Druyd:Knowledge

Aceleração constante, dois estágios

Storyboard

No caso de um movimento acelerado em duas etapas, quando se transita da primeira para a segunda aceleração, a velocidade final da primeira etapa se torna a velocidade inicial da segunda. O mesmo se aplica à posição, onde a posição final da primeira etapa é igual à posição inicial da segunda etapa. Ao contrário do modelo de duas velocidades, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto pelo fato de que a aceleração pode mudar abruptamente, o que é tecnicamente possível, mas muitas vezes não muito realista.

>Modelo

ID:(1435, 0)

Mecanismos

Descrição

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15397, 0)

Movimento em dois estágios

Descrição

Em um cenário de movimento em duas etapas, primeiro o objeto modifica sua velocidade em <var>10262</var> durante um intervalo de tempo de <var>10242,1</var> com uma aceleração de <var>10260,1</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Posteriormente, na segunda etapa, ele avança modificando sua velocidade em <var>10263</var> durante um intervalo de tempo de <var>10243</var> com uma aceleração de <var>10261</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Ao representar isso graficamente, obtemos um diagrama de velocidade e tempo conforme mostrado abaixo: <druyd>image</druyd> A chave aqui é que os valores <var>10242</var> e <var>10243</var> são sequenciais, assim como os valores <var>10262</var> e <var>10263</var>.

ID:(4829, 0)

Evolução da velocidade

Descrição

No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma função que envolve os pontos <var>5265</var>, <var>10240</var>, <var>5188</var> e <var>10238</var>, representada por uma reta com uma inclinação de <var>10260</var>: <druyd>equation=3156,1</druyd> Para a segunda etapa, definida pelos pontos <var>10238</var>, <var>10239</var>, <var>10240</var> e <var>10241</var>, é empregada uma segunda reta com uma inclinação de <var>10261</var>: <druyd>equation=3156,2</druyd> que é representada como: <druyd>image</druyd>

ID:(4357, 0)

Evolução da posição

Descrição

No caso de um movimento em duas etapas, a posição em que a primeira etapa termina coincide com a posição em que a segunda etapa começa ($s_1$). Da mesma forma, o tempo em que a primeira etapa termina coincide com o tempo em que a segunda etapa começa ($t_1$). Dado que o movimento é definido pela aceleração experimentada, a velocidade alcançada no final da primeira etapa deve corresponder à velocidade inicial da segunda etapa ($v_1$). No caso de uma aceleração constante, na primeira etapa, <var>10246</var> depende de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>10260</var>, <var>10240</var> e <var>5265</var>, como segue: <druyd>equation=3157,1</druyd> Na segunda etapa, <var>10247</var> depende de <var>10246</var>, <var>10238</var>, <var>10261</var>, <var>10240</var> e <var>10241</var>, como segue: <druyd>equation=3157,2</druyd> que é representado como: <druyd>image</druyd>

ID:(2254, 0)

Modelo

Descrição

Se o movimento envolve duas etapas com diferentes acelerações constantes $a_1$ e $a_2$: • Começa em um tempo $t_0$ em uma posição $s_0$ com velocidade $v_0$. • Termina em um tempo $t_2$ em uma posição $s_2$ com velocidade $v_2$. A chave está na transição de uma etapa para outra: • As velocidades variam de acordo com as acelerações, mas são iguais no ponto de transição entre as etapas ($v_1$). • As posições variam de acordo com a velocidade, mas são iguais no ponto de transição entre as etapas ($s_1$). • Os tempos são iguais no ponto de transição entre as etapas ($t_1$). Isso é resumido nos seguintes gráficos: <druyd>image</druyd> As equações que satisfazem essas relações originam o seguinte modelo, que permite calcular qualquer cenário: <druyd>model</druyd>

ID:(15400, 0)

Aceleração constante, dois estágios

Descrição

No caso de um movimento acelerado em duas etapas, quando se transita da primeira para a segunda aceleração, a velocidade final da primeira etapa se torna a velocidade inicial da segunda. O mesmo se aplica à posição, onde a posição final da primeira etapa é igual à posição inicial da segunda etapa. Ao contrário do modelo de duas velocidades, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto pelo fato de que a aceleração pode mudar abruptamente, o que é tecnicamente possível, mas muitas vezes não muito realista.

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$a_1$

a_1

Aceleração durante a primeira fase

m/s^2

$a_2$

a_2

Aceleração durante a segunda etapa

m/s^2

$\Delta v_1$

Dv_1

Diferença de velocidade na primeira etapa

m/s

$\Delta v_2$

Dv_2

Diferença de velocidade na segunda etapa

m/s

$\Delta s_1$

Ds_1

Distância percorrida na primeira etapa

$\Delta s_2$

Ds_2

Distância percorrida na segunda etapa

$t_2$

t_2

Hora de término da segunda etapa

$s_2$

s_2

Posição final da segunda fase

$s_1$

s_1

Primeira posição final e largada na segunda etapa

$\Delta t_1$

Dt_1

Tempo decorrido na primeira etapa

$t_1$

t_1

Tempo final da primeira e início da segunda etapa

$\Delta t_2$

Dt_2

Tempo gasto na segunda etapa

$t_0$

t_0

Tempo inicial

$s_0$

s_0

Velocidade

$v_1$

v_1

Velocidade do primeiro estágio

m/s

$v_2$

v_2

Velocidade do segundo estágio

m/s

$v_0$

v_0

Velocidade inicial

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

No caso em que <var>5297</var> igual a <var>5279</var>, ser igual a <druyd>equation=10296</druyd>. Portanto, se considerarmos <var>5273</var> como <druyd>equation=4355</druyd> e <var>5103</var> como <druyd>equation=4353</druyd>, temos que a equa o para <var>5297</var> <druyd>equation=3678</druyd> pode ser escrita como <meq>a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}</meq> portanto, ao rearranjarmos, obtemos <druyd>equation</druyd>.

(ID 3156)

$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )

(ID 3156)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

No caso de <var>5297</var>, <var>6029</var> em fun o de <var>5264</var> uma reta que passa por <var>5265</var> e <var>5188</var> da forma: <druyd>equation=3156</druyd> Como <var>6025</var> igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo: <meq>v_0(t-t_0)</meq> e do tri ngulo: <meq>\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2</meq> Com isso, obtemos com <var>9899</var> e <var>5336</var>: <druyd>equation=4352</druyd> Resultando em: <druyd>equation</druyd>

(ID 3157)

$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2

(ID 3157)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

Se resolvermos as equa es para <var>5264</var> e <var>5265</var> na equa o de <var>6029</var>, que depende de <var>5188</var> e <var>5297</var>: <druyd>equation=3156</druyd> obtemos: <meq>t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}</meq> Ent o, substituindo essa express o na equa o de <var>9899</var> com <var>5336</var>: <druyd>equation=3157</druyd> obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade: <druyd>equation</druyd>

(ID 3158)

$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )

(ID 3158)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

A defini o de <var>5279</var> considerada como a rela o entre <var>5273</var> e <var>5103</var>. Ou seja, <druyd>equation=4355</druyd> e <druyd>equation=4353</druyd> A rela o entre ambos definida como <var>5274</var> <druyd>equation</druyd> dentro desse intervalo de tempo.

(ID 3678)

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

a_m = Dv / Dt

(ID 3678)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

Se partirmos de <var>5336</var> e quisermos calcular <var>6025</var>, é necessário definir um valor para <var>9899</var>. Em um sistema unidimensional, <var>6025</var> é obtido simplesmente subtraindo <var>5336</var> de <var>9899</var>, resultando em: <druyd>equation</druyd>

(ID 4352)

$ \Delta s = s - s_0 $

Ds = s - s_0

(ID 4352)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Dt = t - t_0

(ID 4353)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

$ dv \equiv v - v_0 $

dv = v - v_0

(ID 4355)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15397)

Movimento em dois est gios

Em um cen rio de movimento em duas etapas, primeiro o objeto modifica sua velocidade em <var>10262</var> durante um intervalo de tempo de <var>10242,1</var> com uma acelera o de <var>10260,1</var>. <druyd>equation=3678,1</druyd> Posteriormente, na segunda etapa, ele avan a modificando sua velocidade em <var>10263</var> durante um intervalo de tempo de <var>10243</var> com uma acelera o de <var>10261</var>. <druyd>equation=3678,2</druyd> Ao representar isso graficamente, obtemos um diagrama de velocidade e tempo conforme mostrado abaixo: <druyd>image</druyd> A chave aqui que os valores <var>10242</var> e <var>10243</var> s o sequenciais, assim como os valores <var>10262</var> e <var>10263</var>.

(ID 4829)

Evolu o da velocidade

No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma fun o que envolve os pontos <var>5265</var>, <var>10240</var>, <var>5188</var> e <var>10238</var>, representada por uma reta com uma inclina o de <var>10260</var>: <druyd>equation=3156,1</druyd> Para a segunda etapa, definida pelos pontos <var>10238</var>, <var>10239</var>, <var>10240</var> e <var>10241</var>, empregada uma segunda reta com uma inclina o de <var>10261</var>: <druyd>equation=3156,2</druyd> que representada como: <druyd>image</druyd>

(ID 4357)

Evolu o da posi o

No caso de um movimento em duas etapas, a posi o em que a primeira etapa termina coincide com a posi o em que a segunda etapa come a ($s_1$). Da mesma forma, o tempo em que a primeira etapa termina coincide com o tempo em que a segunda etapa come a ($t_1$). Dado que o movimento definido pela acelera o experimentada, a velocidade alcan ada no final da primeira etapa deve corresponder velocidade inicial da segunda etapa ($v_1$). No caso de uma acelera o constante, na primeira etapa, <var>10246</var> depende de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>10260</var>, <var>10240</var> e <var>5265</var>, como segue: <druyd>equation=3157,1</druyd> Na segunda etapa, <var>10247</var> depende de <var>10246</var>, <var>10238</var>, <var>10261</var>, <var>10240</var> e <var>10241</var>, como segue: <druyd>equation=3157,2</druyd> que representado como: <druyd>image</druyd>

(ID 2254)

Modelo

Se o movimento envolve duas etapas com diferentes acelera es constantes $a_1$ e $a_2$: • Come a em um tempo $t_0$ em uma posi o $s_0$ com velocidade $v_0$. • Termina em um tempo $t_2$ em uma posi o $s_2$ com velocidade $v_2$. A chave est na transi o de uma etapa para outra: • As velocidades variam de acordo com as acelera es, mas s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($v_1$). • As posi es variam de acordo com a velocidade, mas s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($s_1$). • Os tempos s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($t_1$). Isso resumido nos seguintes gr ficos: <druyd>image</druyd> As equa es que satisfazem essas rela es originam o seguinte modelo, que permite calcular qualquer cen rio: <druyd>model</druyd>

(ID 15400)

Varia o de velocidade

A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo. Portanto, necess rio definir <var>5273</var> em fun o de <var>6029</var> e <var>5188</var> como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4355)

Varia o de velocidade

(ID 4355)

Tempo decorrido

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular <var>5103</var>. Essa magnitude obtida medindo <var>5265</var> e o <var>5264</var> desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4353)

Tempo decorrido

(ID 4353)

Acelera o m dia

A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como <var>5279</var>. Para medi-la, necess rio observar <var>5273</var> e <var>5103</var>. Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia. A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte: <druyd>kyon</druyd> importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real. <warning>O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.</warning> Portanto, a chave <idea>Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.</idea>

(ID 3678)

Acelera o m dia

(ID 3678)

Velocidade com acelera o constante

Se <var>5297</var>, ent o <var>5279</var> igual ao valor da acelera o, ou seja, <druyd>equation=10296</druyd>. Neste caso, <var>6029</var> como fun o de <var>5264</var> pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre <var>6029</var> e <var>5188</var>, bem como <var>5264</var> e <var>5265</var>. <druyd>kyon</druyd> Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.

(ID 3156)

Velocidade com acelera o constante

(ID 3156)

Eu ando com acelera o constante

No caso de <var>5297,1</var>, <var>6029</var> varia de forma linear com <var>5264</var>, usando <var>5188</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3156</druyd> Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a <var>6025</var>, permitindo calcular <var>9899</var> com <var>5336</var>, resultando em: <druyd>kyon</druyd> Isso corresponde forma geral de uma par bola.

(ID 3157)

Eu ando com acelera o constante

(ID 3157)

Caminho de acelera o/frenagem em fun o da velocidade

No caso de uma acelera o constante, podemos calcular <var>9899</var> a partir de <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var> com a seguinte equa o: <druyd>equation=3157</druyd> Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3158)

Caminho de acelera o/frenagem em fun o da velocidade

(ID 3158)

Distância percorrida

Podemos calcular <var>6025</var> a partir de <var>5336</var> e <var>9899</var> utilizando a seguinte equação: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

Distância percorrida

Podemos calcular <var>6025</var> a partir de <var>5336</var> e <var>9899</var> utilizando a seguinte equação: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4352)

ID:(1435, 0)