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Fluß durch mehrere Schichten
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Sobald der hydraulische Widerstand und die Leitfähigkeit berechnet wurden, ist es möglich, ein Mehrschicht-Bodensystem zu modellieren. Hierfür ist es erforderlich, den Gesamtwiderstand und die Gesamtleitfähigkeit zu berechnen und nach Festlegung des Gesamtflusses die Teilflüsse zu bestimmen (im Falle von parallelen Schichten) oder den Druckabfall in jeder Schicht zu ermitteln (im Falle von in Serie geschalteten Schichten).
ID:(371, 0)
Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.
Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Fließen durch serielle Bodenschichten
Konzept
Ein Fall im Boden, bei dem die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser vertikal durch mehrere Schichten infiltriert und schließlich im Grundwasser endet. In diesem Fall bleibt die Column Abschnitt ($S$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche Breite aufweist, die als die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) dient.
In dieser Situation werden die hydraulischen Widerstände direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Breite der k-ten Schicht ($L_k$).
ID:(936, 0)
Hydraulischer Widerstand paralleler Elemente
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die individuellen Widerstände jedes Elements addiert werden.
die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
führt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) über
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(11068, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit paralleler Elemente
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.
Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
für jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
wir haben
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
ID:(12800, 0)
Durchströmung paralleler Bodenschichten
Konzept
Eine Situation im Boden, in der die Elemente parallel geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser in parallelen Schichten fließt. Wenn die Schichten eine Neigung haben, entsteht ein Druckunterschied. Wenn die Schichten eine ähnliche Dicke haben, wird der Druckunterschied in allen Schichten gleich sein. In diesem Fall ist der Probenlänge ($\Delta L$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) hat.
In dieser Situation werden die hydraulischen Leitfähigkeiten direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$).
ID:(4373, 0)
Fluß durch mehrere Schichten
Modell
Sobald der hydraulische Widerstand und die Leitfähigkeit berechnet wurden, ist es möglich, ein Mehrschicht-Bodensystem zu modellieren. Hierfür ist es erforderlich, den Gesamtwiderstand und die Gesamtleitfähigkeit zu berechnen und nach Festlegung des Gesamtflusses die Teilflüsse zu bestimmen (im Falle von parallelen Schichten) oder den Druckabfall in jeder Schicht zu ermitteln (im Falle von in Serie geschalteten Schichten).
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
f hrt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ber
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
f r jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
wir haben
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
(ID 3634)
Da die Flussdichte ($j_s$) durch die Gleichung:
| $ j_s =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ \Delta L }$ |
mit der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Höhendifferenz ($\Delta h$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Beziehung steht, k nnen wir einen Faktor definieren, den wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) nennen, wie folgt:
| $ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$ |
Dieser Faktor umfasst alle Elemente, die mit den Eigenschaften des Bodens und der Fl ssigkeit, die durch ihn flie t, zusammenh ngen.
(ID 4739)
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Verbindung steht, wird es wie folgt ausgedr ckt:
| $ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
Und die Beziehung f r die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$)
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
f hrt zu
| $ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$ |
(ID 10592)
Mit Darcys Gesetz, wo die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist und der Gesamtfluss ($J_{Vt}$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Daher ergibt sich mit der Gleichung f r den Boden mit die Abschnitt Fluss ($S$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Porosität ($f$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Probenlänge ($\Delta L$):
| $ J_{Vt} =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3}{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L } \Delta p $ |
Deshalb ist die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
(ID 10594)
Berechnung von die Hydraulic Resistance ($R_h$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), der Probenlänge ($\Delta L$) und die Column Abschnitt ($S$) durch
| $ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
und unter Verwendung des Ausdrucks f r die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$)
| $ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$ |
wird nach dem Ersetzen der gemeinsamen Faktoren erhalten
| $ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
(ID 10635)
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Beispiele
(ID 15204)
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerst nde jedes Elements addiert werden.
Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3630)
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitf higkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitf higkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 11067)
Ein Fall im Boden, bei dem die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser vertikal durch mehrere Schichten infiltriert und schlie lich im Grundwasser endet. In diesem Fall bleibt die Column Abschnitt ($S$) konstant, w hrend jede Schicht eine unterschiedliche Breite aufweist, die als die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) dient.
In dieser Situation werden die hydraulischen Widerst nde direkt addiert, und ihre Werte h ngen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Breite der k-ten Schicht ($L_k$).
(ID 936)
Eine effiziente Methode, ein Rohr mit variablen Querschnitten zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Reihe zu summieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von Elementen die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), deren Widerstand von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) abh ngt, gem der folgenden Gleichung:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
In jedem Element betrachten wir eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und dem Volumenstrom der Volumenstrom ($J_V$), wobei das Darcy-Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Der Gesamtwiderstand des Systems, der Flujo de Volumen Total ($J_{Vt}$), ist die Summe der individuellen hydraulischen Widerst nde ERROR:10133,0 jedes Abschnitts:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
Daher ergibt sich:
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$
Somit kann das System als ein einzelnes Rohr mit einem Gesamtwiderstand modelliert werden, der durch die Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 11068)
Eine Situation im Boden, in der die Elemente parallel geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser in parallelen Schichten flie t. Wenn die Schichten eine Neigung haben, entsteht ein Druckunterschied. Wenn die Schichten eine hnliche Dicke haben, wird der Druckunterschied in allen Schichten gleich sein. In diesem Fall ist der Probenlänge ($\Delta L$) konstant, w hrend jede Schicht eine unterschiedliche die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) hat.
In dieser Situation werden die hydraulischen Leitf higkeiten direkt addiert, und ihre Werte h ngen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$).
(ID 4373)
(ID 15223)
ID:(371, 0)