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Los principios de Newton se enuncian para lo que es traslación sin embargo por la analogía que existe entre traslación y rotación también se pueden formular para lo que es rotación.

En ese caso el rol del momento lo asume el momento angular, el de la masa el momento de inercia y el de la fuerza el llamado torque.

>Modelo

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Imagen

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Hasta ahora, hemos examinado cómo la fuerza genera traslación, pero no hemos analizado cómo se produce la rotación.

A partir de la discusión anterior, se deduce que cualquier fuerza $\vec{F}$ puede descomponerse en dos partes. La primera, $\vec{F}{\parallel}$, se encuentra a lo largo de la línea que conecta el punto de aplicación (PA) con el centro de masa (CM) del cuerpo. La segunda componente es $\vec{F}{\perp}$, que es perpendicular a la línea que une el punto de aplicación con el centro de masa.

La primera componente origina la traslación del cuerpo, mientras que la segunda componente origina su rotación.

ID:(322, 0)

Descripción

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Dado que existe una conexión entre la fuerza y el torque, es posible formular las leyes de la rotación siguiendo los principios de Newton. Por lo tanto, debe existir una correspondencia entre los siguientes conceptos:

Principio 1

Un momento constante > se traduce en un momento angular constante.

Principio 2

Una fuerza: Cambio en el momento con respecto al tiempo > se relaciona con un torque: Cambio en el momento angular con respecto al tiempo.

Principio 3

Una fuerza de reacción > se equipara a un torque de reacción.

ID:(1073, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El momento se definió como el producto de la masa y la velocidad, lo cual es igual a:

El análogo a la velocidad v en el caso de la rotación es la velocidad angular \omega, por lo tanto, el equivalente al momento deberá ser un momento angular de la forma:

$ L = I \omega $

Condiciones

Variables

$L$

Momento Angular

$kg m^2/s$

$I$

Momento de inercia

$kg m^2$

$\omega$

Velocidad angular instantánea

$rad/s$

Relación

.

ID:(3251, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Similar a la relación existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuación:

podemos establecer una relación entre el momento angular y el momento de traslación. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino más bien el momento. La relación se expresa como:

$ L = r p $

Condiciones

Variables

$r$

Brazo

$m$

$p$

Momento

$kg m/s$

$L$

Momento Angular

$kg m^2/s$

Relación

ID:(1072, 0)

Ecuación

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Para una partícula de masa $m$ que orbita alrededor de un eje a una distancia equivalente a un radio $r$, se puede determinar la relación al comparar el momento angular expresado en términos del momento de inercia y del momento, que es igual a:

$ I = m r ^2$

Condiciones

Variables

$m$

Masa puntual

$kg$

$I$

Momento de inercia

$kg m^2$

$r$

Radio

$m$

Relación

Desarrollo

La relación entre momento angular y momento es igual a

$ L = r p $

se puede igualar a

$ L = I \omega $

que tras remplazar

$ p = m_i v $

y

$ v = r \omega $

se puede concluir que la momento de inercia de una partícula girando en una órbita es

$ I = m r ^2$

.

ID:(3602, 0)

Ecuación

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El momento angular se define como el producto cruz entre el vector de distancia $\vec{r}$ y el vector de momento $\vec{p}$. Es, por lo tanto, igual a

$ \vec{L} = I \vec{\omega} $

Condiciones

Variables

$\vec{L}$

Momento Angular (Vector)

$kg m^2/s$

$I$

Momento de inercia

$kg m^2$

$\vec{\omega}$

Velocidad angular

$rad/s$

Relación

.

ID:(9874, 0)

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Video

Video: Principios de Newton para la Rotación