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Trajetória balística

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Se um objeto é arremessado ou disparado em um campo gravitacional, ele passa por dois tipos de movimento: • No eixo vertical, ele se desloca devido ao efeito da gravidade, experimentando uma aceleração gravitacional. Para trajetórias de baixa altura, essa aceleração pode ser considerada constante. • No eixo horizontal, desde que a resistência do ar seja negligenciável, o objeto se desloca com velocidade constante, pois não há força para acelerá-lo ou desacelerá-lo. O resultado é o que é conhecido como uma trajetória balística, que alcança sua máxima distância quando arremessada ou disparada sob um ângulo de 45 graus.

>Modelo

ID:(1446, 0)

Mecanismos

Descrição

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15404, 0)

Visão na idade média

Descrição

Durante a Idade Média, ao observar o voo de uma bola de canhão, desenhava-se uma curva que mostrava uma subida pronunciada seguida por uma queda quase vertical, como pode ser visto na imagem: <druyd>image</druyd> No entanto, ao analisar as equações da cinemática, sabe-se que a trajetória real da bola de canhão é muito diferente. Na verdade, trata-se de uma parábola que é produzida pela combinação do movimento vertical, causado pela gravidade, e do movimento horizontal, que é constante. Em outras palavras, o tempo que a bola permanece no ar é determinado pelo seu movimento vertical, enquanto a distância percorrida na direção horizontal é determinada pela sua velocidade horizontal.

ID:(13996, 0)

Trajetória balística

Descrição

A trajetória balística geralmente segue uma parábola invertida com um ponto de <var>8433,0</var> e <var>8431,1</var> com <var>8432</var> e <var>8430</var>: <druyd>imagem</druyd> Nota: Estritamente falando, as componentes devem ser estimadas com base em seus valores ao nível do solo para determinar com precisão os parâmetros da altura máxima e do ponto de impacto.

ID:(12536, 0)

Modelo

Descrição

<druyd>model</druyd>

ID:(15407, 0)

Trajetória balística

Descrição

Se um objeto é arremessado ou disparado em um campo gravitacional, ele passa por dois tipos de movimento: • No eixo vertical, ele se desloca devido ao efeito da gravidade, experimentando uma aceleração gravitacional. Para trajetórias de baixa altura, essa aceleração pode ser considerada constante. • No eixo horizontal, desde que a resistência do ar seja negligenciável, o objeto se desloca com velocidade constante, pois não há força para acelerá-lo ou desacelerá-lo. O resultado é o que é conhecido como uma trajetória balística, que alcança sua máxima distância quando arremessada ou disparada sob um ângulo de 45 graus.

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$y_{max}$

y_max

Altura máxima atingida

$\phi$

phi

Altura máxima atingida

rad

$h$

Altura para atirar

$x_{imp}$

x_imp

Distância máxima alcançada

$x$

Posição no eixo x

$y$

Posição no eixo y

$t$

Tempo

$t_{max}$

t_max

Tempo de altura máxima

$t_{imp}$

t_imp

Tempo de impactar

$v_{0x}$

v_0x

Velocidade horizontal inicial

m/s

$v_0$

v_0

Velocidade inicial

m/s

$v_{0y}$

v_0y

Velocidade vertical inicial

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ x = v_{0x} t $

x = v_0x * t

<var>9899</var> percorrido com <var>8173,0</var> com <var>5336</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var> <druyd>equation=3154</druyd> Portanto, se o movimento come a na origem ($s_0=0$) no in cio do tempo ($t_0=0$), o movimento descrito por $x=s$ e $v_0=v_{0x}$. <druyd>equation</druyd>

(ID 10930)

$ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$

y = h + v_0y * t - g * t ^2/2

Para o caso em que <var>5297,0</var> igual acelera o gravitacional ($a_0=-g$), a trajet ria vertical pode ser calculada utilizando a equa o para <var>9899</var> com <var>5336</var>, <var>5188</var>, <var>5264</var> e <var>5265</var>: <druyd>equation=3157</druyd> No cen rio em que o movimento come a em <var>10272</var> ($s_0=h$), <var>5265</var> ($t_0=0$) e <var>8428</var> ($v_0=v_{0y}$) s o dados, o movimento pode ser descrito pela f rmula: <druyd>equation</druyd>

(ID 10931)

$ v_{0x} = v_0 \cos \phi $

v_0x = v_0 *cos( phi )

(ID 10932)

$ v_{0y} = v_0 \sin \phi $

v_0y = v_0 *sin( phi )

(ID 10933)

$ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$

t_imp = v_0 *sin( phi )*(1+sqrt(1+2* g * h /(v_0 ^2*sin( phi )^2)))/ g

Para determinar o tempo de impacto, podemos usar a equa o de <var>8429</var>, que depende de <var>10272</var>, <var>8428</var>, <var>5310</var> e <var>5264</var>, onde a altura zero: <druyd>equation=10931</druyd> Isso resulta em um tempo: <meq>t=\displaystyle\frac{ v_{y0} +\sqrt{ v_{0y} ^2 + 2 g h }}{g}</meq> Com <var>5188</var> e <var>8435</var>: <druyd>equation=10933</druyd> <var>8430</var> : <druyd>equation</druyd>

(ID 10934)

$ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right)$

x_imp = v_0 ^2*sin( phi )*cos( phi )*(1+sqrt(1+2* g * h /( v_0 ^2*sin( phi )^2)))/ g

Como <var>8430</var> com <var>5188</var>, <var>8435</var>, <var>5310</var> e <var>10272</var> <druyd>equation=10934</druyd> ent o <var>6638</var> com <var>8427</var> e <var>5264</var> <druyd>equation=10930</druyd> e <var>8427</var> com <var>5188</var> e <var>8435</var> <druyd>equation=10932</druyd> portanto, temos <druyd>equation</druyd>

(ID 10935)

$ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $

t_max = v_0 *sin( phi )/ g

<var>8432</var> alcan ado quando <var>8429</var> atinge um valor m ximo. Essa altura pode ser calculada com <var>10272</var>, <var>8428</var>, <var>5310</var> e <var>5264</var>, <druyd>equation=10931</druyd> cuja derivada no tempo nula no m ximo, implicando: <meq>\displaystyle\frac{dy}{dt}=v_{0,y}-gt=0</meq> Portanto, com a express o para <var>5188</var>, <druyd>equation=10933</druyd> temos que <druyd>equation</druyd>

(ID 10936)

$ y_{max} = h + \displaystyle\frac{ v_0 ^2}{2 g }\sin^2 \phi $

y_max = h + v_0 ^2*sin( phi )^2/(2* g )

<var>8433</var> alcan ado em <var>8432,1</var> com <var>8435</var>, <var>8173</var> e <var>5310</var>, <druyd>equation=10936</druyd> a partir do qual podemos determinar <var>8429</var> com <var>10272</var>, <var>8428</var> e <var>5264</var> usando a equa o <druyd>equation=10931</druyd> Assim, com <var>8428</var>, <druyd>equation=10933</druyd> em <var>8433</var> <druyd>equation</druyd>

(ID 10937)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15404)

Vis o na idade m dia

Durante a Idade M dia, ao observar o voo de uma bola de canh o, desenhava-se uma curva que mostrava uma subida pronunciada seguida por uma queda quase vertical, como pode ser visto na imagem: <druyd>image</druyd> No entanto, ao analisar as equa es da cinem tica, sabe-se que a trajet ria real da bola de canh o muito diferente. Na verdade, trata-se de uma par bola que produzida pela combina o do movimento vertical, causado pela gravidade, e do movimento horizontal, que constante. Em outras palavras, o tempo que a bola permanece no ar determinado pelo seu movimento vertical, enquanto a dist ncia percorrida na dire o horizontal determinada pela sua velocidade horizontal.

(ID 13996)

Trajet ria bal stica

A trajet ria bal stica geralmente segue uma par bola invertida com um ponto de <var>8433,0</var> e <var>8431,1</var> com <var>8432</var> e <var>8430</var>: <druyd>imagem</druyd> Nota: Estritamente falando, as componentes devem ser estimadas com base em seus valores ao n vel do solo para determinar com precis o os par metros da altura m xima e do ponto de impacto.

(ID 12536)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15407)

Velocidade horizontal

Se uma massa pontual se move com <var>5188,1</var> e disparada para baixo <var>8435,1</var> em rela o superf cie, ent o o seu <var>8427,0</var> ser igual a: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10932)

Velocidade vertical

Se uma massa pontual se move com <var>5188,1</var> e disparada para baixo <var>8435,1</var> em rela o superf cie, ent o o seu <var>8428,0</var> ser igual a: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10933)

Dist ncia horizontal percorrida

O objeto percorre <var>5264,1</var> at <var>8427,1</var> <var>6638,1</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 10930)

Altura vertical atingida

Um objeto decola no campo terrestre com uma velocidade de <var>5310</var>, a <var>10272,1</var> com um ngulo de <var>8428,1</var> e alcan ar em <var>5264,1</var> a uma altura de <var>8429,1</var>. <druyd>kyon</druyd> Nota: Se desejar que o alvo esteja em um ponto mais alto do que o canh o, um ngulo negativo de <var>10272,1</var> deve ser usado.

(ID 10931)

Tempo de impacto

Se um objeto se move com uma velocidade de <var>5188,1</var> e disparado com um ngulo de <var>8435,1</var> em rela o superf cie, <var>8430</var> pode ser calculado usando <var>5310</var> e <var>10272</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10934)

Dist ncia de impacto

Se um objeto se move com uma velocidade de <var>5188,1</var> e disparado a um ngulo de <var>8435,1</var> em rela o superf cie, <var>5310</var> e <var>10272</var> podem ser calculados usando a seguinte f rmula: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10935)

Tempo de altura m xima

Se um objeto se move com uma velocidade de <var>5188</var> e disparado com um ngulo de <var>8435,1</var> em rela o superf cie, a altura em que alcan ar seu <var>8433,0</var> pode ser calculada da seguinte maneira: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10936)

Altura m xima

Se o alvo est a uma dist ncia de <var>5188</var> e disparado de uma altitude de <var>8435,1</var> em rela o superf cie, com uma velocidade de <var>5310</var>, ent o a altura que ele alcan ar , <var>8433</var>, pode ser calculada como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10937)

ID:(1446, 0)