Utilizador:
Fluir através de múltiplas camadas
Storyboard 
Uma vez calculada a resistência hidráulica e a condutividade, torna-se possível modelar um sistema de solo com múltiplas camadas. Para isso, é essencial calcular a resistência e a condutividade totais e, após estabelecer o fluxo global, determinar os fluxos parciais (no caso de camadas paralelas) ou a queda de pressão em cada camada (no caso de camadas em série).
ID:(371, 0)
Condutividade hidráulica em série
Imagem
No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.
Uma maneira de modelar um tubo com seção variável é dividí-lo em seções de raio constante e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Suponhamos que temos uma série de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Em cada segmento, haverá Uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy é aplicada:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma das ERROR:10132,0 individuais:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
portanto,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Assim, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Condutância hidráulica de elementos em série
Nota
No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias hidráulicas individuais de cada elemento.
la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Fluxo através de camadas seriais de solo
Citar
Uma situação no solo em que os elementos estão conectados em série ocorre quando a água infiltra verticalmente através de várias camadas, acabando eventualmente na camada freática. Nesse caso, la altura da coluna líquida ($S$) permanece constante, enquanto cada camada possui uma largura diferente que age como la largura da k-ésima camada ($L_k$).
Nessa situação, as resistências hidráulicas são somadas diretamente, e seus valores dependem do tipo de solo, e, portanto, de la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$) e de la largura da k-ésima camada ($L_k$).
ID:(936, 0)
Resistência hidráulica de elementos em paralelo
Exercício
No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.
la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equação
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
leva a la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) via
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(11068, 0)
Condutância hidráulica dos elementos em paralelo
Equação
No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias individuais de cada elemento.
Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equação
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
para cada elemento, chegamos à conclusão de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
temos
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
ID:(12800, 0)
Fluir através de camadas paralelas do solo
Script
Uma situação no solo em que os elementos estão conectados em paralelo ocorre quando a água flui através de diferentes camadas em paralelo. Se as camadas têm uma inclinação, gera-se uma diferença de pressão. Se as camadas têm uma espessura similar, a diferença de pressão será igual em todas as camadas. Neste caso, o comprimento da amostra ($\Delta L$) é constante, enquanto cada camada tem um la seção da k-ésima camada ($S_k$) diferente.
Nesta situação, as condutividades hidráulicas são somadas diretamente, e seus valores dependem do tipo de solo, e, portanto, de la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$) e la seção da k-ésima camada ($S_k$).
ID:(4373, 0)
Fluir através de múltiplas camadas
Storyboard
Uma vez calculada a resistência hidráulica e a condutividade, torna-se possível modelar um sistema de solo com múltiplas camadas. Para isso, é essencial calcular a resistência e a condutividade totais e, após estabelecer o fluxo global, determinar os fluxos parciais (no caso de camadas paralelas) ou a queda de pressão em cada camada (no caso de camadas em série).
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
obt m-se o resultado:
Uma maneira de modelar um tubo com se o vari vel divid -lo em se es de raio constante e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:
Em cada segmento, haver uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy aplicada:
la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) ser igual soma das ERROR:10132,0 individuais:
portanto,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com a resist ncia hidr ulica calculada como a soma dos componentes individuais:
La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em
e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equa o
leva a la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) via
La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em
e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equa o
leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com
Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equa o
para cada elemento, chegamos conclus o de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
temos
Uma vez que la densidade de fluxo ($j_s$) est relacionado com o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), la diferença de altura ($\Delta h$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$) atrav s da equa o:
Podemos definir um fator que chamaremos de la condutividade hidráulica ($K_s$) da seguinte forma:
Este fator abrange todos os elementos relacionados s propriedades do solo e do l quido que flui atrav s dele.
Como la resistência hidráulica ($R_h$) est associado com la condutividade hidráulica ($K_s$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la altura da coluna líquida ($S$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$), ele expresso como
E a rela o para la condutância hidráulica ($G_h$)
leva a
Com a Lei de Darcy, onde la diferença de pressão ($\Delta p$) igual a la resistência hidráulica ($R_h$) e o fluxo total ($J_{Vt}$):
Assim, com a equa o para o solo com la seção de poros ($S$), o raio de um grão genérico ($r_0$), la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), la porosidade ($f$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$):
Portanto, la resistência hidráulica ($R_h$) :
Calculando la resistência hidráulica ($R_h$) usando la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), o comprimento da amostra ($\Delta L$) e la altura da coluna líquida ($S$) atrav s de
e utilizando a express o para la condutividade hidráulica ($K_s$)
obtido ap s a substitui o dos fatores comuns
Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):
podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:
para obter:
Exemplos
No caso de uma soma em que os elementos est o conectados em s rie, a resist ncia hidr ulica total do sistema calculada somando as resist ncias individuais de cada elemento.
Uma maneira de modelar um tubo com se o vari vel divid -lo em se es de raio constante e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:
Em cada segmento, haver uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy aplicada:
la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) ser igual soma das ERROR:10132,0 individuais:
portanto,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com a resist ncia hidr ulica calculada como a soma dos componentes individuais:
No caso de uma soma em que os elementos est o conectados em s rie, a condut ncia hidr ulica total do sistema calculada somando as condut ncias hidr ulicas individuais de cada elemento.
la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em
e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equa o
leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com
Uma situa o no solo em que os elementos est o conectados em s rie ocorre quando a gua infiltra verticalmente atrav s de v rias camadas, acabando eventualmente na camada fre tica. Nesse caso, la altura da coluna líquida ($S$) permanece constante, enquanto cada camada possui uma largura diferente que age como la largura da k-ésima camada ($L_k$).
Nessa situa o, as resist ncias hidr ulicas s o somadas diretamente, e seus valores dependem do tipo de solo, e, portanto, de la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$) e de la largura da k-ésima camada ($L_k$).
Uma forma eficiente de modelar um tubo com se es transversais vari veis dividi-lo em se es com raios constantes e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de elementos la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), cuja resist ncia depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$), de acordo com a seguinte equa o:
Em cada elemento, consideramos uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a taxa de fluxo volum trico o fluxo de volume ($J_V$), aplicando a lei de Darcy:
A resist ncia total do sistema, o fluxo de volume total ($J_{Vt}$), ser a soma das resist ncias hidr ulicas individuais ERROR:10133,0 de cada se o:
Portanto, temos:
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$
Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com uma resist ncia hidr ulica total calculada pela soma das componentes individuais:
O fluxo de volume total ($J_{Vt}$) representa a soma total das contribui es individuais de o fluxo de volume 1 ($J_{V1}$) e o fluxo de volume 2 ($J_{V2}$), provenientes dos elementos conectados em paralelo:
Uma situa o no solo em que os elementos est o conectados em paralelo ocorre quando a gua flui atrav s de diferentes camadas em paralelo. Se as camadas t m uma inclina o, gera-se uma diferen a de press o. Se as camadas t m uma espessura similar, a diferen a de press o ser igual em todas as camadas. Neste caso, o comprimento da amostra ($\Delta L$) constante, enquanto cada camada tem um la seção da k-ésima camada ($S_k$) diferente.
Nesta situa o, as condutividades hidr ulicas s o somadas diretamente, e seus valores dependem do tipo de solo, e, portanto, de la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$) e la seção da k-ésima camada ($S_k$).
O fluxo de l quido em um meio poroso, como o solo, medido usando a vari vel la densidade de fluxo ($j_s$), que representa a velocidade m dia com que o l quido se move atrav s dele. Ao modelar o solo e como o l quido passa por ele, descobrimos que esse processo influenciado por fatores como la porosidade ($f$) e o raio de um grão genérico ($r_0$), que, quando maiores, facilitam o fluxo, enquanto la viscosidade ($\eta$) dificulta a passagem pelos capilares, reduzindo a velocidade de fluxo.
O modelo incorpora eventualmente o que chamaremos de la condutividade hidráulica ($K_s$), uma vari vel que depende das intera es entre o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la viscosidade ($\eta$) e la porosidade própria genérica ($q_0$):
la condutividade hidráulica ($K_s$) expressa a facilidade com que o l quido conduzido atrav s do meio poroso. Na verdade, la condutividade hidráulica ($K_s$) aumenta com la porosidade ($f$) e o raio de um grão genérico ($r_0$) e diminui com la porosidade própria genérica ($q_0$) e la viscosidade ($\eta$).
Como o fluxo total ($J_{Vt}$) est relacionado com o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), la altura da coluna líquida ($S$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$), ele igual a:
Portanto, la condutância hidráulica ($G_h$) igual a:
No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:
Calculando la resistência hidráulica ($R_h$) com la viscosidade ($\eta$), la porosidade própria genérica ($q_0$), o raio de um grão genérico ($r_0$), la porosidade ($f$), o comprimento da amostra ($\Delta L$) e la altura da coluna líquida ($S$) usando
que pode ser reescrita usando a express o para la condutividade hidráulica ($K_s$) com la densidade líquida ($\rho_w$) e la aceleração gravitacional ($g$), resultando em
Como la resistência hidráulica ($R_h$) est relacionado com la condutividade hidráulica ($K_s$), la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la altura da coluna líquida ($S$) e o comprimento da amostra ($\Delta L$), expresso como
Dado que la condutância hidráulica ($G_h$) o inverso de la resistência hidráulica ($R_h$), podemos concluir que
La diferença total de pressão ($\Delta p_t$) em rela o s v rias ERROR:10132,0, levando-nos seguinte conclus o:
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
Quando h v rias resist ncias hidr ulicas conectadas em s rie, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte f rmula:
No caso de resist ncias hidr ulicas em s rie, o inverso de la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) calculado somando os inversos de cada la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):
Uma vez que cada la resistência hidráulica da k-ésima camada ($R_{sk}$), que uma fun o de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la seção de camada ($S$), la largura da k-ésima camada ($L_k$) e la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$), igual a
segue que la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$)
A soma das camadas de solo em paralelo, representada por o fluxo total ($J_{Vt}$), igual soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) calculado com a soma de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):
Com a introdu o de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equa o de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equa o:
La resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) pode ser calculado como o inverso da soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):
Dado que cada la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), que depende de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la comprimento da camada de solo ($L$), la seção da k-ésima camada ($S_k$) e la condutividade hidráulica na k-ésima camada ($K_{sk}$), igual a:
Portanto, la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) calculado como:
ID:(371, 0)