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Kraft
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Wenn Sie den Zustand des Körpers ändern möchten, müssen Sie den Moment ändern.
Die Geschwindigkeit, mit der dies auftritt, wird Kraft genannt, die als Änderung des Zeitpunkts definiert ist, und ist vektoriell, da die Änderung des Zeitpunkts ist. Dies wurde von Newton in seinem zweiten Prinzip definiert.
ID:(597, 0)
Mechanismen
Konzept
Variablen
Mechanismen
Gleichungen von Nummern unter Modell aufgelistet.
ID:(15470, 0)
Aristoteles
Beschreibung
Seit den Zeiten des Aristoteles wurde versucht, zu verstehen, wie Bewegung entsteht.
Aristoteles war der erste, der versuchte, die Bewegung der Körper zu verstehen. In seinem Buch "De Caelo" (Über den Himmel) versuchte er, die Bewegung der Himmelskörper (Planeten) sowie der Körper auf der Erde zu erklären. Er kam zu dem Schluss, dass Himmelskörper "perfekt" sind und daher nicht fallen, während "sublunare" Körper unvollkommen sind und deshalb fallen. Er schloss auch, dass die Zeit, die ein Fall benötigt, proportional zur Masse ist, eine Vorstellung, die wir heute als falsch wissen.
ID:(320, 0)
Galileo Galilei
Beschreibung
Galileo hinterfragte die Behauptung von Aristoteles, dass die Fallzeit von Objekten proportional zu ihrer Masse sei. Durch experimentelle Beobachtungen zeigte er, dass Objekte unabhängig von ihrer Masse in derselben Zeit zu Boden fallen. Er stellte auch eine weitere Behauptung von Aristoteles in Frage, nämlich dass sich ein Körper außerhalb des Vakuums selbständig in Ruhe befinden würde, selbst wenn keine Kräfte auf ihn einwirken.
In seinem Buch "Dialog" präsentierte Galileo sein Relativitätsprinzip, das besagt, dass die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen gleich sind. Nach diesem Prinzip ist der Zustand von Ruhe oder Bewegung relativ und hängt vom Bezugssystem des Beobachters ab. Galileos Ideen legten den Grundstein für die Entwicklung der modernen Physik und markierten einen Wendepunkt hin zu einem empirischeren und experimentelleren Ansatz, um die natürliche Welt zu verstehen.
ID:(634, 0)
Euler
Beschreibung
Bei der Suche nach Gesetzen, die es uns ermöglichen, Bewegungen zu beschreiben, begann Euler im Jahr 1744 mit dem Konzept des Moments zu arbeiten.
Euler analysierte, wie sich ein Teilchen verhält, basierend auf dem, was er damals "Aktion" nannte, was er als die Summe des Moments entlang des Weges definierte, den das Teilchen zurücklegt. Seine Arbeit legte die Grundlagen für das Studium der Bewegung und trug maßgeblich zur Entwicklung der modernen Physik bei.
ID:(635, 0)
Isaac Newton
Beschreibung
Newton war der erste, der die grundlegenden Prinzipien festlegte, auf denen das Verständnis von Bewegung beruht. Sein Werk "Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie" fasst im Wesentlichen drei Gesetze zusammen, die es uns ermöglichen, die Bewegung von Körpern zu berechnen.
Der Kern seines Denkens liegt in der Veränderung des Impulses über die Zeit, was er als Kraft bezeichnet. In Abwesenheit einer solchen Kraft bleibt der Impuls konstant, was bei konstanter Masse zu einer unveränderten Geschwindigkeit führt. Zusätzlich entwickelte Newton die Idee, dass Kräfte paarweise auftreten: Um eine Kraft zu erzeugen, muss auch ihre entgegengesetzte Reaktion vorhanden sein, die wir als Gegenkraft bezeichnen. Diese Prinzipien, bekannt als Newtons Bewegungsgesetze, legten den Grundstein für die klassische Physik und sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis des Verhaltens von bewegten Objekten.
ID:(636, 0)
Moment
Konzept
Wenn wir einen Körper mit der Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ betrachten, kann man erkennen, dass es zwei Situationen gibt, in denen es schwieriger ist, seine Bewegung zu ändern:
• seine Masse ist sehr groß (zum Beispiel, wenn man versucht, ein Auto anzuhalten)
• seine Geschwindigkeit ist sehr hoch (zum Beispiel, wenn man versucht, eine Kugel anzuhalten)
Daher wird eine Maßzahl für die Bewegung eingeführt, die den Körper berücksichtigt, nämlich das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, das als Impuls des Körpers bezeichnet wird.
Es wird wie folgt definiert:
 $ p = m_i v $ |
ID:(15477, 0)
Konzept der Kraft
Konzept
Die Kraft ist für die Erzeugung von Bewegung verantwortlich, insbesondere für die Translation. Konzeptuell kann sie als die Geschwindigkeit verstanden werden, mit der einem Körper Impuls hinzugefügt (oder abgezogen) wird.
ID:(1069, 0)
Mittlere Kraft
Konzept
Um die Verschiebung eines Objekts abzuschätzen, ist es wichtig zu verstehen, wie sich sein Impuls im Laufe der Zeit verändert. Daher wird das Verhältnis zwischen die Impulsvariation ($\Delta p$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) eingeführt, das als die Mittlere Kraft ($\bar{F}$) definiert ist.
Um die Messung durchzuführen, kann ein System wie das in der Abbildung gezeigte verwendet werden:
Um die durchschnittliche Kraft zu bestimmen, wird ein Federwaage verwendet, die aus einer Feder besteht, die sich unter der Wirkung der Kraft ausdehnt und auf einer Skala die Intensität anzeigt.
Die Gleichung, die die durchschnittliche Kraft beschreibt, lautet daher:
| $ F_m \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
Es sollte beachtet werden, dass die durchschnittliche Kraft eine Schätzung der tatsächlichen Kraft ist. Das Hauptproblem besteht darin, dass:
Das Moment variiert im Laufe der Zeit, sodass der Wert der Kraft sehr unterschiedlich sein kann von einer Durchschnittskraft.
Daher ist der Schlüssel:
Die Kraft in einer ausreichend kurzen Zeit zu bestimmen, damit ihre Variation minimal ist.
ID:(15476, 0)
Principia
Beschreibung
Newtons Theorien wurden in seinem Buch "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" veröffentlicht.
Dieses Buch, allgemein bekannt als "Principia", gilt als eines der wichtigsten Werke in der Geschichte der Wissenschaft. In ihm präsentiert Newton seine Bewegungsgesetze und das Gesetz der universellen Gravitation und legt damit die Grundlagen der klassischen Physik. Das "Principia" revolutionierte unser Verständnis der physikalischen Welt und lieferte einen mathematischen Rahmen zur Beschreibung und Vorhersage der Bewegung von Objekten im Universum.
ID:(11531, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Modell
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$\vec{F}=\displaystyle\frac{d\vec{p}}{dt}$
&F = @DIFF( &p , t , 1 )
$ \vec{F} = m_i \vec{a} $
&F = m_i * &a
$ \vec{p} = m_i \vec{v} $
&p = m_i * &v
$ \Delta p = p - p_0 $
Dp = p - p_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$
F = @DIFF( p , t , 1 )
$ F_m \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$
F_m = Dp / Dt
$ \bar{F} = m_i a $
F_m = m_i * a
$ p = m_i v $
p = m_i * v
ID:(15388, 0)
Moment
Gleichung
Der Momento ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 0)
Momentum Differenz
Gleichung
Nach Galileo tendieren Körper dazu, ihren Bewegungszustand beizubehalten, das bedeutet, der Impuls
$\vec{p} = m\vec{v}$
sollte konstant bleiben. Wenn es eine Einwirkung auf das System gibt, die seine Bewegung beeinflusst, wird dies mit einer Veränderung des Impulses verbunden sein. Die Differenz zwischen dem anfänglichen Impuls $\vec{p}_0$ und dem endgültigen Impuls $\vec{p}$ kann wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Verstrichenen Zeit
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die vergangene Zeit berechnen. Diese Größe wird durch Messung der Anfangszeit und der Endzeit der Bewegung ermittelt. Die Dauer wird durch Subtraktion der Anfangszeit von der Endzeit bestimmt.
Mathematisch wird dies als
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
dargestellt, wobei $\Delta t$ die Dauer, $t$ die Endzeit und $t_0$ die Anfangszeit ist.
ID:(4353, 0)
Mittlere Kraft
Gleichung
Die Mittlere Kraft ($\bar{F}$) wird als die Impulsvariation ($\Delta p$) durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, das durch die Beziehung definiert ist:
| $ F_m \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
ID:(3684, 0)
Kraftfall konstante Masse
Gleichung
Im Falle einer konstanten Masse,
| $ p = m_i v $ |
ist die Ableitung des Impulses gleich der Masse multipliziert mit der Ableitung der Geschwindigkeit. Da die Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung ist, haben wir
| $ \bar{F} = m_i a $ |
Da der Impuls definiert ist als
| $ p = m_i v $ |
und die Masse des Objekts konstant ist, können wir den Impuls nach der Zeit differenzieren und erhalten
| $m=m_0$ |
Da die Masse konstant ist, können wir die Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung verwenden, wobei die Kraft $F$ gleich der Masse multipliziert mit der Beschleunigung $a$ ist. Daher können wir schreiben
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Daraus folgern wir, dass
| $ \bar{F} = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Instantane Kraft
Gleichung
Die mittlere Kraft wird als Änderung des Impulses $\Delta p$ durch die verstrichene Zeit $\Delta t$ berechnet, mit der Formel:
| $ F_m \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
Dies ist eine Näherung an die tatsächliche Kraft, die sich verzerren kann, wenn die Kraft während des Zeitintervalls schwankt. Daher wird das Konzept einer instantanen Kraft eingeführt, die über einen infinitesimal kleinen Zeitraum bestimmt wird.
| $ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$ |
Wenn wir die Änderung des Impulses über die Zeit $t+\Delta t$ und bei $t$ betrachten:
$\Delta p = p(t+\Delta t)-p(t)$
und $\Delta t$ die verstrichene Zeit ist, dann ergibt sich im Grenzwert unendlich kleiner Zeitintervalle:
$F_m=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}=\displaystyle\frac{p(t+\Delta t)-p(t)}{\Delta t}\rightarrow \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\displaystyle\frac{p(t+\Delta t)-p(t)}{\Delta t}=\displaystyle\frac{dp}{dt}$
Dieser letzte Ausdruck entspricht der Ableitung der Positionsfunktion $p(t)$:
| $ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$ |
die auch die Steigung des Graphen darstellt, der diese Funktion über der Zeit darstellt.
entspricht der Ableitung des Impulses und repräsentiert die momentane Kraft.
ID:(3685, 0)
Moment in mehr Dimensionen
Gleichung
Der Impuls ist eine Maßzahl für die Bewegungsmenge, die sowohl mit der Masse als auch mit der Geschwindigkeit zunimmt.
In Fällen mit mehr Dimensionen wird die Geschwindigkeit zu einem Vektor und somit auch der Impuls:
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
Wenn der Momento ($p$) definiert ist mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) als
| $ p = m_i v $ |
Diese Beziehung kann für mehr als eine Dimension verallgemeinert werden. In diesem Sinne, wenn wir den Vektor von die Velocidad de las partículas (vector) ($\vec{v}$) und die Momento (vector) ($\vec{p}$) definieren als
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)=(m_iv_x,m_iv_y,m_iv_z)=m_i(v_x,v_y,v_z)=m_i\vec{v}$
dann
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
ID:(3599, 0)
Instantane Kraft in mehr Dimensionen
Gleichung
Im Allgemeinen sollte die Augenblickliche Kraft ($F$) als ein dreidimensionaler Vektor verstanden werden, das heißt, die Kraft (Vektor) ($\vec{F}$). Das bedeutet, dass der Momento ($p$) durch einen Vektor die Momento (vector) ($\vec{p}$) beschrieben wird. Somit wird der Ausdruck mit der Zeit ($t$):
| $ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$ |
verallgemeinert als:
| $\vec{F}=\displaystyle\frac{d\vec{p}}{dt}$ |
Die Momento (vector) ($\vec{p}$) kann als eine Reihe seiner verschiedenen Komponenten ausgedrückt werden:
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)$
Seine Ableitung kann als die Ableitung jeder seiner Komponenten ausgedrückt werden, daher mit:
| $ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$ |
erhalten wir, indem wir nach der Zeit ($t$) differenzieren, dass
$\displaystyle\frac{d}{dt}\vec{p}=\displaystyle\frac{d}{dt}(p_x,p_y,p_z)=\left(\displaystyle\frac{dp_x}{dt},\displaystyle\frac{dp_y}{dt},\displaystyle\frac{dp_z}{dt}\right)=(F_x,F_y,F_z)=\vec{F}$
was es uns ermöglicht, die Kraft (Vektor) ($\vec{F}$) zu bestimmen:
| $\vec{F}=\displaystyle\frac{d\vec{p}}{dt}$ |
Es ist wichtig zu beachten, dass die Kraft in Richtung und Sinn der Änderung des Impulsvektors im Laufe der Zeit wirkt.
ID:(3239, 0)
Kraftfall konstanter Masse in mehreren Dimensionen
Gleichung
Auch für den Fall, dass die Träge Masse ($m_i$) konstant ist, gilt, dass die Augenblickliche Kraft ($F$) als dreidimensionaler Vektor verstanden werden sollte, das heißt, die Kraft (Vektor) ($\vec{F}$). Dies bedeutet, dass die Augenblickliche Beschleunigung ($a$) durch einen Vektor die Momentane Beschleunigung (Vektor) ($\vec{a}$) beschrieben wird. Somit wird der Ausdruck mit die Augenblickliche Kraft ($F$):
| $ \bar{F} = m_i a $ |
verallgemeinert als:
| $ \vec{F} = m_i \vec{a} $ |
Da ein Vektor als Array seiner verschiedenen Komponenten ausgedrückt werden kann
$\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$
kann seine Ableitung als Ableitung jeder seiner Komponenten ausgedrückt werden
$m_i\displaystyle\frac{d}{dt}\vec{a}=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}(a_x,a_y,a_z)=\left(m_i\displaystyle\frac{da_x}{dt},m_i\displaystyle\frac{da_y}{dt},m_i\displaystyle\frac{da_z}{dt}\right)=(F_x,F_y,F_z)=\vec{F}$
Daher ist im Allgemeinen die momentane Geschwindigkeit in mehreren Dimensionen
| $ \vec{F} = m_i \vec{a} $ |
ID:(3598, 0)
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