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Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden.

In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.

>Modell

ID:(756, 0)

Bild

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Bisher haben wir gesehen, wie die Kraft Translation verursacht, aber wir haben noch nicht analysiert, wie Rotation erzeugt wird.

Aus der vorherigen Diskussion ergibt sich, dass jede Kraft $\vec{F}$ in zwei Teile zerlegt werden kann. Die erste Komponente $\vec{F}{\parallel}$ verläuft entlang der Linie, die den Angriffspunkt (PA) mit dem Schwerpunkt (CM) des Körpers verbindet. Die zweite Komponente ist $\vec{F}{\perp}$, die senkrecht zur Linie steht, die den Angriffspunkt mit dem Schwerpunkt verbindet.

Die erste Komponente bewirkt die Translation des Körpers, während die zweite Komponente seine Rotation verursacht.

ID:(322, 0)

Beschreibung

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Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment können die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:

Prinzip 1

Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.

Prinzip 2

Eine Kraft: Änderung des Impulses über die Zeit > entspricht einem Drehmoment: Änderung des Drehimpulses über die Zeit.

Prinzip 3

Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.

ID:(1073, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Impuls wurde als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit definiert, was gleich ist:

Das Analogon zur Geschwindigkeit v im Fall der Rotation ist die Winkelgeschwindigkeit \omega. Daher sollte das Äquivalent zum Impuls ein Winkelimpuls in Form von:

$ L = I \omega $

Bedingungen

Variablen

$L$

Angular Momentum

$kg m^2/s$

$\omega$

Augenblickliche Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

$I$

Massenträgheitsmoment

$kg m^2$

Beziehung

sein.

ID:(3251, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Ähnlich wie das Verhältnis zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch die Gleichung:

können wir eine Beziehung zwischen dem Drehimpuls und dem translatorischen Impuls herstellen. Allerdings ist in diesem Fall der multiplizierende Faktor nicht der Radius, sondern vielmehr der Moment. Die Beziehung wird ausgedrückt als:

$ L = r p $

Bedingungen

Variablen

$L$

Angular Momentum

$kg m^2/s$

$r$

Arm

$m$

$p$

Momento

$kg m/s$

Beziehung

.

ID:(1072, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Für ein Teilchen mit Masse $m$, das um eine Achse in einer Entfernung von einem Radius $r$ kreist, kann die Beziehung festgestellt werden, indem man den Drehimpuls, ausgedrückt in Bezug auf das Trägheitsmoment, mit dem Drehimpuls in Bezug auf das Moment vergleicht, welches gleich ist:

$ I = m r ^2$

Bedingungen

Variablen

$I$

Massenträgheitsmoment

$kg m^2$

$m$

Punkt Messe

$kg$

$r$

Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

La relación entre momento angular y momento es igual a

$ L = r p $

se puede igualar a

$ L = I \omega $

que tras remplazar

$ p = m_i v $

y

$ v = r \omega $

se puede concluir que la momento de inercia de una partícula girando en una órbita es

$ I = m r ^2$

.

ID:(3602, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Drehimpuls wird als Kreuzprodukt des Abstandsvektors $\vec{r}$ und des Impulsvektors $\vec{p}$ definiert. Er ist daher gleich

$ \vec{L} = I \vec{\omega} $

Bedingungen

Variablen

$\vec{L}$

Angular Momentum (Vektor)

$kg m^2/s$

$I$

Massenträgheitsmoment

$kg m^2$

$\vec{\omega}$

Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

Beziehung

.

ID:(9874, 0)

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Video

Video: Newtons Prinzipien für die Rotation