(15389, 0)

Aceleração

Descrição

Quando a velocidade não é constante, é interessante saber como ela está aumentando / diminuindo. Para isso, é importante conhecer a variação da velocidade por unidade de tempo, o que chamamos de aceleração ou desaceleração, dependendo se é um aumento ou uma diminuição dela. Se viajarmos a uma velocidade de 100 km/h e reduzirmos a velocidade em 10 km/h a cada segundo, sabemos que vamos parar em 10 segundos. Isso se baseia na medição da variação da velocidade e na variação do tempo.

ID:(11347, 0)

Velocidade no caso de aceleração constante

Descrição

Quando a aceleração é constante, a variação da velocidade, representada por <var>6029</var>, muda linearmente em função de <var>5264</var>. Isso pode ser calculado usando <var>5188</var>, <var>5297</var> e <var>5265</var>, resultando na equação: <druyd>equation=3156</druyd> Essa relação é representada graficamente como uma linha reta, conforme mostrado abaixo: <druyd>image</druyd>

ID:(2253, 0)

Caminho calculado da velocidade

Descrição

Se considerarmos uma área de largura $\Delta t$ em um gráfico de velocidade versus tempo, isso corresponde ao caminho percorrido durante esse tempo: <druyd>image</druyd> No caso particular em que a aceleração é constante, a velocidade é representada no gráfico de velocidade versus tempo como uma reta. Isso é definido pela equação: <druyd>equation=3156</druyd> e é graficamente representado da seguinte forma: <druyd>image</druyd> Como a área sob a curva pode ser representada como um retângulo com área <meq>v_0(t-t_0)</meq> e um triângulo com área <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Portanto, o caminho percorrido, <var>6025</var>, calculado a partir de <var>9899</var> e <var>5336</var>, é dado por: <druyd>equation=4352</druyd> o que significa que <var>9899</var> é igual a: <druyd>equation=3157</druyd>

ID:(4828, 0)

Caminho de aceleração/frenagem

Descrição

Se resolvermos a equação de <var>6029</var> para <var>5297</var> com <var>5188</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3156</druyd> e a substituirmos na equação de <var>9899</var> com <var>5336</var>: <druyd>equation=3157</druyd> obtemos o caminho em função da velocidade: <druyd>equation=3158</druyd> Dessa relação, é evidente que tanto o caminho de aceleração quanto o de frenagem dependem do quadrado da velocidade final/inicial. Em outras palavras, dobrar a velocidade requer um caminho quatro vezes mais longo.

ID:(14461, 0)

Evolução da velocidade ao longo do tempo

Descrição

Se a velocidade for grafada como uma reta entre a velocidade em O e aquela em A: <druyd>image</druyd> observa-se que a velocidade aumentou ao longo do tempo transcorrido. Portanto, a inclinação do gráfico de velocidade em relação ao tempo corresponde à aceleração. Se a inclinação for maior, isso significa que houve um aumento de velocidade em menos tempo, o que corresponde a uma maior aceleração. Se a inclinação for menor, isso significa que houve um aumento de velocidade em mais tempo, o que corresponde a uma menor aceleração.

ID:(11346, 0)

Diagrama de tempo de velocidade com segmento horizontal

Descrição

Um tipo de cenário no gráfico de velocidade vs. tempo são os segmentos horizontais: <druyd>image</druyd> Se observarmos o segmento AB, podemos ver que, apesar da passagem do tempo, a velocidade não mudou. Isso significa que o objeto está viajando com velocidade constante (cuidado, isso NÃO significa que tenha parado). Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclinação zero, correspondem a estágios onde a aceleração é zero.

ID:(11348, 0)

Inclinação negativa no diagrama velocidade-tempo

Descrição

No caso do gráfico em que um segmento tem inclinação negativa: <druyd>image</druyd> ocorre uma situação em que a velocidade diminui entre B e C, voltando ao valor zero. Em outras palavras, inclinações negativas correspondem, neste caso, a um processo de frenagem. Para velocidades positivas, inclinações negativas correspondem a um processo de frenagem. No entanto, para velocidades negativas, uma inclinação negativa corresponde a um aumento na velocidade negativa e, portanto, a uma aceleração. No caso de velocidades negativas, a aceleração positiva corresponde a um processo de frenagem. <warning>Um processo de frenagem é aquele cuja aceleração tem sinal oposto ao da velocidade.</warning>

ID:(11350, 0)

Parábola de posição

Descrição

Para o caso de <var>5297</var>, <var>9899</var> é uma função de <var>5264</var>, expressa em relação a <var>5188</var>, <var>5336</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3157</druyd> que corresponde a uma parábola: <druyd>image</druyd> A parábola é normal se a aceleração for positiva ($a_0>0$) e invertida se for negativa ($a_0<0$). Se $v_0/a_0$ for positivo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre antes do tempo inicial, então a evolução não mostrará uma mudança de sinal na velocidade, pois a inclinação da curva não muda de sinal. Se $v_0/a_0$ for negativo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre após o tempo inicial, resultando em uma inversão do movimento no futuro. No caso de ser um mínimo ($a_0>0$), ele está localizado em uma posição abaixo da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$. Da mesma forma, se for um máximo ($a_0<0$), estará localizado em uma posição acima da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$.

ID:(2823, 0)

Aceleração é igual a aceleração gravitacional

Descrição

Uma situação comum é quando a aceleração é constante, o que significa que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido. Portanto <var>5297</var>, <meq>a_0=g</meq> Um exemplo de aceleração constante é a aceleração devida à gravidade experimentada por objetos que caem sobre a superfície do planeta. Na superfície da Terra, esta aceleração é de $9,8 m/s^2$ e é geralmente designada pela letra $g$. De fato, existe uma unidade de medida chamada $g$ que corresponde a $9,8 m/s^2$.

ID:(11351, 0)

Deslocamento em velocidade constante

Descrição

Um corpo que se desloca a uma velocidade constante não experimenta aceleração. Portanto, no caso em que <var>5297</var> é nulo, <meq>a_0=0</meq> <var>9899</var>, com <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var>, <druyd>equation=3157</druyd> reduz-se ao caso de velocidade constante: <druyd>equation=3154</druyd>

ID:(11349, 0)

Modelo

Descrição

Se <var>5297</var> for igualado a <var>5279</var>, a definição de <var>5279</var> é associada com <var>5273</var> e <var>5103</var>, e por outro lado, a linha que permite o cálculo de <var>6029</var> em termos de <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var> é considerada. Usando a relação de velocidade, <var>9899</var> pode ser calculado com base em <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var>, ou com base em <var>5336</var>, <var>6029</var> e <var>5188</var>. Ambas as equações incluem <var>5297</var>. Por fim, <var>6025</var>, <var>5103</var> e <var>5273</var> são incluídos, nos quais o valor final é subtraído do valor inicial: <druyd>model</druyd>

ID:(15390, 0)

Aceleração constante

Descrição

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$a_0$

a_0

Aceleração constante

m/s^2

$\Delta v$

Diferença de velocidade

m/s

$\Delta s$

Distância percorrida em um tempo

$s$

Posição

$t$

Tempo

$\Delta t$

Tempo decorrido

$t_0$

t_0

Tempo inicial

$s_0$

s_0

Velocidade

$v$

Velocidade

m/s

$v_0$

v_0

Velocidade inicial

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

No caso em que <var>5297</var> igual a <var>5279</var>, ser igual a <druyd>equation=10296</druyd>. Portanto, se considerarmos <var>5273</var> como <druyd>equation=4355</druyd> e <var>5103</var> como <druyd>equation=4353</druyd>, temos que a equa o para <var>5297</var> <druyd>equation=3678</druyd> pode ser escrita como <meq>a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}</meq> portanto, ao rearranjarmos, obtemos <druyd>equation</druyd>.

(ID 3156)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

No caso de <var>5297</var>, <var>6029</var> em fun o de <var>5264</var> uma reta que passa por <var>5265</var> e <var>5188</var> da forma: <druyd>equation=3156</druyd> Como <var>6025</var> igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo: <meq>v_0(t-t_0)</meq> e do tri ngulo: <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Com isso, obtemos com <var>9899</var> e <var>5336</var>: <druyd>equation=4352</druyd> Resultando em: <druyd>equation</druyd>

(ID 3157)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

Se resolvermos as equa es para <var>5264</var> e <var>5265</var> na equa o de <var>6029</var>, que depende de <var>5188</var> e <var>5297</var>: <druyd>equation=3156</druyd> obtemos: <meq>t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}</meq> Ent o, substituindo essa express o na equa o de <var>9899</var> com <var>5336</var>: <druyd>equation=3157</druyd> obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade: <druyd>equation</druyd>

(ID 3158)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

A defini o de <var>5279</var> considerada como a rela o entre <var>5273</var> e <var>5103</var>. Ou seja, <druyd>equation=4355</druyd> e <druyd>equation=4353</druyd> A rela o entre ambos definida como <var>5274</var> <druyd>equation</druyd> dentro desse intervalo de tempo.

(ID 3678)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

Se partirmos de <var>5336</var> e quisermos calcular <var>6025</var>, é necessário definir um valor para <var>9899</var>. Em um sistema unidimensional, <var>6025</var> é obtido simplesmente subtraindo <var>5336</var> de <var>9899</var>, resultando em: <druyd>equation</druyd>

(ID 4352)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

Exemplos

Mecanismos

A estrutura geral do modelo de <var>5297</var> tal que, por um lado, iguala-se a <var>5279</var>, estabelecendo assim a rela o entre <var>5273</var> e <var>5103</var>. Por outro lado, existem tr s rela es em torno de <var>5297</var> onde este se associa a <var>6029</var> e <var>5264</var> ($v, t$), a <var>9899</var> e <var>5264</var> ($s, t$), ou <var>9899</var> e <var>6029</var> ($s, v$): <druyd>mecanismos</druyd> Por fim, essas rela es est o associadas a par metros que n o s o mostrados, sendo eles <var>5336</var>, <var>5188</var> e <var>5265</var>, e dependendo do sistema de coordenadas utilizado, podem ser definidos como nulos. Isso significa iniciar o movimento na origem ($s_0=0$), come ar a medir a partir da origem do tempo ($t_0=0$), e a origem do sistema de coordenadas estar em repouso em rela o ao observador, portanto n o h velocidade inicial ($v_0=0$).

(ID 15389)

Acelera o

Quando a velocidade n o constante, interessante saber como ela est aumentando / diminuindo. Para isso, importante conhecer a varia o da velocidade por unidade de tempo, o que chamamos de acelera o ou desacelera o, dependendo se um aumento ou uma diminui o dela. Se viajarmos a uma velocidade de 100 km/h e reduzirmos a velocidade em 10 km/h a cada segundo, sabemos que vamos parar em 10 segundos. Isso se baseia na medi o da varia o da velocidade e na varia o do tempo.

(ID 11347)

Velocidade no caso de acelera o constante

Quando a acelera o constante, a varia o da velocidade, representada por <var>6029</var>, muda linearmente em fun o de <var>5264</var>. Isso pode ser calculado usando <var>5188</var>, <var>5297</var> e <var>5265</var>, resultando na equa o: <druyd>equation=3156</druyd> Essa rela o representada graficamente como uma linha reta, conforme mostrado abaixo: <druyd>image</druyd>

(ID 2253)

Caminho calculado da velocidade

Se considerarmos uma rea de largura $\Delta t$ em um gr fico de velocidade versus tempo, isso corresponde ao caminho percorrido durante esse tempo: <druyd>image</druyd> No caso particular em que a acelera o constante, a velocidade representada no gr fico de velocidade versus tempo como uma reta. Isso definido pela equa o: <druyd>equation=3156</druyd> e graficamente representado da seguinte forma: <druyd>image</druyd> Como a rea sob a curva pode ser representada como um ret ngulo com rea <meq>v_0(t-t_0)</meq> e um tri ngulo com rea <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Portanto, o caminho percorrido, <var>6025</var>, calculado a partir de <var>9899</var> e <var>5336</var>, dado por: <druyd>equation=4352</druyd> o que significa que <var>9899</var> igual a: <druyd>equation=3157</druyd>

(ID 4828)

Caminho de acelera o/frenagem

Se resolvermos a equa o de <var>6029</var> para <var>5297</var> com <var>5188</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3156</druyd> e a substituirmos na equa o de <var>9899</var> com <var>5336</var>: <druyd>equation=3157</druyd> obtemos o caminho em fun o da velocidade: <druyd>equation=3158</druyd> Dessa rela o, evidente que tanto o caminho de acelera o quanto o de frenagem dependem do quadrado da velocidade final/inicial. Em outras palavras, dobrar a velocidade requer um caminho quatro vezes mais longo.

(ID 14461)

Evolu o da velocidade ao longo do tempo

Se a velocidade for grafada como uma reta entre a velocidade em O e aquela em A: <druyd>image</druyd> observa-se que a velocidade aumentou ao longo do tempo transcorrido. Portanto, a inclina o do gr fico de velocidade em rela o ao tempo corresponde acelera o. Se a inclina o for maior, isso significa que houve um aumento de velocidade em menos tempo, o que corresponde a uma maior acelera o. Se a inclina o for menor, isso significa que houve um aumento de velocidade em mais tempo, o que corresponde a uma menor acelera o.

(ID 11346)

Diagrama de tempo de velocidade com segmento horizontal

Um tipo de cen rio no gr fico de velocidade vs. tempo s o os segmentos horizontais: <druyd>image</druyd> Se observarmos o segmento AB, podemos ver que, apesar da passagem do tempo, a velocidade n o mudou. Isso significa que o objeto est viajando com velocidade constante (cuidado, isso N O significa que tenha parado). Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclina o zero, correspondem a est gios onde a acelera o zero.

(ID 11348)

Inclina o negativa no diagrama velocidade-tempo

No caso do gr fico em que um segmento tem inclina o negativa: <druyd>image</druyd> ocorre uma situa o em que a velocidade diminui entre B e C, voltando ao valor zero. Em outras palavras, inclina es negativas correspondem, neste caso, a um processo de frenagem. Para velocidades positivas, inclina es negativas correspondem a um processo de frenagem. No entanto, para velocidades negativas, uma inclina o negativa corresponde a um aumento na velocidade negativa e, portanto, a uma acelera o. No caso de velocidades negativas, a acelera o positiva corresponde a um processo de frenagem. <warning>Um processo de frenagem aquele cuja acelera o tem sinal oposto ao da velocidade.</warning>

(ID 11350)

Par bola de posi o

Para o caso de <var>5297</var>, <var>9899</var> uma fun o de <var>5264</var>, expressa em rela o a <var>5188</var>, <var>5336</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3157</druyd> que corresponde a uma par bola: <druyd>image</druyd> A par bola normal se a acelera o for positiva ($a_0>0$) e invertida se for negativa ($a_0<0$). Se $v_0/a_0$ for positivo, o m nimo ($a_0>0$) ou m ximo ($a_0<0$) ocorre antes do tempo inicial, ent o a evolu o n o mostrar uma mudan a de sinal na velocidade, pois a inclina o da curva n o muda de sinal. Se $v_0/a_0$ for negativo, o m nimo ($a_0>0$) ou m ximo ($a_0<0$) ocorre ap s o tempo inicial, resultando em uma invers o do movimento no futuro. No caso de ser um m nimo ($a_0>0$), ele est localizado em uma posi o abaixo da posi o inicial por uma dist ncia de $v_0^2/2a_0$. Da mesma forma, se for um m ximo ($a_0<0$), estar localizado em uma posi o acima da posi o inicial por uma dist ncia de $v_0^2/2a_0$.

(ID 2823)

Acelera o igual a acelera o gravitacional

Uma situa o comum quando a acelera o constante, o que significa que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido. Portanto <var>5297</var>, <meq>a_0=g</meq> Um exemplo de acelera o constante a acelera o devida gravidade experimentada por objetos que caem sobre a superf cie do planeta. Na superf cie da Terra, esta acelera o de $9,8 m/s^2$ e geralmente designada pela letra $g$. De fato, existe uma unidade de medida chamada $g$ que corresponde a $9,8 m/s^2$.

(ID 11351)

Deslocamento em velocidade constante

Um corpo que se desloca a uma velocidade constante n o experimenta acelera o. Portanto, no caso em que <var>5297</var> nulo, <meq>a_0=0</meq> <var>9899</var>, com <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var>, <druyd>equation=3157</druyd> reduz-se ao caso de velocidade constante: <druyd>equation=3154</druyd>

(ID 11349)

Modelo

Se <var>5297</var> for igualado a <var>5279</var>, a defini o de <var>5279</var> associada com <var>5273</var> e <var>5103</var>, e por outro lado, a linha que permite o c lculo de <var>6029</var> em termos de <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var> considerada. Usando a rela o de velocidade, <var>9899</var> pode ser calculado com base em <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var>, ou com base em <var>5336</var>, <var>6029</var> e <var>5188</var>. Ambas as equa es incluem <var>5297</var>. Por fim, <var>6025</var>, <var>5103</var> e <var>5273</var> s o inclu dos, nos quais o valor final subtra do do valor inicial: <druyd>model</druyd>

(ID 15390)

Varia o de velocidade

A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo. Portanto, necess rio definir <var>5273</var> em fun o de <var>6029</var> e <var>5188</var> como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4355)

Tempo decorrido

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular <var>5103</var>. Essa magnitude obtida medindo <var>5265</var> e o <var>5264</var> desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4353)

Acelera o m dia

A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como <var>5279</var>. Para medi-la, necess rio observar <var>5273</var> e <var>5103</var>. Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia. A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte: <druyd>kyon</druyd> importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real. <warning>O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.</warning> Portanto, a chave <idea>Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.</idea>

(ID 3678)

Velocidade com acelera o constante

Se <var>5297</var>, ent o <var>5279</var> igual ao valor da acelera o, ou seja, <druyd>equation=10296</druyd>. Neste caso, <var>6029</var> como fun o de <var>5264</var> pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre <var>6029</var> e <var>5188</var>, bem como <var>5264</var> e <var>5265</var>. <druyd>kyon</druyd> Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.

(ID 3156)

Eu ando com acelera o constante

No caso de <var>5297,1</var>, <var>6029</var> varia de forma linear com <var>5264</var>, usando <var>5188</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3156</druyd> Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a <var>6025</var>, permitindo calcular <var>9899</var> com <var>5336</var>, resultando em: <druyd>kyon</druyd> Isso corresponde forma geral de uma par bola.

(ID 3157)

Caminho de acelera o/frenagem em fun o da velocidade

No caso de uma acelera o constante, podemos calcular <var>9899</var> a partir de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var> com a seguinte equa o: <druyd>equation=3157</druyd> Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3158)

Distância percorrida

Podemos calcular <var>6025</var> a partir de <var>5336</var> e <var>9899</var> utilizando a seguinte equação: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

ID:(609, 0)