Storyboard

In gesättigtem Boden können Situationen auftreten, in denen Druckschwankungen auftreten. Diese Schwankungen wiederum erzeugen einen Fluss, der in diesem Fall innerhalb der Bodenporen stattfinden sollte. Da diese Poren im Bereich von Mikrometern oder zehn Mikrometern liegen, neigt der Fluss aufgrund der niedrigen Reynoldszahlen dazu, laminar zu sein.

>Modell

ID:(369, 0)

Konzept

>Top

ID:(15202, 0)

Konzept

>Top

Die erhaltene Lösung für die Höhe und die Parameter der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$) und die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$) zeigt uns, dass die Flussdichte ($j_s$) gleich ist:

Wir können die Flussdichte ($j_s$) graphisch in Bezug auf die zusätzlichen Faktoren $j_s/j_{s0}$ und $x/x_0$ wie folgt darstellen:

die Flussdichte ($j_s$) steigt weiter an, wenn wir uns dem Kanal nähern, da die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$) abnimmt. Dieser Anstieg ist notwendig, um die Fließgeschwindigkeit in die Flussdichte ($j_s$) aufrechtzuerhalten oder alternativ zu erhöhen.

ID:(7827, 0)

Konzept

>Top

Wenn ein mit Flüssigkeit gefülltes Rohr mit einer Viskosität von Viskosität ($\eta$) Die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) bei der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) und die Druck in Endlage (e) ($p_e$) bei der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) ausgesetzt wird, entsteht entlang von der Rohrlänge ($\Delta L$) Eine Druckunterschied ($\Delta p$), was das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) ergibt:

Bei Strömungen mit niedrigen Werten von der Anzahl der Reynold ($Re$), wo die Viskosität bedeutender ist als die Trägheit der Flüssigkeit, entwickelt sich der Fluss laminar, das heißt ohne das Vorhandensein von Turbulenzen.

ID:(2218, 0)

Konzept

>Top

Im laminaren Fluss bewegen sich benachbarte Schichten, und zwischen ihnen wirkt eine durch die Viskosität erzeugte Kraft. Die schnellere Schicht zieht ihre langsamere Nachbarschicht mit, während die langsamere Schicht den Fortschritt der schnelleren einschränkt.

Daher ist die Kraft die Viscose Kraft ($F_v$), die von ($$) über die andere erzeugt wird, eine Funktion von ($$), ($$) und ($$), wie in der folgenden Gleichung dargestellt:

illustriert im folgenden Diagramm:

ID:(7053, 0)

Konzept

>Top

Der laminare Fluss um einen Zylinder kann als mehrere zylindrische Schichten dargestellt werden, die unter dem Einfluss benachbarter Schichten gleiten. In diesem Fall wird die Viscose Kraft ($F_v$) mit der Rohrlänge ($\Delta L$), die Viskosität ($\eta$) und den Variablen die Zylinder-Stern Position ($r$) und die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) wie folgt ausgedrückt:

Die Schicht am Rand bei ($$) bleibt aufgrund des Randeffekts stehen und verlangsamt durch die Viskosität ($\eta$) die benachbarte Schicht, die eine Geschwindigkeit hat.

Das Zentrum ist der Teil, der sich mit die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) bewegt und die umgebende Schicht mitzieht. Diese Schicht zieht wiederum die nächste Schicht und so weiter, bis sie die Schicht erreicht, die Kontakt mit der Zylinderwand hat, die sich nicht bewegt.

Auf diese Weise überträgt das System Energie von der Mitte zur Wand und erzeugt ein Geschwindigkeitsprofil, das wie folgt dargestellt wird:

mit:

ID:(7057, 0)

Konzept

>Top

Das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in der Positionsradius in einem Rohr ($r$) ermöglicht es uns, der Volumenstrom ($J_V$) in einem Rohr durch Integration über die gesamte Oberfläche zu berechnen, was zur bekannten Hagen-Poiseuille-Gesetz führt.

Das Ergebnis ist eine Gleichung, die von Zylinder Radio ($R$) zur vierten Potenz abhängt. Es ist jedoch entscheidend zu beachten, dass dieses Strömungsprofil nur im Falle einer laminaren Strömung gültig ist.

Daraus ergibt sich mit die Viskosität ($\eta$), dass der Volumenstrom ($J_V$) vor ein Rohrlänge ($\Delta L$) und eine Variación de la Presión ($\Delta p$) die Ausdruck:

ID:(2216, 0)

Konzept

>Top

Während ein Infinitesimale zeit ($dt$) bewegt sich die Flüssigkeit mit eine Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) Eine Infinitesimale Entfernung ($ds$). Wenn die Abschnitt ($S$) die Menge an Flüssigkeit ist, die in das Infinitesimale zeit ($dt$) durch die Abschnitt ($S$) fließt, wird sie wie folgt berechnet:

$dV = S ds = Sv dt$

Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Flüssigkeit, das in ($$) durch die Abschnitt ($S$) fließt, gleich dem Produkt der Querschnittsfläche und der vom Fluid in dieser Zeit zurückgelegten Strecke ist. Dies ermöglicht die Berechnung der Menge an Flüssigkeit, die innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls durch den Kanal fließt.

ID:(2212, 0)

Konzept

>Top

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15221, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das entscheidende Kriterium zur Bestimmung, ob ein Medium laminar oder turbulent ist, ist die sogenannte Reynolds-Zahl, die die Energie, die mit der Trägheit verbunden ist, mit derjenigen vergleicht, die mit der Viskosität verbunden ist. Erstere hängt von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), Höchstgeschwindigkeit ($v_{max}$) und die Typische Abmessungen des Systems ($R$) ab, während letztere von die Viskosität ($\eta$) abhängt. Sie wird definiert als:

$ Re =\displaystyle\frac{ \rho R v }{ \eta }$

Bedingungen

Variablen

$Re$

Anzahl der Reynold

$-$

$\rho$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$v$

Höchstgeschwindigkeit

$m/s$

$R$

Typische Abmessungen des Systems

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

Beziehung

Entwicklung

Die Trägheit eines Mediums kann proportional zur Dichte der kinetischen Energie verstanden werden, die durch

$\displaystyle\frac{\rho_w}{2}v^2$

gegeben ist, wobei die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) sind.

Wenn wir die Viscose Kraft ($F_v$) als

$F_v=S\eta\displaystyle\frac{v}{R}$

betrachten, wobei die Abschnitt oder Bereich ($S$), die Viskosität ($\eta$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Typische Abmessungen des Systems ($R$) Eigenschaften des Mediums sind.

Erinnern wir uns daran, dass die Energie gleich die Viscose Kraft ($F_v$) multipliziert mit der Zurückgelegte Strecke ($l$) ist. Die Dichte der durch Viskosität verlorenen Energie wird gleich der Kraft multipliziert mit der Entfernung geteilt durch das Volumen $S l$ sein:

$\displaystyle\frac{F_vl}{Sl}=S\eta\displaystyle\frac{v}{R}\displaystyle\frac{l}{Sl}=\eta\displaystyle\frac{v}{R}$

Daher ist das Verhältnis zwischen der Dichte der kinetischen Energie und der Dichte der viskosen Energie gleich einer dimensionslosen Zahl, die als der Anzahl der Reynold ($Re$) bekannt ist. Wenn der Anzahl der Reynold ($Re$) um Größenordnungen größer als eins ist, dominiert die Trägheit die Viskositätskraft, und der Fluss wird turbulent. Andererseits, wenn der Anzahl der Reynold ($Re$) klein ist, dominiert die Viskositätskraft, und der Fluss wird laminar.

$ Re =\displaystyle\frac{ \rho R v }{ \eta }$

Der ursprüngliche Artikel, in dem Osborne Reynolds die nach ihm benannte Zahl einführt, lautet:

Experimentelle Untersuchung der Umstände, die bestimmen, ob die Bewegung von Wasser geradlinig oder gewunden sein soll, sowie des Widerstandsgesetzes in parallelen Kanälen ("An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels"), verfasst von Osborne Reynolds und veröffentlicht in den Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Band 174, S. 935-982 (1883).

ID:(3177, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) und die Druck in Endlage (e) ($p_e$) miteinander verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p$), die mithilfe der folgenden Formel berechnet wird:

$ \Delta p = p_e - p_i $

Bedingungen

Variablen

$p_i$

Druck in der Ausgangsposition

$Pa$

$p_e$

Druck in Endlage (e)

$Pa$

$\Delta p$

Druckunterschied

$Pa$

Beziehung

die Druckunterschied ($\Delta p$) repräsentiert den Druckunterschied, der bewirkt, dass die Flüssigkeit von der höheren Säule zur niedrigeren Säule strömt.

ID:(14459, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um den Fluss zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem definiert, in dem die Flüssigkeit von der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) nach der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) fließt, was bedeutet, dass der Druck bei die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) größer ist als bei die Druck in Endlage (e) ($p_e$). Diese Bewegung hängt von der Rohrlänge ($\Delta L$) ab, das wie folgt berechnet wird:

$ \Delta L = L_e - L_i $

Bedingungen

Variablen

$\Delta L$

Körperlänge

$m$

$L_i$

Position am Anfang des Rohres

$m$

$L_e$

Positionieren am Ende des Rohres

$m$

Beziehung

ID:(3802, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn eine Flüssigkeit mit Viskosität $\eta$ zwischen zwei Oberflächen $S$ mit einem Abstand $dz$ und einer Geschwindigkeitsdifferenz $dv_x$ fließt, erfährt sie eine viskose Kraft $F_v$, die durch das Gesetz von Newton für die Viskosität gegeben ist:

$ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

Bedingungen

Variablen

$S$

Abschnitt

$m^2$

$\Delta z$

Abstand zwischen Oberflächen

$m$

$\Delta v$

Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen

$m/s$

$F_v$

Viscose Kraft

$N$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

Beziehung

ID:(3622, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Eine Viscose Kraft ($F_v$), die von einer Flüssigkeit mit Viskosität ($\eta$) zwischen manche Parallele Flächen ($S$) und eine Abstand zwischen Oberflächen ($\Delta z$) erzeugt wird, zusammen mit eine Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) und die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$), wird wie folgt berechnet:

Im Falle eines Zylinders wird die Oberfläche durch Rohrlänge ($\Delta L$) definiert und durch den Umfang jeder der internen Zylinder, der durch die Multiplikation von $2\pi$ mit der Positionsradius in einem Rohr ($r$) berechnet wird. Damit wird die Zylinderwiderstandskraft ($F_v$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$) und die Geschwindigkeitsvariation zwischen zwei Radien ($dv$) für die Breite des Zylinders der Radiusvariation in einem Rohr ($dr$) berechnet, was zu folgendem Ergebnis führt:

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio

$m/s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$F_v$

Viscose Kraft

$N$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

$r$

Zylinder-Stern Position

$m$

Beziehung

Entwicklung

Da die viskose Kraft gegeben ist als

$ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

und die Oberfläche des Zylinders ist

$S=2\pi R L$

wobei $R$ der Radius und $L$ die Länge des Kanals ist, kann die viskose Kraft ausgedrückt werden als

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

wobei $\eta$ die Viskosität repräsentiert und $dv/dr$ den Geschwindigkeitsgradienten zwischen der Wand und dem Fluss darstellt.

ID:(3623, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Beim Lösen der Fließgleichung mit der Randbedingung erhalten wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$), dargestellt als Parabel mit dem Mittelpunkt bei die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) und Nullwert bei der Zylinder Radio ($R$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio

$m/s$

$v_{max}$

Maximale Durchflussrate

$m/s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

$r$

Zylinder-Stern Position

$m$

Beziehung

Entwicklung

Wenn eine die Druckunterschied ($\Delta p$) auf einen Abschnitt mit einer Fläche von $\pi R^2$ wirkt, wobei der Zylinder Radio ($R$) als der Krümmung Radio ($r$) fungiert, erzeugt sie eine Kraft, die wie folgt dargestellt wird:

$\pi r^2 \Delta p$

Diese Kraft treibt die Flüssigkeit gegen den Viskosewiderstand an, der durch folgenden Ausdruck gegeben ist:

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Durch das Gleichsetzen dieser beiden Kräfte erhalten wir:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

Dies führt zu folgender Gleichung:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Wenn wir diese Gleichung von einer Position, die durch der Krümmung Radio ($r$) definiert ist, bis zum Rand, wo der Zylinder Radio ($R$) ist (unter Berücksichtigung, dass die Geschwindigkeit am Rand null ist), integrieren, können wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$) erhalten:

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Dabei ist:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte des Flusses.

.

ID:(3627, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Wert von die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte eines Zylinders hängt von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und dem Gradienten ab, der von die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) erzeugt wird, wie unten dargestellt:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$v_{max}$

Maximale Durchflussrate

$m/s$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Das negative Vorzeichen deutet darauf hin, dass der Fluss immer in entgegengesetzter Richtung zum Gradienten erfolgt, d.h., von der Region mit höherem Druck zur Region mit niedrigerem Druck.

ID:(3628, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Menge von Volume ($V$), die während ein Zeit ($t$) durch den Kanal fließt. Daher haben wir:

$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$

Bedingungen

Variablen

$V$

Volume

$m^3$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

$t$

Zeit

$s$

Beziehung

ID:(12713, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) für eine Flüssigkeit in einem zylindrischen Kanal mit einem Radius von Zylinder Radio ($R$) betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von ein Positionsradius in einem Rohr ($r$) variiert, können wir es über den gesamten Querschnitt des Kanals integrieren:

$J_V= \pi \displaystyle\int_0^Rdr r v(r)$

Dies führt zur Hagen-Poiseuille-Gesetz mit den Parametern der Volumenstrom ($J_V$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Profil von Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) für ein Fluid in einem zylindrischen Kanal betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in Abhängigkeit von Positionsradius in einem Rohr ($r$) gemäß folgendem Ausdruck variiert:

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

unter Verwendung von der Zylinder Radio ($R$) und die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$). Können wir die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) mithilfe von die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) wie folgt berechnen:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Wenn wir die Geschwindigkeit über den Querschnitt des Kanals integrieren, erhalten wir der Volumenstrom ($J_V$), definiert als das Integral von $\pi r v(r)$ bezüglich Positionsradius in einem Rohr ($r$) von $0$ bis Zylinder Radio ($R$). Dieses Integral kann wie folgt vereinfacht werden:

$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$

Die Integration führt zur resultierenden Hagen-Poiseuille-Gesetz:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Die Originalarbeiten, die zu diesem Gesetz mit einem kombinierten Namen führten, waren:

• Gotthilf Hagen: "Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in röhrenförmigen Gefässen bestimmen", Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839).

• Jean-Louis-Marie Poiseuille: "Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres" (Experimentelle Untersuchungen zur Bewegung von Flüssigkeiten in Röhren mit sehr kleinen Durchmessern), Comptes Rendus de l'Académie des Sciences 9:433544 (1840).

ID:(3178, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art der Flüssigkeit (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen. Diese Parameter können gemeinsam als eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) bezeichnet werden:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Bedingungen

Variablen

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

ID:(15102, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$ J_V = G_h \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p$

Druckunterschied

$Pa$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

Beziehung

ID:(15092, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

können wir folgern, dass:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Volumenstrom ($J_V$) aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden kann:

kann es in Bezug auf die Druckunterschied ($\Delta p$) ausgedrückt werden. Wenn man berücksichtigt, dass das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) Die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ \Delta p = R_h J_V $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Im Fall eines einzelnen Zylinders die Hydraulic Resistance ($R_h$), der von die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$) abhängt, wird er mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Das Hagen-Poiseuille-Gesetz hingegen ermöglicht die Berechnung von der Volumenstrom ($J_V$), das von die Druckunterschied ($\Delta p$) gemäß der folgenden Gleichung erzeugt wird:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Durch Kombination beider Gleichungen erhalten wir das Darcy-Gesetz:

$ \Delta p = R_h J_V $

den Henry Darcy formuliert hat, um das allgemeine Verhalten von komplexeren porösen Medien zu modellieren, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Die Genialität dieser Art der Umformulierung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes liegt darin, dass sie die Analogie zwischen dem Fluss von elektrischem Strom und dem Fluss von Flüssigkeit zeigt. In diesem Sinne entspricht das Hagen-Poiseuille-Gesetz dem Ohm'schen Gesetz. Dies eröffnet die Möglichkeit, die Konzepte elektrischer Netzwerke auf Systeme von Rohren anzuwenden, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Dieses Gesetz, auch als das Darcy-Weisbach-Gesetz bekannt, wurde erstmals in Darcys Werk veröffentlicht:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Die öffentlichen Brunnen der Stadt Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Fläche die Abschnitt ($S$) eines Kreisscheibendurchmessers von ein Radius eines Kreises ($r$) wird wie folgt berechnet:

$ S = \pi r ^2$

Bedingungen

Variablen

$S$

Abschnitt

$m^2$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$r$

Radius eines Kreises

$m$

Beziehung

ID:(3804, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Durchfluss wird in dem Volumen gemessen, das pro Zeit durch einen Abschnitt fließt, was schließlich als Abschnitt mal einer durchschnittlichen Durchflussgeschwindigkeit ausgedrückt werden kann

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S$

Abschnitt Fluss

$m^2$

$j_s$

Flussdichte

$m^3/s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Da der Fluss definiert ist als das Volumen \Delta V pro Zeit \Delta t ist

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

und das Volumen ist gleich dem Abschnitt S entlang des zurückgelegten Weges \Delta x

$ dV = S ds $

Wenn der Pfad dx um die Zeit dt zurückgelegt wird, entspricht dies der Geschwindigkeit

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Sie bekommen, dass der Fluss ist

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Hay que tener presente que en este modelamiento:

La densidad de flujo cumple el rol de una velocidad media sobre toda la sección del flujo.

ID:(4349, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Bei der Analyse die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) fällt auf, dass im Zähler der Querschnitt des Rohrs als $\pi R^2$ dargestellt ist, wobei der Zylinder Radio ($R$) einer Eigenschaft der Flüssigkeit entspricht, die Viskosität ($\eta$) mit der Viskosität der Flüssigkeit zusammenhängt und der Rohrlänge ($\Delta L$) den erzeugten Druckgradienten beschreibt.

Der verbleibende Faktor wird als die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) bezeichnet und ist als

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

Bedingungen

Variablen

$k$

Hydrodynamische Permeabilität

$m^2$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

bekannt.

ID:(108, 0)