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Newtons Prinzipien für die Rotation

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Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden.

In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.

>Modell

ID:(756, 0)

Rotation erzeugung

Definition

ID:(322, 0)

Newtons Gesetze für die Rotation

Bild

Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment können die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:

Prinzip 1

Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.

Prinzip 2

Eine Kraft: Änderung des Impulses über die Zeit > entspricht einem Drehmoment: Änderung des Drehimpulses über die Zeit.

Prinzip 3

Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.

ID:(1073, 0)

Newtons Prinzipien für die Rotation

Beschreibung

Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden. In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$L$

Angular Momentum

kg m^2/s

$I$

Massenträgheitsmoment

kg m^2

$p$

Moment

kg m/s

$m$

Punkt Messe

$r$

Radius

$\omega$

omega

Winkelgeschwindigkeit

rad/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$L = r p$

L = r * p

(ID 1072)

$L = I \omega$

L = I * omega

(ID 3251)

$I = m_i r ^2$

I = m_i * r ^2

Die Beziehung zwischen der Angular Momentum ( $L$ ) und der Moment ( $p$ ) wird wie folgt ausgedrückt:

$L = r p$

Unter Verwendung von der Radius ( $r$ ) lässt sich dieser Ausdruck mit der Massenträgheitsmoment ( $I$ ) und die Winkelgeschwindigkeit ( $\omega$ ) wie folgt gleichsetzen:

$L = I \omega$

Durch anschließendes Ersetzen mit die Träge Masse ( $m_i$ ) und die Geschwindigkeit ( $v$ ):

$p = m_i v$

und

$v = r \omega$

ergibt sich schließlich, dass das Trägheitsmoment einer Teilchenmasse, die sich auf einer Umlaufbahn dreht, gleich ist:

$I = m_i r ^2$

(ID 3602)

$L = I \omega$

L = I * omega

Analog zur Beziehung zwischen die Geschwindigkeit ( $v$ ) und die Winkelgeschwindigkeit ( $\omega$ ) über der Radius ( $r$ ), dargestellt durch die Gleichung:

$v = r \omega$

kann eine Beziehung zwischen der Angular Momentum ( $L$ ) und der Moment ( $p$ ) im Kontext der Translation hergestellt werden. In diesem Fall ist der Multiplikationsfaktor jedoch nicht der Arm ( $r$ ), sondern der Moment ( $p$ ). Diese Beziehung wird beschrieben durch:

$L = I \omega$

(ID 9874)

Beispiele

Rotation erzeugung

Bisher haben wir betrachtet, wie eine Kraft eine Translation erzeugt, aber wir haben noch nicht analysiert, wie eine Rotation entsteht.

Aus der vorherigen Diskussion ergibt sich, dass jede Kraft $\vec{F}$ in zwei Komponenten zerlegt werden kann. Die erste, $\vec{F}{\parallel}$ , liegt entlang der Linie, die den Angriffspunkt (PA) mit dem Schwerpunkt (CM) des Körpers verbindet. Die zweite Komponente, $\vec{F}{\perp}$ , steht senkrecht zu dieser Linie.

Die erste Komponente bewirkt die Translation des Körpers, während die zweite Komponente seine Rotation erzeugt.

(ID 322)

Newtons Gesetze f r die Rotation

Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment k nnen die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:

Prinzip 1

Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.

Prinzip 2

Eine Kraft: nderung des Impulses ber die Zeit > entspricht einem Drehmoment: nderung des Drehimpulses ber die Zeit.

Prinzip 3

Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.

(ID 1073)

ID:(756, 0)