(ID 15202)

Die erhaltene L sung f r die H he und die Parameter der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$) und die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$) zeigt uns, dass die Flussdichte ($j_s$) gleich ist:

Wir k nnen die Flussdichte ($j_s$) graphisch in Bezug auf die zus tzlichen Faktoren $j_s/j_{s0}$ und $x/x_0$ wie folgt darstellen:

die Flussdichte ($j_s$) steigt weiter an, wenn wir uns dem Kanal n hern, da die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$) abnimmt. Dieser Anstieg ist notwendig, um die Flie geschwindigkeit in die Flussdichte ($j_s$) aufrechtzuerhalten oder alternativ zu erh hen.

(ID 7827)

Wenn ein mit Fl ssigkeit gef lltes Rohr mit einer Viskosit t von ERROR:5422,0 Die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) bei der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) und die Druck in Endlage (e) ($p_e$) bei der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) ausgesetzt wird, entsteht entlang von der Rohrlänge ($\Delta L$) Eine Druckunterschied ($\Delta p_s$), was das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) ergibt:

Bei Str mungen mit niedrigen Werten von der Anzahl der Reynold ($Re$), wo die Viskosit t bedeutender ist als die Tr gheit der Fl ssigkeit, entwickelt sich der Fluss laminar, das hei t ohne das Vorhandensein von Turbulenzen.

(ID 2218)

Im laminaren Fluss bewegen sich benachbarte Schichten, und zwischen ihnen wirkt eine durch die Viskosit t erzeugte Kraft. Die schnellere Schicht zieht ihre langsamere Nachbarschicht mit, w hrend die langsamere Schicht den Fortschritt der schnelleren einschr nkt.

Daher ist die Kraft die Viscose Kraft ($F_v$), die von ERROR:10119.1 ber die andere erzeugt wird, eine Funktion von ERROR:5556.1, ERROR:5436.1 und ERROR:5422.1, wie in der folgenden Gleichung dargestellt:

illustriert im folgenden Diagramm:

(ID 7053)

Der laminare Fluss um einen Zylinder kann als mehrere zylindrische Schichten dargestellt werden, die unter dem Einfluss benachbarter Schichten gleiten. In diesem Fall wird die Viscose Kraft ($F_v$) mit der Rohrlänge ($\Delta L$), die Viskosität ($\eta$) und den Variablen die Zylinder-Stern Position ($r$) und die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) wie folgt ausgedr ckt:

Die Schicht am Rand bei ERROR:5417.1 bleibt aufgrund des Randeffekts stehen und verlangsamt durch die Viskosität ($\eta$) die benachbarte Schicht, die eine Geschwindigkeit hat.

Das Zentrum ist der Teil, der sich mit die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) bewegt und die umgebende Schicht mitzieht. Diese Schicht zieht wiederum die n chste Schicht und so weiter, bis sie die Schicht erreicht, die Kontakt mit der Zylinderwand hat, die sich nicht bewegt.

Auf diese Weise bertr gt das System Energie von der Mitte zur Wand und erzeugt ein Geschwindigkeitsprofil, das wie folgt dargestellt wird:

mit:

(ID 7057)

Das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in der Positionsradius in einem Rohr ($r$) erm glicht es uns, der Volumenstrom ($J_V$) in einem Rohr durch Integration ber die gesamte Oberfl che zu berechnen, was zur bekannten Hagen-Poiseuille-Gesetz f hrt.

Das Ergebnis ist eine Gleichung, die von ERROR:5417,0 zur vierten Potenz abh ngt. Es ist jedoch entscheidend zu beachten, dass dieses Str mungsprofil nur im Falle einer laminaren Str mung g ltig ist.

Daraus ergibt sich mit die Viskosität ($\eta$), dass der Volumenstrom ($J_V$) vor ein Rohrlänge ($\Delta L$) und eine Variación de la Presión ($\Delta p$) die Ausdruck:

Die Originalarbeiten, die zu diesem Gesetz mit einem kombinierten Namen f hrten, waren:

"Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in r hrenf rmigen Gef ssen bestimmen", Gotthilf Hagen, Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839).

"Recherches exp rimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr s-petits diam tres" (Experimentelle Untersuchungen zur Bewegung von Fl ssigkeiten in R hren mit sehr kleinen Durchmessern), Jean-Louis-Marie Poiseuille, Comptes Rendus de l'Acad mie des Sciences 9:433544 (1840).

(ID 2216)

W hrend ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) bewegt sich die Fl ssigkeit mit eine Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) um ein Rohrelement ($\Delta s$). Wenn die Abschnitt ($S$) die Menge an Fl ssigkeit darstellt, die in der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) diesen Abschnitt durchquert, wird sie wie folgt berechnet:

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$

Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Fl ssigkeit, das w hrend ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Abschnitt die Abschnitt ($S$) flie t, gleich dem Produkt aus der Querschnittsfl che und der zur ckgelegten Distanz der Fl ssigkeit in dieser Zeit ist.

Dies erleichtert die Berechnung von der Volumenelement ($\Delta V$), dem Volumen der Fl ssigkeit, das in einem bestimmten Zeitraum von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Kanal flie t, entsprechend der Volumenstrom ($J_V$).

(ID 2212)

(ID 15221)

Das entscheidende Kriterium zur Bestimmung, ob ein Medium laminar oder turbulent ist, ist die sogenannte Reynolds-Zahl, die die Energie, die mit der Tr gheit verbunden ist, mit derjenigen vergleicht, die mit der Viskosit t verbunden ist. Erstere h ngt von die Dichte ($\rho$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Typische Abmessungen des Systems ($R$) ab, w hrend letztere von die Viskosität ($\eta$) abh ngt. Sie wird definiert als:

(ID 3177)

Wenn die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) und die Druck in Endlage (e) ($p_e$) miteinander verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p_s$), die mithilfe der folgenden Formel berechnet wird:

die Druckunterschied ($\Delta p_s$) repr sentiert den Druckunterschied, der bewirkt, dass die Fl ssigkeit von der h heren S ule zur niedrigeren S ule str mt.

(ID 14459)

Um den Fluss zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem definiert, in dem die Fl ssigkeit von der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) nach der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) flie t, was bedeutet, dass der Druck bei die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) gr er ist als bei die Druck in Endlage (e) ($p_e$). Diese Bewegung h ngt von der Rohrlänge ($\Delta L$) ab, das wie folgt berechnet wird:

(ID 3802)

Die Viscose Kraft ($F_v$) kann aus die Parallele Flächen ($S$), die Viskosität ($\eta$), die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) und die Abstand zwischen Oberflächen ($\Delta z$) mit folgender Methode berechnet werden:

(ID 3622)

Im Falle eines Zylinders wird die Oberfl che durch ERROR:5430,0 definiert und durch den Umfang jeder der internen Zylinder, der durch die Multiplikation von $2\pi$ mit der Positionsradius in einem Rohr ($r$) berechnet wird. Damit wird die Zylinderwiderstandskraft ($F_v$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$) und die Geschwindigkeitsvariation zwischen zwei Radien ($dv$) f r die Breite des Zylinders der Radiusvariation in einem Rohr ($dr$) berechnet, was zu folgendem Ergebnis f hrt:

(ID 3623)

Beim L sen der Flie gleichung mit der Randbedingung erhalten wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$), dargestellt als Parabel mit dem Mittelpunkt bei die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) und Nullwert bei der Rohrradius ($R$):

.

(ID 3627)

Der Wert von die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte eines Zylinders h ngt von die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und dem Gradienten ab, der von die Druckunterschied ($\Delta p_s$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) erzeugt wird, wie unten dargestellt:

Das negative Vorzeichen deutet darauf hin, dass der Fluss immer in entgegengesetzter Richtung zum Gradienten erfolgt, d.h., von der Region mit h herem Druck zur Region mit niedrigerem Druck.

(ID 3628)

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Menge von ERROR:9847,0, die w hrend ein Zeit ($t$) durch den Kanal flie t. Daher haben wir:

(ID 12713)

Der Volumenstrom ($J_V$) l sst sich mit dem Hagen-Poiseuille-Gesetz berechnen, das mit den Parametern die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) lautet:

(ID 3178)

Mit der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) haben wir, dass eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

(ID 15102)

Durch die Einf hrung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) k nnen wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

(ID 14471)

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

(ID 15092)

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise k nnen wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenh ngen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden k nnen:

(ID 3629)

Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:

(ID 3179)

Die Oberfläche einer Scheibe ($S$) von ein Scheibenradius ($r$) wird wie folgt berechnet:

(ID 3804)

Eine Flussdichte ($j_s$) kann in Bezug auf der Volumenstrom ($J_V$) durch die Abschnitt oder Bereich ($S$) mit der folgenden Formel dargestellt werden:

(ID 4349)

Der verbleibende Faktor wird die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) genannt und kann mit der Rohrradius ($R$) nach folgender Formel berechnet werden:

(ID 108)