Storyboard

Die Formulierung des Bodenmodells unterscheidet drei verschiedene Materialien und ihre relativen Anteile. Bei genauer Betrachtung der Anordnung der Körner wird jedoch deutlich, dass zwangsläufig Zwischenräume zwischen ihnen vorhanden sind, die beschrieben werden müssen. Diese Zwischenräume sind entscheidend, da die Bewegung und Diffusion von Wasser von ihnen abhängen. Daher ist es zunächst notwendig, das Konzept der Porosität einzuführen und Kriterien für ihr Vorhandensein festzulegen sowie zu verstehen, wie sie variieren kann. Anschließend können wir ihre Auswirkungen auf das Verhalten des Bodens untersuchen.

>Modell

ID:(361, 0)

Konzept

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ID:(15198, 0)

Konzept

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Wenn du ein granulares Material hast, wird es immer Platz zwischen den Körnern geben. Selbst in der optimalsten Weise, die Körner zu packen, wird immer etwas Platz bleiben, der nicht genutzt werden kann. Im Fall von Kugeln wird die maximale Verdichtung erreicht, wenn drei von ihnen zusammengefügt werden und eine weitere oben platziert wird, um eine Pyramide mit einer dreieckigen Basis zu bilden. In diesem Fall wird der ungenutzte Raum auf nur 25% reduziert:

Um besser zu veranschaulichen, wie sich diese Zwischenräume bilden, zeigen wir neben der Pyramide mit der dreieckigen Basis einen zweidimensionalen Fall, in dem der Raum zwischen den Körnern blau hervorgehoben wurde.

Was hier als Raum zwischen einigen Körnern zu sehen ist, kann auf die gesamte Probe extrapoliert werden. Daher wird in einer Probe aus Sand, die so lange vibriert wird, bis die Körner optimal angeordnet sind, beobachtet, dass insgesamt 25% des Raums ungenutzt bleibt. Auf makroskopischer Ebene ist dies als der Porenvolumen ($V_p$) bekannt.

ID:(2072, 0)

Konzept

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Wie zuvor erwähnt, wenn der Boden nur aus Sandkörnern bestehen würde, hätten wir eine Struktur mit Zwischenräumen, die aufgrund der Unfähigkeit, diese Zwischenräume vollständig zu füllen, entstehen:

Grundstruktur eines Systems von Kugeln (Scheiben) mit maximaler Verdichtung.

Allerdings haben Sandkörner eine Größe von etwa einem Millimeter, während Schlickkörner nur einige Zehntel Mikrometer groß sind und Tonkörner noch kleiner sind, im Bereich von nur wenigen Mikrometern.

Vergleich zwischen Sand-, Schluff- und Tonkörnern.

Dies bedeutet, dass ein Sandkorn etwa 300 Mal größer ist als ein Schlickkorn und ungefähr 1000 Mal größer als ein Tonkorn. Daher kann, wenn wir Ton oder Schlick zum Sand hinzufügen, dieses Material die Zwischenräume zwischen den Sandkörnern ausfüllen:

Zwischenräume zwischen den Sandkörnern, die mit Schluff- und Tonkörnern gefüllt sind, oder Schluff, der mit Ton gefüllt ist.

ID:(2079, 0)

Variable

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Im Fall von Kugeln wird eine optimale Anordnung erreicht, bei der der leere Raum im Verhältnis zum Gesamtvolumen, was der optimalen Porosität des Modells entspricht und die wir als die Eigene Porosität des Sandes ($q_a$) bezeichnen, in der Größenordnung liegt:

$q_a = 1-\displaystyle\frac{ \pi }{3\sqrt{2}} \sim 0.25$

Dieser Wert wurde im 17. Jahrhundert erstmals von Johannes Kepler vorgeschlagen und war als 'Keplers Vermutung' bekannt. Allerdings wurde er erst im Jahr 1998 von Thomas C. Hales bewiesen.

ID:(3172, 0)

Variable

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Im Fall von Schluff, der als kleine Würfel modelliert wird, entstehen auf dieser Ebene Kräfte zwischen den Körnern, die die Art und Weise, wie sie sich anordnen, verzerren. Aus diesem Grund gibt es keine optimalen Stapelungen von Würfeln übereinander, sondern eine Struktur, in die Eigene Porosität des Schlicks ($q_i$) eine ungefähre Größenordnung von:

$q_i \sim \displaystyle\frac{1}{3}$

hat.

ID:(15079, 0)

Variable

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Im Fall von Ton, der als kleine Schichten modelliert wird, entstehen auf dieser Ebene Kräfte zwischen den Körnern, die die Art und Weise, wie sie sich anordnen, verändern. Aus diesem Grund gibt es keine optimalen Stapelungen von Schichten übereinander, sondern eher eine Struktur, in die Eigene Porosität des Schlicks ($q_i$) eine ungefähre Größenordnung von:

$q_c\sim \displaystyle\frac{2}{5}$

hat.

ID:(15080, 0)

Konzept

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Die Sedimentkörner im Boden können zufällig verteilt sein, was bedeutet, dass sie keine Konzentrationen eines bestimmten Körnertyps bilden. Dies würde dazu führen, dass Sand- und Schluffkörner aufgrund ihrer Größe und Menge in einer Tonmatrix verteilt sind:

Homogene Verteilung der Körner.

Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass sie nach Typ gruppiert sind und es nur eine begrenzte Durchdringung gibt. Mit anderen Worten könnten Tonkörner zumindest teilweise die Räume innerhalb einer getrennten Struktur aus Sand- und Schluffkörnern einnehmen:

Verteilung der Körner mit typspezifischen Konglomeraten.

Die Art und Weise, wie sich Boden absetzt, kann zu getrennten Schichten aus Sand, Schluff und Ton führen. Auf der anderen Seite kann die Bewegung des Bodens zu Mischprozessen führen.

ID:(925, 0)

Konzept

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Wenn wir ein einzelnes Korn betrachten, können wir sein individuelles Volumen, bezeichnet als $V_q$, und den Anteil im Gesamtvolumen $V$ unterscheiden, der dem Hohlraum (Porosität) entspricht:

Dies impliziert, dass $1-q$ den Anteil des Volumens $V$ darstellt, der vom festen Volumen $V_q$ eingenommen wird. Daher gilt:

$V_q = (1-q)V$

Daher ist das Volumen, das mit einem Korn verbunden ist (festes Volumen und mit dem Korn verbundene Porosität):

$V=\displaystyle\frac{1}{1-q}V_q$

Was hier in Bezug auf ein einzelnes Korn ausgedrückt wird, gilt auch für alle Körner innerhalb einer Komponente. Mit anderen Worten, wir können $V_q$ als das feste Volumen der gesamten Komponente $q$ betrachten.

ID:(2075, 0)

Konzept

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Die in der Kornstruktur vorhandene Porosität bezieht sich auf eine Art von Porosität, die mikroskopisch ist und als Primärporosität bekannt ist. Jedoch kann der Boden auch Räume enthalten, die sich aufgrund von Verformungen schließen können, sei es auf natürliche Weise oder als Ergebnis externer Eingriffe.

Natürliche Verformungen können mit Trocknungsprozessen zusammenhängen, die zu einer Volumenreduzierung und zur Bildung von Rissen führen. Ein weiterer Mechanismus beinhaltet geologische Kräfte wie Erdbeben oder gravitationsbedingte Bewegungen. Auf der anderen Seite umfassen menschliche Eingriffe häufige landwirtschaftliche Aktivitäten wie das Pflügen und andere Erdbewegungsprozesse.

Wir werden diese durch Verformungen entstehenden Räume als der Makroporenvolumen ($V_m$) bezeichnen.

Diese Art von Porosität kann direkt in einer Bodenprobe beobachtet werden. Im folgenden Beispiel gibt es drei Proben: eine mit einem hohen Anteil an Makroporen, eine weitere mit einigen Makroporen und die letzte praktisch ohne deren Vorhandensein:

Visual Soil assessment, Beata Houskova, 2nd European Summer School on Soil Survey 12-16 June 2004

ID:(2071, 0)

Konzept

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Porosität bezieht sich auf den leeren Raum innerhalb der Bodenstruktur. Es gibt jedoch zwei Arten von Porosität: Mikro- und Makroporosität. Der Unterschied besteht darin, dass die Mikroporosität der Struktur der Bodenkörner inhärent ist und nicht verändert werden kann, ohne die Art und Weise zu beeinflussen, wie die Körner auf mikroskopischer Ebene gestapelt sind. Die zweite Art der Porosität entsteht durch interne Prozesse oder die Art und Weise, wie der Boden manipuliert wird.

Daher gibt es zwei Möglichkeiten, das Gesamtvolumen des Bodens aufzuschlüsseln:

In Bezug auf die Makroporosität:

der Makroporenvolumen ($V_m$): Makroporosität, die unabhängig von der mikroskopischen Bodenstruktur ist.
das Eigenvolumen ($V_z$): Das Volumen, das von den Körnern eingenommen wird, einschließlich der Mikroporen, die beim Stapeln entstehen.
Basierend auf der Porosität, unabhängig von ihrer Herkunft:

der Porenvolumen ($V_p$): Porosität, die im Allgemeinen unabhängig von ihrer Herkunft ist.
das Solides Volumen ($V_s$): Das Volumen, das von den Körnern eingenommen wird, ohne die Mikroporosität einzubeziehen, die beim Stapeln entsteht.
Diese Struktur kann wie folgt dargestellt werden:

ID:(15090, 0)

Konzept

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Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15217, 0)

Gleichung

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Das Eigenvolumen ($V_z$) wird definiert in Bezug auf das Festes Sandvolumen ($V_a$), das Festes Schlammvolumen ($V_i$) und das Festes Tonvolumen ($V_c$), einschließlich die Eigene Porosität des Sandes ($q_a$), die Eigene Porosität des Schlicks ($q_i$) und die Eigene Porosität des Ton ($q_c$), wie folgt:

$ V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c $

Bedingungen

Variablen

$V_z$

Eigenvolumen

$m^3$

$V_a$

Festes Sandvolumen

$m^3$

$V_i$

Festes Schlammvolumen

$m^3$

$V_c$

Festes Tonvolumen

$m^3$

$q_a$

Massenanteil von Sand in der Probe

$-$

$q_i$

Massenanteil von Schluff in der Probe

$-$

$q_c$

Massenanteil von Ton in der Probe

$-$

Beziehung

Entwicklung

Die Eigene Porosität des Sandes ($q_a$) repräsentiert den Anteil des Volumens $V$, der den leeren Raum zwischen den Sandkörnern darstellt. Daher ist $1-q_a$ der Anteil von das Festes Sandvolumen ($V_a$) bezogen auf $V$:

$1 - q_a = \displaystyle\frac{V_a}{V}$

Folglich ist das Volumen, das von den Sandkörnern eingenommen wird:

$\displaystyle\frac{V_a}{1 - q_a}$

Ähnlich verhält es sich für Schluff, hier verwenden wir die Eigene Porosität des Schlicks ($q_i$) und das Festes Schlammvolumen ($V_i$), daher ist das Volumen, das von den Schluffkörnern eingenommen wird:

$\displaystyle\frac{V_i}{1 - q_i}$

Und für Ton verwenden wir die Eigene Porosität des Ton ($q_c$) und das Festes Tonvolumen ($V_c$). Das bedeutet, das Volumen, das von den Tonkörnern eingenommen wird, ist:

$\displaystyle\frac{V_c}{1 - q_c}$

Zusammengefasst ergibt sich das Gesamtvolumen als Summe dieser Volumina, das heißt:

$ V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c $

ID:(2077, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Gesamtvolumen ($V_t$) ist die Summe aus das Eigenvolumen ($V_z$), die die Mikroporen aufgrund der Korngeometrie enthält, und der Makroporenvolumen ($V_m$), so dass:

$ V_t = V_m + V_z $

Bedingungen

Variablen

$V_z$

Eigenvolumen

$m^3$

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

$V_m$

Makroporenvolumen

$m^3$

Beziehung

ID:(15085, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Gesamtvolumen ($V_t$) ist die Summe von der Porenvolumen ($V_p$), das sowohl die Mikroporen als auch die Makroporen im Boden einschließt, und die Gesamttrockenmasse der Probe ($M_s$), so dass:

$ V_t = V_s + V_p $

Bedingungen

Variablen

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

$V_s$

Volumenkörper einer Komponente

$m^3$

Beziehung

ID:(4726, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die beiden Gleichungen zur Berechnung von das Gesamtvolumen ($V_t$) gleichgesetzt werden, ergibt sich eine Beziehung zur Berechnung von der Porenvolumen ($V_p$) in Abhängigkeit von der Makroporenvolumen ($V_m$), das Eigenvolumen ($V_z$) und das Solides Volumen ($V_s$) wie folgt:

$ V_p = V_m + V_z - V_s $

Bedingungen

Variablen

$V_z$

Eigenvolumen

$m^3$

$V_m$

Makroporenvolumen

$m^3$

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

$V_s$

Solides Volumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Mit das Gesamtvolumen ($V_t$) ausgedrückt in Bezug auf der Makroporenvolumen ($V_m$) und das Eigenvolumen ($V_z$) als

$ V_t = V_m + V_z $

und unter Berücksichtigung von das Solides Volumen ($V_s$) und der Porenvolumen ($V_p$) erhalten wir

$ V_t = V_s + V_p $

was uns zur Gleichung führt

$V_m + V_z = V_s + V_p$

und somit zu

$ V_p = V_m + V_z - V_s $

ID:(10556, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von tonigen Böden sind Sand- und Schluffkörner in einer Tonmatrix verteilt. Als Ergebnis tragen die Sand- und Schluffkörner nicht zur Porosität bei, im Gegensatz zur Tonfraktion, die dies aufgrund ihrer intrinsischen Eigenschaft die Volumenanteil von Ton in der Probe ($f_c$) tut. Daher besteht der Porenvolumen ($V_p$) aus der Makroporenvolumen ($V_m$) und die Eigene Porosität des Ton ($q_c$) sowie das Festes Tonvolumen ($V_c$):

$ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $

Bedingungen

Variablen

$q_a$

Eigene Porosität des Sandes

$-$

$q_i$

Eigene Porosität des Schlicks

$-$

$q_c$

Eigene Porosität des Ton

$-$

$V_a$

Festes Sandvolumen

$m^3$

$V_i$

Festes Schlammvolumen

$m^3$

$V_c$

Festes Tonvolumen

$m^3$

$V_m$

Makroporenvolumen

$m^3$

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Der Porenvolumen ($V_p$) kann mithilfe von der Makroporenvolumen ($V_m$), das Eigenvolumen ($V_z$) und das Solides Volumen ($V_s$) durch die Gleichung

$ V_p = V_m + V_z - V_s $

berechnet werden, wobei das Solides Volumen ($V_s$) gemäß

$ V_s = V_a + V_l + V_c $

unter Verwendung von das Festes Sandvolumen ($V_a$), das Festes Schlammvolumen ($V_i$) und das Festes Tonvolumen ($V_c$) berechnet wird, und die Beziehung

$ V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c$

verwendet wird, um

$ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $

ID:(15081, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Porosität ($f$) drückt die Beziehung zwischen der Porenvolumen ($V_p$) und das Gesamtvolumen ($V_t$) aus, was es uns ermöglicht, die Gleichung wie folgt zu definieren:

$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$

Bedingungen

Variablen

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

$f$

Porosität

$-$

Beziehung

ID:(4245, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Porenvolumen ($V_p$) kann mit Hilfe die Porosität ($f$) dargestellt werden:

und das Volumen der Poren wird aus das Solides Volumen ($V_s$) wie folgt berechnet:

$ V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s $

Bedingungen

Variablen

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

$f$

Porosität

$-$

$V_s$

Solides Volumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Wenn Sie die Porosität ($f$) gemäß der folgenden Gleichung haben:

$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$

und das Solides Volumen ($V_s$) durch folgende Gleichung erhalten:

$ V_t = V_s + V_p $

können Sie das Gesamtvolumen ($V_t$) eliminieren und der Porenvolumen ($V_p$) wie folgt erhalten:

$ V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s $

ID:(10590, 0)